5.2.1 基本初等函数的导数 课件-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦基本初等函数的导数，通过定义法求导流程图引入，结合常数函数、幂函数等具体实例推导，从具体操作到抽象公式，搭建导数定义与公式体系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察规律，通过严谨推导培养数学思维，例题中函数式变形（如y=x³/√x化简为x^(3/2)）强化数学语言表达。例3切线方程联系几何意义，当堂检测巩固应用，助力学生夯实基础，教师可高效开展公式教学与能力训练。

5.2.1 基本初等函数的导数 第5章 作者编号：32200 作者编号：32200 1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2， ，的导数． 2.掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用． 学习目标 作者编号：32200 求函数导数的流程图 复习回顾 … … … 作者编号：32200 探求函数y＝xn的求导公式 0 问题1：常数函数的导数是什么？ 问题2：运用导数定义，求下列几个函数的导数： ①f(x)＝kx＋b(k，b为常数)；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝. ①∵k，∴k，故 k. ②∵，∴2x，故 2x. ③∵，∴3x2，故 3x2. 新知探究 … … … 作者编号：32200 探求函数y＝xn的求导公式 0 问题1：常数函数的导数是什么？ 问题2：运用导数定义，求下列几个函数的导数： ①f(x)＝kx＋b(k，b为常数)；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝. ① k；②2x；③ 3x2. ④∵，∴，故 . ⑤∵，∴，故 . 新知探究 … … … 作者编号：32200 问题3：通过以上几个函数的求导过程，你有什么发现？ (C)′＝ (C为常数)， (xn)′＝ (n为常数). 探求函数y＝xn的求导公式 0 nxn－1 新知探究 … … … 作者编号：32200 基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f (x)＝C(C为常数) f ′(x)＝_____________ f (x)＝xα(α∈Q，且α≠0) f ′(x)＝_____________ f (x)＝sin x f ′(x)＝_____________ f (x)＝cos x f ′(x)＝_____________ f (x)＝ax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝_____________(a＞0，且a≠1) f (x)＝ex f ′(x)＝_____________ f (x)＝logax(a＞0，且a≠1) f ′(x)＝_____________(a＞0，且a≠1) f (x)＝ln x f ′(x)＝_____________ 0 知识梳理 作者编号：32200 例1 求下列函数的导数： (1)y＝x0(x≠0)；(2)y＝()x；(3)y＝lg x；(4)y＝；(5)y＝2cos2－1. 解:(1)y′＝0. (2)y′＝()xln ＝﹣()xln 3. (3)y′＝. (4)∵y＝，∴y′＝()′＝＝. (5)∵y＝2cos2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x. 新知探究 … … … 作者编号：32200 归纳总结 (1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导. (2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导. (3)要特别注意“ 与ln x”，“ax与logax”，“sin x与cos x”的导数区别. 作者编号：32200 例2 (1)函数f(x)＝在x＝1处的导数为 . (2)已知函数f(x)＝在x＝a处的导数为-2，则实数a的值是 . 解析:(1) (2) 新知探究 … … … 作者编号：32200 例3 已知曲线y＝ln x，点P(e，1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程. 解:(1)∵y′＝，∴k＝， ∴切线方程为y－1＝(x－e)，即x－ey＝0. 拓展：已知y＝kx＋1是曲线y＝f(x)＝ln x的一条切线，则k＝_______. 解析： 新知探究 … … … 作者编号：32200 根据今天所学，快速快答基本初等函数的导数公式. 课堂总结 … … … 作者编号：32200 1.函数y＝3x在x＝2处的导数为(　　) A.9 B.6 C.9ln 3 D.6ln 3 2.下列函数求导运算正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C C 当堂检测 … … … 作者编号：32200 3..函数y=x3在点(2，8)处的切线方程为(　　) A.y=12x-16 B.y=12x+16 C.y=-12x-16 D.y=-12x+16 4.已知曲线y＝ln x的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为______. A -1 当堂检测 … … … 作者编号：32200   设切点坐标为(x0，y0)，由题意得f′(x0)＝＝k， 又y0＝kx0＋1，y0＝ln x0，解得y0＝2，x0＝e2，所以k＝. ①(3x)'=3xlog3e;②(log5x)'=;③=x;④若f(x)=,则f'(3)=-. $