精品解析：重庆市育才中学2025-2026学年七年级上学期10月第二次自主作业数学试题

重庆市育才中学初2028届谢家湾校区初一（上） 第二次自主作业数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 1. 有理数2，1，，0中，最小的数是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据“正数大于0，0大于负数”进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴最小的数是， 故选：C 2. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A中，，两个量是成正比例的，不成反比例，故选项不符合题意； B中，，两个量的和一定，不成反比例，故选项不符合题意； C中，，两个量成反比例，故选项符合题意； D中，，两个量的差一定，不成反比例，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确化简各数是解答本题的关键． 直接利用有理数的乘方运算法则进而得出答案． 【详解】解：A．，，两数不相等，故此选项错误； B．，，两数相等，故此选项正确； C．，，两数不相等，故此选项错误； D．，，两数不相等，故此选项错误． 故选：B． 4. 截至2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：万， ∴的值为， 故选：C． 5. 魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”的首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据所给数量关系先表示出9月份的游客量，进而表示出10月份的游客量，由此可解． 【详解】解：由题意知，9月份的游客量为， 则10月份的游客量为， 故， 故选：D． 6. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，根据题意得，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，，， 则， 故选：A． 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质逐项判断即可． 【详解】解：①正数、负数和0统称为有理数，原说法错误； ②近似数的准确值a的取值范围为，说法正确； ③若，则，原说法错误； ④若a的相反数是2，则，所以a的倒数的相反数是，原说法错误； ⑤若，则，原说法错误； 说法正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的定义、近似数的意义、有理数的减法、绝对值、相反数、倒数和乘方的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键． 8. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】输入18，按程序进行计算，依次对输出数据进行判断，直至符合程序要求，即可输出． 【详解】把18输入程序中， 计算， 把36输入程序中， 计算， 把72输入程序中， 计算， 把144输入程序中， 计算，则输出288 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、程序流程图等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意用代数式表示出该阴影部分的面积即可． 【详解】解：图中阴影部分面积是． 故选：B． 10. 如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规则摆放在第15列第8排的是第（　　）颗棋子． A. 69 B. 70 C. 71 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，...，可得奇数列的棋子个数为：，偶数列的棋子个数为：，从而可确定第15列棋子的个数，从而可求解． 【详解】由题意得：每一列棋子的个数分别为：1，2，3，3，4，4，5，5，...， 则奇数列的棋子个数为，偶数列的棋子个数为：， 当时，这一列棋子的个数为：， 则 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律． 11. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，绝对值的意义，利用，得出有一个正数，二个负数是解题关键． 根据，得出中有1个正数，2个负数，设，，，化简绝对值即可求解． 【详解】解：∵， ∴中有1个正数，2个负数， 不妨设，，，则 ， 故选：C． 12. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，数的奇偶性，先根据，，，即可判断①，再判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数，第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，即可判断②，根据，可得A的最大值一定为9，故结合①②可判断③，问题得解． 【详解】根据题意可知，，，，，，指代自然数1，2，3，4，5，6， ∴，，， ∴，故①正确； ∵1，2，3，4，5，6是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种：奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-偶数=偶数， 则最终A的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； 第二种：奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 则最终A的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数； ∴A的值一定是奇数，故②正确， ∵， ∴A最大值一定为9， 又∵A最小值为3，且为奇数， ∴A的值只可能是3、5、7、9， ∴A化简之后不可能有5种不同的结果， 故③错误， 正确的有2个， 故选：B． 二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，求出结果即可． 【详解】解：的相反数． 故答案为：． 14. 比较大小__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．先化简，再根据有理数的大小比较方法进行求解即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 近似数精确到__________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示的数的精确度，熟练掌握用科学记数法表示的数的精确度的确定方法是解题的关键． 科学记数法精确到什么位，要把数还原后，看a的末位数字所在的位置，在什么位就精确到什么位，据此解答即可． 【详解】解：，1在百位上，故精确到百位． 故答案为百． 16. 已知代数式，则代数式的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．由已知方程变形得出 的值，然后整体代入到目标代数式中进行计算． 【详解】因为代数式， 所以， 所以． 17. 已知，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值的性质等知识点，熟记运算法则与性质是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b的值，再判断出a、b的对应情况，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴同号或， ∴，， ∴． 故答案为：． 18. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出、、的符号，再去绝对值即可． 【详解】解：由数轴得，,且， ∴，，， ∴ ． 故答案为：0． 19. 规定是一种新运算法则，满足，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，新定义运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则． 按照新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ； 故答案为：． 20. “勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为__________（用含、的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，掌握长方形的面积计算公式是解题的关键．将图2和图3对比得到图3中大长方形的长，根据图2与图3的面积相等及长方形面积公式，求出图3中大长方形的宽即可． 【详解】解：将图2和图3对比得到如图所示的长度关系． ∵图2与图3的面积相等，均为， ∴“容方”的边长为 故答案为： 21. 已知2021个整数，，，…，满足下列条件：，，，……，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，数字规律，解题的关键是得到这列数从a3开始每2个一循环的规律． 根据题意，可以分别求得这列数的各项的数值，从而可以求得从a3开始每2个一循环，本题即可求解． 【详解】解：∵，，，……，， ∴ ， ， ， ∴从开始每2个一循环， ∴． 故答案为：． 22. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为___________． 【答案】8241 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数，根据整除的性质将代数式转化为较小的系数进而分析是解题的关键．设个位数字为x，十位数字为y，再表示出千位数字为，百位数字为，进而用代数式表示出m；根据s与t，之间的关系，推算出y与x之间的关系，利用x表示出m，再根据整除的性质求解即可． 【详解】解：设个位数字为x，十位数字为y， ∵它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1， ∴千位数字为，百位数字为， ∴， ∵“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t， ∴， ∴， 整理得， ∴， ∵m能被3整除， ∴能被3整除， ∵，且为整数， ∴或4或7， 当或7时，千位数字为，不合题意， ∴， ∴， 故答案为： 8241． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： ，，0，，，4 【答案】数轴见解析，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是把各数正确的表示在数轴上；先把不是最简形式的数化简，再根据数轴上的点表示的数从左到右越来越大即可得到结果； 【详解】解：，，， 表示在数轴上如下： ∴， ∴． 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【答案】（1） （2）8 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，绝对值，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数减法法则，将减法转化为加法，再进行计算即可； （2）可利用加法交换律和结合律进行简便计算，将小数和分数分别结合计算即可； （3）先利用乘法分配律进行简便计算，再加减即可； （4）先算括号里的减法，再将除法转化为乘法，依次计算即可； （5）先算乘方，再算括号里的乘法和乘方，接着算括号里的减法，最后算括号外的减法即可； （6）先算乘方，绝对值，再算括号里的乘法和乘方，最后算括号外的减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 ． 25. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）1455； （2）111； （3）这一周的工资总额是3425元． 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（杯）， 故答案为：1455； 【小问2详解】 解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； 【小问3详解】 解：（元）． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 26. （1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，求代数式的值． （2）已知有理数a、b满足，且，求的值． 【答案】（1）38或58；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数、相反数、绝对值的性质以及代数式求值，熟练掌握倒数的定义（若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数）、相反数的定义（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数和为0）、绝对值的性质（正数和的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． （1）根据a、b互为倒数，c、d互为相反数，可得，最后分情况讨论即可； （2）根据，且可得，，最后分情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴， ∴当时， ， 当时， ； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时， ， 当，时， ． 27. 某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 【答案】（1） （2）元 （3）方案①划算，见解析 （4）先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，所需钱数为：1744元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及有理数的实际应用（费用比较与方案优化），解题的关键是根据两种优惠方案的规则，区分“买球拍送网球”的数量限制与“整体9折”的计算方式，准确列出不同情况下的付款表达式并进行计算． （1）方案①：买20只球拍送个网球，需额外买个网球，付款球拍总价额外网球总价； （2）方案②：所有商品打9折，付款（球拍总价+网球总价）； （3）时，分别代入两方案表达式算费用，比较大小； （4）结合两方案：用方案①买球拍得赠球，剩余网球用方案②买，计算组合费用． 【小问1详解】 解：根据题意得： 【小问2详解】 解：根据题意得：． 【小问3详解】 解：当时，方案①：（元）； 方案②：（元）， ∵， ∴方案①划算，则选择方案①． 【小问4详解】 解：先按方案①购买20只球拍，获赠60个网球，再按照方案二购买40个网球，（元）， 则所需钱数为1744元． 28. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为          ． （2）当取最小值时，可以取整数          ；的最大值为          ． （3）当          时，的值最小，最小值为          ． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）1或 （2），，，0，1；4 （3）；7 （4）菜鸟驿站建在点B，点C之间才能使总运输成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上表示有理数，综合性较强，难度较大，理清题意是解题的关键． （1），根据题意即可得其值； （2）表示有理数的点到有理数的点，有理数的点到有理数的点的距离之和，按照题意即可得其值； （3）的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， （4）列出式子，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：式子在数轴上的意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离， ∵ ∴当在的左边时，则； ∴当在的右边时，则； 则的值为：1或； 故答案为：数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，1或； 【小问2详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当取最小值时，则在和1之间， 当时，即当可以取整数、、、0、1； 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离的差， 当在的右边时，则为表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，即为4； 当在的左边时，则， ∴最大值为4； 故答案为：、、、0、1；4． 【小问3详解】 解：根据题意可得，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数的点和与表示有理数1的点之间的距离， 当时，的值最小，此时即为和1之间的距离，即为7， ∴最小值为7； 故答案为：，7； 【小问4详解】 解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离， 由（2）得，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本12（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． 29. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点到原点的距离相等？ （3）若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动． ①求点到达点及点到达点的时间； ②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）：，： （2） （3）①点到达点时间为秒，点到达点的时间为15秒②存在，或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，数轴上两点间的距离，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴上动点所对应的数是：向右运动是起始点对应的数加上运动速度乘以运动时间，向左运动是起始点对应的数减去运动速度乘以运动时间，据此解答即可； （2）根据、两点到原点的距离相等列方程求解即可； （3）当时，点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，则P点对应的数是，分两种情况，Q到达A之前和Q到达A之后，以、两点之间的距离为个单位长度为等量关系列方程求解，检验求出的t值是否符合要求即可． 【小问1详解】 解：：，：； 【小问2详解】 解：∵、两点到原点的距离相等 ∴， 或 解得或（舍去）， 故； 【小问3详解】 解：①点到的时间：秒；点到的时间：秒； ②当时，：，：， 则，即， 或 解得（舍去）或（舍去）； 当时，已停止在点，：， 则，即， 或 解得或，均符合条件． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市育才中学初2028届谢家湾校区初一（上） 第二次自主作业数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷上对应的位置． 1. 有理数2，1，，0中，最小的数是（ ） A 2 B. 1 C. D. 0 2. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组算式中，计算结果相等的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 截至2023年1月16日，银川市在新能源产业建成光伏、风电装机容量万千瓦．将数据万用科学记数法表示为，则值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 魏源是中国近代启蒙思想家、政治家、文学家，是近代中国“睁眼看世界”首批知识分子的代表．为了深入了解魏源先生，隆回魏源故居的游客常常络绎不绝．据统计，今年8月份游客量约为万人，9月份的游客量比8月份下降，10月份又比9月份上升，设10月份的游客量为万人，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 7. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①正数和负数统称为有理数；②近似数的准确值a的取值范围为；③若，则；④若a的相反数是2，则a的倒数的相反数是；⑤若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子放的位置为第1列第1排，第二颗子放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规则摆放在第15列第8排的是第（　　）颗棋子． A 69 B. 70 C. 71 D. 72 11. 如果，那么 的值为（    ） A. B. C. D. 不确定 12. 将自然数1，2，3，4，5，6分别标记在6个形状大小质地等完全相同的卡片上，随机打乱之后一一摸出，并将摸出的卡片上的数字分别记为，，，，，，记，以下3种说法中：①A最小值为3；②A的值一定是奇数；③A化简之后一共有5种不同的结果．说法正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13. 的相反数是__________． 14. 比较大小__________ 15. 近似数精确到__________位． 16. 已知代数式，则代数式的值为______ 17. 已知，且，则_____． 18. 有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，则_______． 19. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 20. “勾股容方”问题起源于《九章算术》，该问题可以描述为：如图1，已知“勾股形”的勾为，股为，求“容方”的边长（“勾股形”即直角三角形，“容方”指与此直角三角形有公共直角的内接正方形，即图1中阴影部分）．魏晋时期数学家刘徽利用“出入相补”原理，将图2中的直角三角形及正方形进行重新组合，得到图3中的长方形，从而算出“容方”的边长为__________（用含、的代数式表示）． 21. 已知2021个整数，，，…，满足下列条件：，，，……，，则的值为__________． 22. 一个四位自然数m，各位上的数字各不相同，若它的千位数字是十位数字的2倍，百位数字比个位数字大1，则称m为“倍差数”．将“倍差数”m千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之和记为t，当m能被3整除，且时，满足条件的m的值为___________． 三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来： ，，0，，，4 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 25. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 26. （1）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，，求代数式的值． （2）已知有理数a、b满足，且，求的值． 27. 某商店出售网球和网球拍，网球拍每只定价80元，网球每个定价4元，商家为促销商品，同时向客户提供两种优惠方案：①买一只网球拍送3个网球；②网球拍和网球都按定价的9折优惠。现在某客户要到该商店购买球拍20只，网球x个． （1）若，该客户按优惠方案①购买需付款多少元？（用含x的式子表示） （2）若，该客户按优惠方案②购买需付款多少元？（用含x式子表示） （3）若时，通过计算说明，此时按哪种优惠方案购买较为合算？ （4）当时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数． 28. 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为          ． （2）当取最小值时，可以取整数          ；的最大值为          ． （3）当          时，的值最小，最小值为          ． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧居民区有居民人，居民区有居民人，居民区有居民人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这个小区的快递，若快递的运输成本为元千份千米，那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？ 29. 在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒（）． （1）分别用含的代数式表示点、点对应的数； （2）当为何值时，、两点到原点的距离相等？ （3）若点运动到点后立即以原速度沿数轴负方向运动，点运动到点后停止运动． ①求点到达点及点到达点的时间； ②当时，是否存在某一时刻，使得、两点之间的距离为个单位长度？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $