精品解析：湖北省襄阳市襄阳高新技术产业开发区第二中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

襄阳高新二中九年级数学阶段性过关训练 考试范围：一元二次方程、二次函数 全卷共三大题，共4页，23题，全卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 4. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将案填入题卡相应的位置上． 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______． 12. 若是关于的方程的两个根，且，则______． 13. 直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________ 14. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______． 15. 在正方形中，点E、F分别在、边上，连接、，，交于点G，H为垂足，，，则线段的长度为______． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分，将解过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 解方程： （1） （2） （用配方法） （3）（用公式法） （4） 17. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 18. 已知二次函数． （1）当x为何值时，y有最值？是多少？ （2）当时，求函数的最值． （3）当时．求函数的最值． 19. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （3）抛物线与y轴的交点坐标为______． 当______时，函数值y随着x的增大而增大， 当______时，函数值y随着x的增大而减小． 20. 已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．嘉琪同学的解答如下： 解： 当时，则； 当时，则； 所以函数y的取值范围为． 判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 21. 现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 23. 已知过与x轴交于． （1）求抛物线解析式及与x轴另一个交点A的坐标，顶点D的坐标． （2）求直线的解析式及的面积． （3）点P在y轴上且的面积为6，则点P的坐标为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳高新二中九年级数学阶段性过关训练 考试范围：一元二次方程、二次函数 全卷共三大题，共4页，23题，全卷满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大共12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、,该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、化简为，故不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义列不等式组求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴，解得：且． 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义、根的判别式等知识点，学会运用一元二次方程根的判别式是解题的关键． 3. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2， ∴该抛物线的顶点坐标是（1，2）， ∴将二次函数y=x2-2x+3的图象向上平移3个单位长度，向左平移2个单位长度得到的抛物线相应的函数表达式为：y=（x-1+2）2+2+3=（x+1）2+5． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 4. 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1120元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设降价元，则每件利润为元，销售量为，根据“每天将盈利1120元”列出一元二次方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设降价元，则每件利润为元，销售量为， 由题意得：， 故选：D． 5. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ） A. 14 B. 12 C. 12或14 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】解方程得x＝5或x＝7，由三角形三边满足的条件可知x＝7不合题意，x＝5符合题意，由此即可求得周长． 【详解】解：解方程x2−12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，三角形三边满足的条件，解题关键是掌握三角形三边满足的条件． 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法，一移，二配，三变形，将方程配方后，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，二次根式的运算，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形是解题的关键．利用根与系数的关系得，，再利用，即可求解． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（负值舍去）， 故选：B． 8. 一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据一次函数的图像即可求出、的取值范围，进而可大致判断二次函数的图象，即可解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，，， 二次函数的开口向下，顶点坐标在轴的负半轴上， 故选：B． 9. 若二次函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，距离对称轴越远函数值越小是解答本题的关键．根据点距离对称轴越远函数值越小判断即可． 【详解】解：二次函数的图象开口向下，对称轴是直线，根据点距离对称轴越远函数值越小， 距离对称轴6， 距离对称轴2， 距离对称轴1， ， ， 故选：A 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，分别观察，，时的函数值，进而对所得结论进行判断即可． 【详解】解：由图象可知：，， ∵ ∴， ∴，故①正确； 当时，，即， 当时，，即， ∴ 则 即 ∴所以②正确； ③当时，y的值最大．此时， 而当时，，其中， 所以 故， 即，故③错误． ④由对称知，当时的函数值与时的函数值相等，即，故④正确； 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将案填入题卡相应的位置上． 11. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义：“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程”，熟练掌握一元二次方程的定义是解题关键． 由一元二次方程的定义得到，，由此即可求解． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 若是关于的方程的两个根，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． 先根据一元二次方程根与系数的关系得到，再代入得到关于的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 13. 直角三角形两条直角边长的和为7，面积为6，则它的斜边长为_________ 【答案】5 【解析】 【详解】设其中一条直角边为，则另一直角边为，由题意可得： ，解得：， ∴该直角三角形的两直角边一边为3，另一边为4， ∴由勾股定理可得其斜边为：． 故答案为：5 14. 已知关于x的二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出二次函数，当时，y随x的增大而减小，再根据当时，y随x的增大而减小，得到，即可解答． 【详解】解：令，得， ∴二次函数，，抛物线开口向上，对称轴为， 当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴． 故答案为：． 15. 在正方形中，点E、F分别在、边上，连接、，，交于点G，H为垂足，，，则线段的长度为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质及正方形的性质可知，再根据全等三角形的判定与性质及勾股定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本大题共8小题，满分共75分，将解过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑． 16. 解方程： （1） （2） （用配方法） （3）（用公式法） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用配方法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可； （4）利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解： 移项得：， 系数化为1得：， 配方得：，即， 开方得：， 解得，； 【小问3详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， 解得，； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题的关键是掌握学会用转化的思想解决问题． （1）根据方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵方程：的一个根为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 18. 已知二次函数． （1）当x为何值时，y有最值？是多少？ （2）当时，求函数的最值． （3）当时．求函数的最值． 【答案】（1）当时，y有最大值，最大值为10 （2）最小值为，最大值为9 （3）最大值为6，无最小值 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）先配方成顶点式，即可求解最值； （2）可得对称轴为直线，则时，y随x的增大而增大，即可求解最值； （3）可得对称轴为直线，则当时，y随x的增大而减小，即可求解最值． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，y有最大值，最大值为10； 【小问2详解】 解：由（1）可得对称轴为直线 当时，y随x的增大而增大， ∴由知，当时，y取得最小值，最小值， 当时，y取得最大值，最大值； 【小问3详解】 解：由（1）可得对称轴为直线 ∴当时，y随x的增大而减小， ∴在范围内，当时，函数取得最大值，最大值，无最小值． 19. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的函数解析式； （2）写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴； （3）抛物线与y轴的交点坐标为______． 当______时，函数值y随着x的增大而增大， 当______时，函数值y随着x的增大而减小． 【答案】（1） （2）抛物线的函数解析式为的开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． （3），，． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图像与性质，掌握知识点是解题的关键． （1）将代入抛物线，求出a的值即可； （2）令，得，当时，，得到抛物线的函数解析式为的对称轴为，顶点坐标为，再由，得到抛物线的函数解析式为的开口向下，即可解答； （3）当时，，得到抛物线与y轴的交点坐标为，再根据抛物线的函数解析式为的开口向下，对称轴为，得到当时，函数值y随着x的增大而增大，当时，函数值y随着x的增大而减小即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 令，得， 当时，， ∴抛物线的函数解析式为的对称轴为直线，顶点坐标为． ∵， ∴抛物线的函数解析式为的开口向下， 答：抛物线的函数解析式为的开口向下，对称轴为，顶点坐标为． 【小问3详解】 当时，， ∴抛物线与y轴的交点坐标为． ∵抛物线的函数解析式为的开口向下，对称轴为， ∴当时，函数值y随着x的增大而增大， 当时，函数值y随着x的增大而减小． 故答案为：，，． 20. 已知二次函数，当时，求函数y的取值范围．嘉琪同学的解答如下： 解： 当时，则； 当时，则； 所以函数y的取值范围为． 判断嘉琪的解答是否正确吗，如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 【答案】 解：嘉琪的解答不正确．故在方框内打“×”； 正确的解答过程为： 由题意知，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， ∵， ∴当时，y取得最小值，此时， 当时，y取得最大值，此时， ∴当时，函数y的取值范围为． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，先将该二次函数解析式化为顶点式，根据开口方向向上，求出最小值为2，再求出当时和当时的函数值，即可解答． 【详解】略 21. 现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【答案】（1）该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 （2）该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务；需要再添加3名快递员 【解析】 【分析】（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，计算求出满足要求的解即可； （2）由题意知，6月份的投递任务为：（万件），（万件），由，可知该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务， 由（万件），，可知需要再添加3名快递员． 【小问1详解】 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：由题意知，6月份的投递任务为：（万件）， （万件）， ∵， ∴该公司现有的20名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务， ∵（万件）， ∴， ∴需要再添加3名快递员． 【点睛】本题考查了一元二次方程增长率的应用，有理数运算的实际应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确计算． 22. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ 【答案】（1） （2）当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为2400元 （3）每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元 【解析】 【分析】（1）利用利润=（售价-进价）×销售量求解即可，根据每件售价不能高于65元和x为正整数即可确定自变量x的取值范围； （2）把（1）所求二次函数一般式改为顶点式，再利用其性质即可得解； （3）由题意可列出关于x的一元二次方程，解出x的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：， ∵每件售价不能高于65元， ∴， 解得：． ∵x为正整数， ∴自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解：， ∵，且x为正整数， 当时，， 当时，， ∴当售价为元或元时，获得最大利润，最大利润为2400元． 【小问3详解】 解：依题意得：， 解得：，， 元，元， ∴每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用．根据利润=（售价-进价）×销售量求出二次函数解析式是解题关键． 23. 已知过与x轴交于． （1）求抛物线解析式及与x轴另一个交点A的坐标，顶点D的坐标． （2）求直线的解析式及的面积． （3）点P在y轴上且的面积为6，则点P的坐标为______． 【答案】（1），， （2），3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． （1）根据待定系数法求二次函数的解析式，再化为顶点式求D坐标，令求A点坐标； （2）根据待定系数法求一次函数的解析式，根据求解即可； （3）设，根据三角形的面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入得，， 解得， 抛物线解析式为， 当时，， 解得， ， ， ． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 直线的解析式为， 设直线与y轴交于E，如图， 当的时，，当的时，， ，， ，，， ，， ， ． 【小问3详解】 解：设， ，， ， 的面积为6， ， ， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $