精品解析：广西南宁市三美学校2025-2026学年七年级上学期数学10月月考试卷

2025年秋季学期七年级摸底质量检测 数学学科 一、选择题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元． 故选：B． 3. 下列各数中，最接近0的是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较各数绝对值的大小，根据绝对值最小的数最接近0解答即可． 比较各选项与0的距离，即计算各数的绝对值，绝对值最小的数最接近0． 【详解】解：∵， ∴最接近0， 故选：A． 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意是解题关键．根据有理数的运算法则即可求出答案． 【详解】解：由题意可知，， 故选：C． 6. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折扣问题，根据把一桶标价80元的花生油64元卖出，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，． ∴这种销售方式是打八折． 故选：B． 7. 数轴上表示的点在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 8. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入36元 B. 支出26元 C. 收入10元 D. 支出10元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数加法的应用，掌握有理数的加法运算法则是解题关键．线列出算式再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：（元）， 即小陈当天微信收支的最终结果是收入10元． 故选：C． 9. 已知，那么“□”表示的数为（ ） A. 2 B. 2或8 C. D. 或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义，根据绝对值的意义可知，进而求解． 【详解】因为，所以或， 所以或． 即□表示的数为或8． 故选D． 10. 现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 3⊕5=3+5-1=7， ∴1⊕(3⊕5)= 1⊕7=1+7-1=7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 11. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴， ∴四个选项中只有A选项结论错误，符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，根据数轴上点的位置判断式子符号，正确得到是解题的关键． 12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值应该为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设左下角方格中的数是，由每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，得到关于、的方程，求解即可． 【详解】设左下角方格中的数是， 由第一行以及左下到右上对角线上的三个数之和均相等可得：， 解得， 由第一列以及第二行上的三个数之和均相等可得：， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，4小题，共12分） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】解：， ∴的倒数是． 故答案为：． 14. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差．把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的减法的实际应用，根据正负数表示一组意义相反的量解答即可，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴把食品净重记为，那么食品净重就记为， 故答案为：． 15. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 【答案】或5##5或 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，注意分类讨论． 根据数轴上两点间的距离的求法，点A有可能在表示2的点的左边，也可能在右边，据此求解即可． 【详解】解：（1）点A在表示2的点的左边时， 点A表示的数为：． （2）点A在表示2的点的右边时， 点A表示的数为：． ∴点A表示的数为或5． 故答案为：或5． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 【答案】10或64 【解析】 【分析】根据得数为1，可倒推出第5次计算后得数一定是2，第4次计算后得4，依此类推，直至倒退到第1次前的数即可． 【详解】解：如图，利用倒推法可得： 由第6次计算后得1，可得第5次计算后的得数一定是2， 由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4， 由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定得8 由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16， 由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32， 由第1次计算后得5，可得原数为10， 由第1次计算后32，可得原数为64， 故答案为：10或64． 【点睛】考查有理数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解题意是重中之重． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）6 （2） （3）900 （4） （5） （6）9 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （5）先计算乘除，再计算加减即可； （6）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 【小问5详解】 解：原式 【小问6详解】 解：原式 18. 把下列各数填在相应的集合里： （1）正整数集合{________________________…}； （2）负数集合{________________________…}； （3）非负有理数集合{________________________…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号，有理数的分类． （1）先求绝对值，化简多重符号，再根据正整数的定义作答即可； （2）根据负数的定义作答即可； （3）根据非负有理数的定义作答即可； 【小问1详解】 解：， 正整数集合{…}； 故答案为：； 【小问2详解】 解：负数集合{…}； 故答案为：； 【小问3详解】 解：非负有理数集合{…}． 故答案为：． 19. 将，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 【答案】 解：， 数轴如下图为所求： 则． 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小． 先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示有理数，最后根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】略 20. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到；如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小； （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算以及一元一次方程的求解，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键； （1）先根据代入求出与的值，进而比较即可； （2）根据题意表示出，将代入求出x的值，代入求出n的值即可； 【小问1详解】 解：当时，，， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， 解得：， ， ，． 21. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如表： 时间 千米及以内 超过千米的部分 元 元/千米 次日 元 元/千米 说明：行驶里程不足千米，按千米计算． 年月日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是月日，这次代驾服务共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是月日，服务结束后王叔叔支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）需要支付元代驾费； （2）这次代驾服务的行驶里程最多是千米． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，理解该平台日常代驾计费方式． （1）根据题意选择合适的时间段分段计算所需费用，最后相加即可； （2）根据题意选择合适的时间段，用总费用减去起步价，算出超过千米的路程，最后加上千米即可求解． 【小问1详解】 解：按照计算， （元）． 答：需要支付元代驾费． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：这次代驾服务的行驶里程最多是千米． 22. 【问题情境】 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 质量 请你解答： （1）乐乐选取的这个标准质量是______克； （2）表格中______，______，　　　　　； （3）乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 【答案】（1）； （2），，； （3）这盒月饼总质量是合格的， 理由：∵， 则：， ∴这盒月饼总质量是合格的． 【解析】 【分析】（）根据题意可知，标准质量为克； （）由标准质量为克，进行运算即可； （）计算这盒月饼记录之和，再进行判断是否在至之间即可； 此题考查了正数和负数以及有理数的运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 对比表格可知： 标准质量为克， 故答案为：； 【小问2详解】 ，，， 故答案为：，，； 【小问3详解】 略 23. 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）_______________，，则_______________； （2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是_______________． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （4）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）时点到的距离为点到的距离的4倍，请求出t值． 【答案】（1）10，或； （2） （3）有最小值，且为9 （4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴动点问题，一元一次方程的几何应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，直接求出的值，即可作答． （2）考虑与的距离是，结合为整数，即可作答． （3）进行分类讨论，当时，则；当时，则；当时，则，据此即可作答． （4）注意审题，因为点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括），∴点表示的数为，然后分别表示，，因为点到的距离为点到的距离的4倍，所以列式，解得．据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∵， ∴或， 则或； 【小问2详解】 解：∵，且与的距离是 ∴在与之间， ∵为整数， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有最小值，且为9，过程如下： 依题意有： 当时，则； 当时，则； 当时，则； ∴有最小值，且为9； 【小问4详解】 解：∵点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括） ∴， ∴点表示的数为， ∵已知数轴上三点对应的数分别为， ∴， ∵点到的距离为点到的距离的4倍， ∴ 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级摸底质量检测 数学学科 一、选择题（每小题3分，12小题，共36分） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各数中，最接近0的是（ ） A. B. C. D. 1 4. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 五一期间，某商场为了促销，把一桶标价80元的花生油64元卖出，这种销售方式是打（ ）折． A. 七 B. 八 C. 八五 D. 九 7. 数轴上表示的点在（ ） A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 8. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 收入36元 B. 支出26元 C. 收入10元 D. 支出10元 9. 已知，那么“□”表示的数为（ ） A. 2 B. 2或8 C. D. 或8 10. 现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 已知数，在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则m的值应该为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 不确定 二、填空题（每小题3分，4小题，共12分） 13. 的倒数是______． 14. 一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差．把食品净重记为，那么食品净重就记为_____． 15. 在数轴上，若点A与表示2的点的距离为3，则点A表示的数为___________． 16. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为__． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 把下列各数填在相应的集合里： （1）正整数集合{________________________…}； （2）负数集合{________________________…}； （3）非负有理数集合{________________________…}． 19. 将，在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． 20. 如图，嘉淇做了一个“小鱼”形状的计算程序输入的值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到；如输入，得到，． （1）若输入，试比较与的大小； （2）若得到，求输入的的值及相应的值． 21. “代驾”是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为．某平台日常代驾计费标准如表： 时间 千米及以内 超过千米的部分 元 元/千米 次日 元 元/千米 说明：行驶里程不足千米，按千米计算． 年月日至今，王叔叔共在该平台预约了两次代驾服务． （1）第一次是月日，这次代驾服务共行驶了千米，需要支付多少元代驾费？ （2）第二次是月日，服务结束后王叔叔支付了元代驾费．这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 22. 【问题情境】 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼，中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计枚）． 【提出问题】 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格． 【分析问题】 乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（）克，确定了以下解决方案． 【解决问题】 把枚月饼的质量称重后统计列表如下：（单位：克） 第枚 质量 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出下表（数据不完整）， 第枚 质量 请你解答： （1）乐乐选取的这个标准质量是______克； （2）表格中______，______，　　　　　； （3）乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 23. 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）_______________，，则_______________； （2）找出所有符合条件的整数，使得成立的整数是_______________． （3）由以上探索猜想，对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （4）已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意点，其对应的数为．如果点以每分钟1个单位的速度从点向左运动，设1分钟后，（不包括）时点到的距离为点到的距离的4倍，请求出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $