精品解析：天津市滨海新区塘沽第十一中学2025-2026学年上学期第一次月考九年级数学试卷

塘沽十一中2025-2026（ ）阶段练习反馈 学科：数学 年级：九年级 一、选择题： 1. 下列函数中，关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y＝x D. 直线y＝﹣x 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 6. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与x轴的交点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题： 11. 若是二次函数，则_________. 12. 若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是______． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 14. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 15. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： x … 0 2 4 … y … m n m 1 0 … 由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____． 16. 如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是________________________． 三解答题： 17. 已知二次函数 （1）求函数图象与轴的交点坐标． （2）利用函数图象直接写出不等式的解． 18. 如图，过点的抛物线与直线交于，两点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的面积． 19. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽十一中2025-2026（ ）阶段练习反馈 学科：数学 年级：九年级 一、选择题： 1. 下列函数中，关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解即可． 【详解】A、是三次函数，故A不符合题意； B、最高次不是2，故B不符合题意； C、是二次函数，故C符合题意； D、a=0时是一次函数，故D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键． 2. 抛物线y＝x2+3的对称轴是（　　） A. x轴 B. y轴 C. 直线y＝x D. 直线y＝﹣x 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，其对称轴为轴即可求解 【详解】 抛物线的对称轴为轴 故选： 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键． 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故选：． 4. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2），可得到将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4），即可求解． 【详解】解：∵抛物线y=2x2+2的顶点坐标为（0，2）， ∴将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标为（-3，4）， ∴平移后得到抛物线的解析式是y=2(x+3)2+4． 故选：A 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 【解析】 【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，依据题意，由抛物线为，则抛物线开口向上，对称轴是直线，故抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，结合，，是抛物线上的点，可得，，，，进而可以得解． 【详解】解：∵抛物线为， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线， ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 又∵，，是抛物线上的点， ∴，，，， ∴． 故选：C． 7. 二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系：二次函数图象与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的解，掌握此关系是解题的关键；据此关系即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于点，， ∴关于x的方程的解为，， 故选：A． 8. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数图象的综合判断，熟练掌握一次函数图象、二次函数图象与各项系数符号之间的关系是解题的关键． 分两种情况讨论，当时和当时，结合一次函数与二次函数的图象和性质即可得出答案． 【详解】解：当时，一次函数的图象经过一、二、三象限，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，符合条件的为选项C； 当时，一次函数的图象经过一、二、四象限，二次函数图象开口向下，对称轴为直线，且一次函数与二次函数交于点，没有符合条件的选项； 故选：C． 9. 抛物线与x轴的交点个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】通过的根的判别式，可得到解的个数，于是可判断抛物线与x轴的交点个数． 【详解】解：当y=0时，， ∴ 即方程有两个不相等的实数根， ∴断抛物线与x轴有两个交点， 故选C. 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，用根的判别式即可判断. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①； ②；③m为任意实数时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数图象判断系数的符号及式子的符号，注意数形结合．由抛物线开口方向、图象与y轴交点位置、对称轴位置可确定a、c、b的符号，从而可判断①；由抛物线的对称轴可判断②；由二次函数的最小值可判断③；由时的函数值可判断④；由抛物线的对称性判断⑤；由此可确定答案． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向上，则；图象与y轴交于y轴负半轴，则；对称轴为直线，即，则，故①正确； 由，得，故②错误； 由于二次函数当时取得最小值，则对于任意实数m，，故有，故③正确； 由图象知，时的函数值与时的函数值相等，所以当时，，故④正确； 由于，且，即，表明自变量取时，二次函数的函数值相等，由抛物线的对称性得：，即，故⑤正确；因此正确的有①③④⑤三个． 故选：A． 二、填空题： 11. 若是二次函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的定义得到＝2且，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得＝2 解得m＝±1 又． ∴m＝-1 故答案为-1． 【点睛】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 12. 若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数 (a，k为常数，)，当时，抛物线开口向上，当时，抛物线开口向下，据此列式求解即可． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若抛物线与x轴只有一个交点，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程、一元二次方程根的判别式．由题意得出一元二次方程只有一个实数解，据此即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与的形状相同，开口方向相反，可得a的值，由顶点坐标可得c的值． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反， ∴， ∵顶点坐标是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，掌握解析式与系数的关系是解决本题的关键． 15. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表： x … 0 2 4 … y … m n m 1 0 … 由表可知，抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格找出抛物线对称轴，然后结合抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0），计算出抛物线与x轴的另一个交点坐标． 【详解】解：由图表可知，横坐标和对应的纵坐标均为， 则抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是（4，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为， 则抛物线与x轴的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，根据表格判断出抛物线的对称轴是解题关键． 16. 如图，已知抛物线，点P是抛物线上一动点．当点P在第二象限，时，点P的坐标是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定与性质，连接，作轴于，先求出，设，则，，求出为等腰直角三角形，得出，即，求出的值即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作轴于， 在中，令，则， 解得：，， ∴， ∵点P是抛物线上一动点， ∴设，则，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴，即， 解得：或， ∵点P在第二象限， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三解答题： 17. 已知二次函数 （1）求函数图象与轴的交点坐标． （2）利用函数图象直接写出不等式的解． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）令，求出该方程的解，即可得到该图象与x轴的交点坐标； （2）先确定图象开口方向，再利用图象直接写出x轴下方的图象的横坐标的范围即可． 【小问1详解】 令， 解得：， ∴函数图象与轴的交点坐标为和． 【小问2详解】 ∵该函数二次项系数大于0， ∴该图象开口向上， ∴不等式的解集为． 【点睛】本题考查了二次函数以及二次函数与不等式的关系，解题关键是掌握求函数图象与x轴的交点坐标以及能利用图象得到不等式的解集． 18. 如图，过点的抛物线与直线交于，两点． （1）求抛物线的表达式； （2）连接，求的面积． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数与二次函数的解析式，掌握两种函数的图象与性质是关键． （1）把点A的坐标代入一次函数式中求得b，进而得到一次函数解析式，再令，即可求得点C的坐标，设二次函数解析式为交点式，把点A的坐标代入，即可求解； （2）由题意知，由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：把点A的坐标代入一次函数式中，得， 即， 令，得， ∴， 设，把点A的坐标代入得：， ∴， ∴， 化为一般式为：； 【小问2详解】 解：由题意知， ∴． 19. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法是解题的关键．设抛物线的解析式为，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令，求得的值，即可得出答案． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系： 设抛物线的解析式为， 由题意可知抛物线的顶点坐标为，与轴的一个交点为， ， 解得：， 抛物线的解析式为：， 当时，． 水管的长度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $