5.2.1 基本初等函数的导数(1) 学案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

5.2.1基本初等函数的导数(1) 学习目标 1、能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数； 2、掌握基本初等函数的求导公式，并进行简单的运用。 3、掌握导数的几何意义，并进行简单的应用； 任务一：问题情境 情境：利用导数的定义，求下列函数的导数。 (1) f(x)＝C(C为常数) (2) f(x)＝kx＋b(k，b为常数) (3) f(x)＝x (4) f(x)＝x2 (5) f(x)＝x3 (6) f(x)＝ (7) f(x)＝ 问题1 由上面(3)-(7)的求导结果，你能发现什么规律？ 任务二：活动探究 例1 f ′(1) ， f (1)， f (x)与f ′(x) 的含义有什么不同？ 例2、已知函数f(x)＝x2＋2 ，求 (1) f(x)在x＝1处的导数f ′(1)； (2) f(x)在x＝2处的导数f ′(2)。 (2) f(x)在x＝a处的导数f ′( a)； (4) f(x)在x＝1处的切线方程； 问题2 求函数在某处的导数有哪几种方法呢？ 例3、利用求导公式求下列函数的导数。 (1)y＝x4 (2)y＝x－5 (3)y＝f ′(1) (4)y＝sin (5)y＝ex (6) y＝4x (7)y＝lnx (8)y＝log4x (9) y＝sin(x＋) (10)y＝cos(2π－x) (11)y＝cos(－x) (12) 练习1、下列说法正确的个数为(　　) ①若y＝，则y′＝×2＝1； ②若f ′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x； ③f(x)＝，则f ′(x)＝－。 (A) 0个　 (B)1个 (C)2个 (D) 3个 练习2、若函数f(x)＝ x－2，则f ′(3)＝______，(f (3)) ′ ＝______ 练习3、已知函数f(x)＝log2 x，f ′(x0)＝，则x0 ＝______ 例4、水波的半径以50cm/s的速度向外扩张，求当半径为250cm时，水波面积 的膨胀率。 变式 一气球的半径以2cm/s的速度膨胀，当半径为5cm时，气球的表面积对于时间 的瞬时变化率为_________ 任务三 知识梳理 1、基本初等函数定义： 2、基本初等函数的求导公式 (1) C′＝ (C为常数)； (2) (kx＋b)′ ＝ (k，b为常数)； (3) (xα)′＝ (α为常数)； (4) (ax)′＝ (a＞0且a ≠ 1)； (5) (ex)′＝ ； (6) (logax)′＝ ＝ (a＞0且a ≠ 1)； (7) (lnx)′＝ ； (8) (sinx)′＝ ； (9) (cosx)′＝ 活动四：课堂检测 课本第203页练习第1、2、6题。 学科网（北京）股份有限公司 $$