2.3有理数的乘除运算 举一反三 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

2.3有理数的乘除运算 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 3 【题型2】多个有理数相乘时积的符号的确定 3 【题型3】多个有理数相乘的运算 4 【题型4】有理数乘法运算律 5 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 6 【题型6】倒数的定义及运用 7 【题型7】对有理数除法法则的理解及其运算 8 【题型8】有理数除法的应用 8 【题型9】有理数乘除混合运算 9 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法  求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1.（2025•蓬莱区二模）已知a的倒数是-2025，则a的相反数是（　　） A．2025 B．-2025 C． D． 2.（2025•石家庄模拟）|-2025|的倒数是（　　） A． B． C．2025 D．-2025 【知识点2】有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0．    （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 1.（2025春•宜兴市校级月考）化简的值为（　　） A． B． C． D． 【知识点3】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•  （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋•平利县校级期中）计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024•张家口二模）计算的结果是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 【典型例题】如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么(　　) A.这两个数都是负数 B.这两个数都是正数 C.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【举一反三1】下列说法中正确的个数有(   ) ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三2】规定一种新运算：如，则       ． 【举一反三3】如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定      . 【举一反三4】绝对值小于的所有负整数的积是             ． 【题型2】多个有理数相乘时积的符号的确定 【典型例题】下列算式中，积为负分数的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】下列四个说法中：① n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；② n个有理 数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；③若x＜0时， =－x；④若=－x，则x＜0，其中正确的说法是(   ) A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 【举一反三2】下列说法中①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时， 负因数有奇数个．其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三3】如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上表示的数为            ．(写出一个即可) 【举一反三4】如果-abc>0，b、c异号，则a       0(填>或<，=)． 【举一反三5】计算： (1)； (2)； (3)． 【题型3】多个有理数相乘的运算 【典型例题】如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1，另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为(    )    A.1 B.-1 C.2019 D.-2019 【举一反三1】绝对值不大于4的整数的积是( 　　　) A.16 B.0 C.576 D.﹣1 【举一反三2】如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为(　　) A.40 B.53 C.60 D.70 【举一反三3】观察下列等式(等式中的“！”是一种数学运算符号)，1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…计算：(2005-2000)!＝          ． 【举一反三4】计算： (1)(－40)×(－5)； (2)×2； (3) (－4)×5×(－0.25)； (4)(－)×(－)×(－2)； (5)1.2××(－2.5)×； (6). 【题型4】有理数乘法运算律 【典型例题】与101×9.9计算结果相同的是(    ) A.100×9.9＋1 B.100×9.9＋9.9 C.100×9＋100×0.9 D.100×9.9﹣9.9 【举一反三1】观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(    ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 【举一反三2】下列算式中，正确运用有理数运算法则的是(   ) A. B. C. D. 【举一反三3】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)　　(第一步) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)　　(第二步) ＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]　　(第三步) ＝－(1×1) ＝－1. 第一步：            ；第二步：            ；第三步：            ． 【举一反三4】利用简便方法计算： (1)； (2)． 【举一反三5】简便计算： (1) ；(2). 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 【典型例题】某产品原价元，提价后又降价了，则现在的价格是( ) A.元 B.元 C.元 D.元 【举一反三1】一种商品原价500元，先提价再降价，现在售价(　　)元． A.550 B.500 C.495 【举一反三2】如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的标示方式．碳足迹数据标示决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据标示为20克；碳排放量为21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克．若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，则此产品碳足迹数据标示是(   ) A.34克 B.34克或35克 C.34克或36克 D.35克或36克 【举一反三3】在如图的长方形内，有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对)，每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形(阴影部分)的面积为          . 【举一反三4】有张写着不同数字的卡片： ，，，，，，如果从中任意抽取张． 使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？ 使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？ 【题型6】倒数的定义及运用 【典型例题】下列各组数中，互为倒数的是(　　) A.2与－2 B.－与 C.－1与(－1)2016 D.－与－ 【举一反三1】3x﹣12的值与-互为倒数，则x的值为(　　) A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣5 【举一反三2】下列各组数中，互为倒数的是(　　) A.2与﹣|﹣2| B.﹣(+2)与|﹣| C.﹣(﹣2)与﹣|+| D.﹣|﹣|与+(﹣2) 【举一反三3】      的倒数是－. 【举一反三4】数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以． (1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性； (2)请你运用丽丽的解法计算：． 【题型7】对有理数除法法则的理解及其运算 【典型例题】计算的结果是(　　) A. B.﹣4 C.4 D. 【举一反三1】计算的结果等于(    ) A.-5 B.5 C. D. 【举一反三2】若两个有理数，同号，则          . 【举一反三3】对于有理数(都不为0)定义运算“”：．例如：．求的值． 【题型8】有理数除法的应用 【典型例题】如果n是整数，那么6n(   　　 ) A.能被6整除 B.被6整除余1 C.被6整除余2 D.被6整除余3 【举一反三1】一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为(     ) A. B.3 C. D. 【举一反三2】某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价           %． 【举一反三3】小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差        个没做． 【举一反三4】王老师抽查了班上10名同学某次考试的成绩，以80分为标准，超过记为正数，不足记为负数，记录结果为：，，，，，，，，0，．求这10名同学的平均成绩． 【举一反三5】小红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付31元，小红认为不对.你能解释这是为什么吗？ 【题型9】有理数乘除混合运算 【典型例题】右面的算式中的△中的数字为整数，，那么△中的数字是(      ) A.9 B.8 C.7 D.6 【举一反三1】小明家原来平均每天用电5千瓦时，改用节能灯以后，平均每天用电3.5千瓦时，那么原来7天的用电量现在可以用(   　　 )天. A.8 B.10 C.15 D.20 【举一反三2】晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走(　　)级台阶． A.48 B.60 C.72 D.84 【举一反三3】在一个直径为米的圆形湖边栽树，每隔米栽一棵垂柳，在湖的周围一共可以栽          棵树． 【举一反三4】42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船有______条，小船有______条． 【举一反三5】下面是小胡同学做过的一道题目，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． (1)上述解题过程中，从第______步开始出错(填序号)，错因是______ ； (2)写出本题的正确解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3有理数的乘除运算 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 4 【题型2】多个有理数相乘时积的符号的确定 5 【题型3】多个有理数相乘的运算 7 【题型4】有理数乘法运算律 9 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 11 【题型6】倒数的定义及运用 13 【题型7】对有理数除法法则的理解及其运算 15 【题型8】有理数除法的应用 16 【题型9】有理数乘除混合运算 17 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•=1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法  求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“-”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 1.（2025•蓬莱区二模）已知a的倒数是-2025，则a的相反数是（　　） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】C 【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【解答】解：根据题意可知，a=-， ∴a的相反数是． 故选：C． 2.（2025•石家庄模拟）|-2025|的倒数是（　　） A． B． C．2025 D．-2025 【答案】A 【分析】利用倒数和绝对值的定义求解即可． 【解答】解：∵|-2025|=2025， 2025的倒数是， ∴|-2025|的倒数是． 故选：A． 【知识点2】有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0．    （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 1.（2025春•宜兴市校级月考）化简的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的乘方逆运算即可简便算法． 【解答】解：， 故选：A． 【知识点3】有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b=a•  （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 1.（2024秋•平利县校级期中）计算1÷时，除法变为乘法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将带分数化为假分数，然后再依据除法法则进行变形即可． 【解答】解：原式=1÷（-）=1×（-）． 故选：D． 2.（2024•张家口二模）计算的结果是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】按照从左到右的顺序计算即可． 【解答】解：， 故选：D． 【题型1】对有理数乘法法则的理解与运用 【典型例题】如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么(　　) A.这两个数都是负数 B.这两个数都是正数 C.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【答案】C 【解析】两数之和为负数，所以这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， 因为它们的积是负数，所以这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大． 故选C． 【举一反三1】下列说法中正确的个数有(   ) ①5个有理数相乘，当负因数有3个时，积为负； ②乘以任何有理数等于这个有理数的相反数； ③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数； ④绝对值大于1的两个数相乘，积比这两个数都大． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】5个有理数相乘，若5个有理数中有一个为0，则积为0，故①错误； 乘任何有理数等于这个数的相反数，故②正确； 若两个有理数的积为负数，则这两个有理数中有一个是负数，故③错误； 绝对值大于1的两个数相乘，积不一定比这两个数都大，如和2，它们的积比这两个数小，故④错误， 综上可得：只有②正确， 故选：A． 【举一反三2】规定一种新运算：如，则       ． 【答案】-1 【解析】根据题中的新定义得：， 故答案为：． 【举一反三3】如果两个有理数的积是正的，那么这两个因数的符号一定      . 【答案】相同 【解析】根据有理数的乘法法则，同号相乘，积为正数. 故答案为相同. 【举一反三4】绝对值小于的所有负整数的积是             ． 【答案】2 【解析】由题意得，绝对值小于的负整数有，， ∴绝对值小于的所有负整数的积是， 故答案为：2． 【题型2】多个有理数相乘时积的符号的确定 【典型例题】下列算式中，积为负分数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A中算式的乘积为0，故本选项不符合题意；B中算式的乘积为，是负整数，故本选项不符合题意；C中算式的乘积为3，是正整数，故本选项不符合题意；D中算式的乘积为，是负分数，故本选项符合题意． 故选D. 【举一反三1】下列四个说法中：① n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；② n个有理 数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；③若x＜0时， =－x；④若=－x，则x＜0，其中正确的说法是(   ) A.①③ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 【答案】B 【解析】①几个有理数相乘，只要有一个因数为0，不管负因数有奇数个还是偶数个，积都为0，而不会是负数，故①错误； ②n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，正确； ③若x＜0时， =－x，正确； ④当|x|=-x时，x≤0，故④错误． 故选B． 【举一反三2】下列说法中①一定是负数；②倒数等于它本身的数是；③几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时， 负因数有奇数个．其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①-a不一定是正数，当a=0时，-a是0；②倒数等于它本身的数是；③几个不为 0的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；④几个有理数相乘，当积为负时， 负因数有奇数个．故②④正确．故选B. 【举一反三3】如图，5张卡片分别写了5个不同的整数，同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，则卡片上表示的数为            ．(写出一个即可) 【答案】1(答案不唯一) 【解析】∵5张卡片分别写了5个不同的整数， ∴，0，2，6， ∵同时抽取3张，若这3张卡片上各数之积最小为，且， ∴3张卡片上各数之积最小为时，抽取的卡片是，2，6， ∴a可能是1，，，． 故答案为：1(或或或)． 【举一反三4】如果-abc>0，b、c异号，则a       0(填>或<，=)． 【答案】> 【解析】∵-abc＞0， abc＜0． ∵b、c异号，所以 bc＜0，a＞0． 故答案为＞． 【举一反三5】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】解　(1)； (2)； (3)． 【题型3】多个有理数相乘的运算 【典型例题】如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1，另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为(    )    A.1 B.-1 C.2019 D.-2019 【答案】A 【解析】第一次翻牌时有两张变成-1，其它都为1，故乘积为1:； 第二次翻牌时，有三种可能：①翻到的两张都为未翻到的牌，则有四张-1，其它都为1，乘积为1；②翻到的两张都为翻到的牌，则有0张-1，其它都为1，乘积为1；③翻到的两张一张为翻过的牌，一张为未翻过的牌，则-1有两张，其它都为1，乘积为1. 依次类推，从第二次开始每次翻牌都有三种可能，-1的个数比原来增加2，-1的个数保持不变，-1的个数减少2，总之-1的个数为偶数，其余全是1，故乘积为1. 所以当翻了2019次时牌面数字的积为：1. 故选:A. 【举一反三1】绝对值不大于4的整数的积是( 　　　) A.16 B.0 C.576 D.﹣1 【答案】B 【解析】绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4， 所以它们的乘积为0． 故选B． 【举一反三2】如果四个互不相同的正整数满足，则的最大值为(　　) A.40 B.53 C.60 D.70 【答案】B 【解析】四个互不相同的正整数，满足， ∴要求的最大值，即m最大，4-m最小，则有：，，，， 解得：， 则． 故选：B． 【举一反三3】观察下列等式(等式中的“！”是一种数学运算符号)，1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，…计算：(2005-2000)!＝          ． 【答案】120 【解析】(2005-2000)!＝5!= 5×4×3×2×1=120. 【举一反三4】计算： (1)(－40)×(－5)； (2)×2； (3) (－4)×5×(－0.25)； (4)(－)×(－)×(－2)； (5)1.2××(－2.5)×； (6). 【答案】解　(1)原式＝40×5＝200； (2)原式＝＝－； (3)原式=(－4)×5×(－0.25)=5； (4)(－)×(－)×(－2)＝－××2 ＝－1； (5)原式＝； (6)原式=. 【题型4】有理数乘法运算律 【典型例题】与101×9.9计算结果相同的是(    ) A.100×9.9＋1 B.100×9.9＋9.9 C.100×9＋100×0.9 D.100×9.9﹣9.9 【答案】B 【解析】101×9.9= ( 100+1 ) ×9.9=100×9.9+9.9． 故选∶B． 【举一反三1】观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是(    ) A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法分配律 【答案】C 【解析】 ， 故算式运用的运算律是乘法交换律和结合律． 故选：C． 【举一反三2】下列算式中，正确运用有理数运算法则的是(   ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.，故错误；     B.，正确； C.，故错误；     D.，故错误； 故选：B 【举一反三3】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5 ＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)　　(第一步) ＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)　　(第二步) ＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)]　　(第三步) ＝－(1×1) ＝－1. 第一步：            ；第二步：            ；第三步：            ． 【答案】乘法法则 乘法交换律 乘法结合律 【解析】写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则： (−0.4)×(−0.8)×(−1.25)×2.5 ＝−(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步) ＝−(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步) ＝−[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步) ＝−(1×1)＝−1． 第一步：乘法法则； 第二步：乘法交换律； 第三步：乘法结合律． 故答案为乘法法则；乘法交换律；乘法结合律． 【举一反三4】利用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】解　(1) ； (2) ． 【举一反三5】简便计算： (1) ；(2). 【答案】解　(1)． (2) ． 【题型5】有理数乘法在实际生活中的运用 【典型例题】某产品原价元，提价后又降价了，则现在的价格是( ) A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】D 【解析】现价为 (1+10%)×(1-10%)=99元， 故选择D. 【举一反三1】一种商品原价500元，先提价再降价，现在售价(　　)元． A.550 B.500 C.495 【答案】C 【解析】(元)， 故选：C． 【举一反三2】如图，碳足迹标签是一种让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量的标示方式．碳足迹数据标示决定于距离碳排放量最近的一个偶数，例如：碳排放量为20.2克，碳足迹数据标示为20克；碳排放量为21.0克，碳足迹数据标示为20克或22克．若有一个产品的碳足迹数据标示为38克，当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，则此产品碳足迹数据标示是(   ) A.34克 B.34克或35克 C.34克或36克 D.35克或36克 【答案】C 【解析】由题意得：碳排放量之最小值与最大值分别为37.0克和39.0克． ∵此产品的碳排放量减少为原本的90%， ∴37.0×90%＝33.3(克)，39.0×90%＝35.1(克)， ∴此产品碳足迹数据标示为：34克或36克． 故选：C． 【举一反三3】在如图的长方形内，有四对正方形(标号相同的两个正方形为一对)，每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形(阴影部分)的面积为          . 【答案】36 【解析】根据题意，三号正方形的边长为：， ∴中间正方形的边长为：， ∴中间小正方形(阴影部分)的面积为：， 故答案为： ． 【举一反三4】有张写着不同数字的卡片： ，，，，，，如果从中任意抽取张． 使这张卡片上的数字的积最小，应该如何抽？积又是多少？ 使这张卡片上的数字的积最大，应该如何抽？积又是多少？ 【答案】解　抽数据、、； ； 抽数据；；， ． 【题型6】倒数的定义及运用 【典型例题】下列各组数中，互为倒数的是(　　) A.2与－2 B.－与 C.－1与(－1)2016 D.－与－ 【答案】D 【解析】根据倒数的定义知，D项的乘积为1，符号题意， 故选D. 【举一反三1】3x﹣12的值与-互为倒数，则x的值为(　　) A.3 B.﹣3 C.5 D.﹣5 【答案】A 【解析】3x－12与－互为倒数，所以－(3x－12)＝1，解方程得x＝3. 故答案为A 【举一反三2】下列各组数中，互为倒数的是(　　) A.2与﹣|﹣2| B.﹣(+2)与|﹣| C.﹣(﹣2)与﹣|+| D.﹣|﹣|与+(﹣2) 【答案】D 【解析】A．2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合； B．﹣(+2)＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合； C．﹣(﹣2)＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合； D．﹣|﹣|＝﹣与+(﹣2)＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意； 故选：D． 【举一反三3】      的倒数是－. 【答案】 【解析】的倒数是－， 故答案为. 【举一反三4】数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以． (1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性； (2)请你运用丽丽的解法计算：． 【答案】解　(1) ， 故丽丽的解法是正确的． (2) ， ． 【题型7】对有理数除法法则的理解及其运算 【典型例题】计算的结果是(　　) A. B.﹣4 C.4 D. 【答案】B 【解析】原式＝﹣()＝﹣4． 故选B． 【举一反三1】计算的结果等于(    ) A.-5 B.5 C. D. 【答案】A 【解析】15÷(-3)=-(15÷3)=-5， 故选A． 【举一反三2】若两个有理数，同号，则          . 【答案】2或-2 【解析】因为两个有理数，同号， 所以 所以当a，b都是负数时， -2； 当a，b都是正数时， 2； 故答案为：2或-2. 【举一反三3】对于有理数(都不为0)定义运算“”：．例如：．求的值． 【答案】解　 ． 【题型8】有理数除法的应用 【典型例题】如果n是整数，那么6n(   　　 ) A.能被6整除 B.被6整除余1 C.被6整除余2 D.被6整除余3 【答案】A 【解析】n是整数，那么6n表示能被6整除的数， 故选：A． 【举一反三1】一道计算题不慎被墨水覆盖了一部分，则覆盖的数字为(     ) A. B.3 C. D. 【答案】B 【解析】设被墨水覆盖了一部分为m， 则(-3)×m=-9， 所以m=3. 故答案选：B. 【举一反三2】某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在需降价           %． 【答案】40 【解析】． 故答案为：40． 【举一反三3】小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差        个没做． 【答案】24 【解析】设小李做完时小张做了x个，根据题意，得： 100：80=120：x， 100x=9600， x=96， 所以小张还差120－96=24(个)． 故答案为：24． 【举一反三4】王老师抽查了班上10名同学某次考试的成绩，以80分为标准，超过记为正数，不足记为负数，记录结果为：，，，，，，，，0，．求这10名同学的平均成绩． 【答案】解　 (分)， (分)， 答：这10名同学的平均成绩为80.7分． 【举一反三5】小红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付31元，小红认为不对.你能解释这是为什么吗？ 【答案】解　因为总价31不能被数量3除尽，所以单价只能是一个分数，这在实际生活中是不存在的，所以小红的想法是对的． 【题型9】有理数乘除混合运算 【典型例题】右面的算式中的△中的数字为整数，，那么△中的数字是(      ) A.9 B.8 C.7 D.6 【答案】D 【解析】根据题意得：； 故选：D. 【举一反三1】小明家原来平均每天用电5千瓦时，改用节能灯以后，平均每天用电3.5千瓦时，那么原来7天的用电量现在可以用(   　　 )天. A.8 B.10 C.15 D.20 【答案】B 【解析】根据题意得： =(天) 故选：B． 【举一反三2】晶晶从一楼上到三楼走了36个台阶．且每层楼的台阶数相同，她家住五楼，她到家一共要走(　　)级台阶． A.48 B.60 C.72 D.84 【答案】C 【解析】 (级) ， 她到家一共要走72级台阶，故C正确． 故选：C． 【举一反三3】在一个直径为米的圆形湖边栽树，每隔米栽一棵垂柳，在湖的周围一共可以栽          棵树． 【答案】25 【解析】 (棵)， 故答案为：． 【举一反三4】42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大船有______条，小船有______条． 【答案】6 4 【解析】假设都坐小船，则大船有： , (条) , 小船有: (条) . 答：大船有条，小船有条. 故答案为:. 【举一反三5】下面是小胡同学做过的一道题目，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． (1)上述解题过程中，从第______步开始出错(填序号)，错因是______ ； (2)写出本题的正确解答过程． 【答案】解　(1)第①步出错，运算的顺序有误，没有按从左到右的顺序计算； 故答案是：①，没有按从左到右的顺序计算； (2)正解解法为：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $