精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期初三年级10月联合学情检测 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分．） 1. 一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数和中位数的求解，中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值． 【详解】解：由题意得：增加的数据为7， ∴中位数为5，   故选：A ． 2. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程． 先将常数项移到方程的右边，然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 3. 若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====5．故选A． 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及判别式的应用，根据关于的一元二次方程有实数根，得出，再解出的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴ ∴且 故选：C 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据相似三角形的判定方法一一判断即可． 【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似； C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 6. 如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．连结，先根据勾股定理的逆定理证明，再根据正切函数的定义求解． 【详解】解：连结， ，，， ， ， ． 故选：D． 7. 如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案． 【详解】解：∵DF∥AC， ∴， ∵DE∥BC， ∴四边形DECF为平行四边形， ∴DE=CF， ∴，故A正确，符合题意； ∵DE∥BC， ∴，故B正确，符合题意； ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴，故C错误，不符合题意； ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴， ∴，故D正确，符合题意； 故选C． 【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 8. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 由，推出，利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：, ， ， ． 故选：C． 9. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ） A. 5.7cm B. 8.5cm C. 9.3cm D. 9.5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义可知：，由此求解即可. 【详解】解：∵B为的黄金分割点，，， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图， ，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，根据可证，，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 故选C． 11. 如图，点E，F分别是正方形中、边的中点，连接、，相交于点G，连接，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再求出，从而得到，取的中点，连接，再判断出垂直平分，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，设正方形的边长为，求出，再利用勾股定理列式求出，然后根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解． 【详解】解：如图，在正方形中，，， 、分别为、边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 取的中点，连接， 因为是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 设与相交于点，则， ∴是三角形的中位线， 所以， 所以垂直平分， ， ， ， ， 设正方形的边长为，则， 由勾股定理得，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线把转化为是解题的关键． 12. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接．证明，推出，求出，再利用勾股定理求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵四边形是正方形， ， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可． 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 14. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．证明，得出；证明，，得到，由相似三角形的性质即可解决问题． 【详解】解∶， ， ， ， ，， ， ； 故答案为：． 15. 如图，等边三角形边长为，为上一点，且，，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：是等边三角形， ， ，， ， ，， ， 又， ， ， ，，则 即， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，找准相似三角形是解题的关键． 16. 如图，在中，，，，点是 边上一动点，过点作交 边于点，将沿直线翻折，点落在线段 上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 _____． 【答案】或或 【解析】 【分析】由翻折变换的性质得：，设，则；分三种情况讨论：①时，②当时，在的垂直平分线上，③当时，作于，得出，根据的性质即可求解． 【详解】解：由翻折变换的性质得：， ，，， ∴ ， 设，则； 分三种情况讨论：①时，， 解得：， ； ②当时，在的垂直平分线上， 为 的中点， ， ， 解得：， ； ③当时，作于，如图所示： 则， ， 又， ， ， ， 即， 解得： ； 综上所述：当为等腰三角形时，的长为：或或； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，解一元二次方程． （1）先代入特殊角的三角函数值，再根据二次根式的运算法则计算； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴． 18. 某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 —— 请你根据所给的信息解答下列问题： （1）请补充完成条形图和统计分析表； （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； （3）请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 【答案】（1） 补全条形统计图： 补充完成统计分析表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 8 8 九（2）班 （2）众数 （3）九（2）班的成绩要好些．理由如下： 从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好； 从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图结合数据的分析，熟练掌握条形统计图和中位数、平均数、众数、方差是解题的关键． （1）根据条形统计图求出抽取人数，可求出九（2）班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表； （2）根据中位数、众数、平均数的概念分析即可； （3）先比较九（1）班和九（2）班的平均分，再比较九（1）班和九（2）班的众数或中位数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：各班调查人数为：（人）， 则九（2）班“及格”的人数为：（人）， 九（1）班良好人数最多，对应分数为8， 所以九（1）班的众数为8， 九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分， ∴九（2）班的中位数为； 【小问2详解】 若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩， 则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1， 则平均数因为极端值变化会变化， 众数为：，不变， 中位数变为：， 方差因为极端值变化也会变化， 则此次统计的数据中不受影响的是众数， 故答案为：众数； 【小问3详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． （1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； （2）写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的作图，位似图形的性质，求格点三角形的面积，熟练掌握位似图形的作图及位似图形的性质是解题的关键． （1）连接，，根据位似图形的性质，即知两线段的交点P即为所求； （2）由图可直接得到点P的坐标；根据位似图形的性质，即可求得与的面积比；用正方形的面积减去三个三角形的面积即可； （3）根据位似图形的性质，分别取，，的中点，，，连接，，即可． 【小问1详解】 解：如图，点P就是位似中心； ； 【小问2详解】 解：由图可知，点P的坐标为； 根据图形可知，，， 与关于点P位似， 与的面积比为， ． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：如图，就是所求作的三角形． 20. 如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，． （1）求线段的长； （2）若，求的面积． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求解； （2）根据，可得，从而得到，，进而得到，，即可求解． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：； 【小问2详解】 解∶∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键． 21. 我校餐厅有两样热卖单品——米线和面条．但近期发现销量下降．为应对销售总额下降的问题，餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照10元/份出售时，估计每天只能售出50份，售价每降价1元，就能多售出20份 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）求每碗米线定价（为正整数）为多少元时，才能使得米线日销售额达到630； （3）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理． 请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗； 【答案】（1）； （2）9元 （3）每碗凉面的定价为10元时，当天米线、凉面销售总量最多，为220碗； 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，根据题意列出函数关系式是解题的关键； （1）根据题意列出，根据待定系数法求得（碗）与每碗定价（元）之间的关系即可； （2）根据题意得，解一元二次方程，即可求解． （3）根据题意得出，设米线和凉面销售总量为，则，根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解： 设， 根据题意，可知当时，，当时，， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，， 解得：，， ∵为整数， ∴，即每碗米线定价元； 【小问3详解】 解：∵，即， 设米线和凉面销售总量为，则， 将代入，可得， ∵， ∴随的增大而增大， 又∵， ∴当取得最大值时，可有最大值为， ∴每碗凉面的定价为元时，当天米线和凉面销售总量最多，为220碗． 22. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：） 【答案】建筑物的高度约为米 【解析】 【分析】过作于，延长交于．则四边形是矩形，得，在中求出，再解直角三角形求出、的长，即可解决问题． 【详解】解：如图，过作于，延长交于． 则四边形是矩形， ， 在中，米，，设， 由勾股定理得， ∴，即， （米）， （米）， 在中，， 是等腰直角三角形， （米）， 在中，，， （米）， 米． 即建筑物的高度约为米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23. 图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． （1）①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． （2）①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 【答案】（1）①，；② （2）①过点A作，设为裁剪线， ∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴，， ∴将绕点A逆时针旋转得出，如图， ∴，，． ∵， ∴， ∴， ∴C、D、N三点共线， ∴， ∴四边形为矩形， ∴矩形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②（1）中的正方形，面积较大． 【解析】 【分析】（1）①由正方形的性质结合题意可求出，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理即可求出，最后根据正方形的面积公式列方程即可； ②根据直接开平方法求出x的值，即可求出和的长，最后根据求解即可； （2）①过点A作，设为裁剪线，将绕点A逆时针旋转得出，从而可证四边形为正方形，即此时拼出的正方形面积最大； ②由（2）①可知，结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，可求出的长，从而可求出，最后比较即可． 【小问1详解】 解：①∵四边形为正方形， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：，； ②解：， ， ∴，（舍）， ∴，， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②由（2）①可知， 又∵图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（1）中的正方形，面积较大． 【点睛】本题考查正方形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，旋转的性质等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 24. 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________（用含t的代数式表示）； （3）当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值； （4）当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积． 【答案】（1）3 （2） （3）t的值为2或 （4）， 【解析】 【分析】（1）运用勾股定理进行列式计算，即可作答． （2）结合运动方向和运动速度列式作答即可． （3）依题意，进行分类讨论，当①当点M落在上时，且结合图形，由正方形的性质得出，证明，列式计算，得出；②当点M落在上时，过点Q作于点K，由正方形的性质证明，，然后证明，得出，然后得，则，进行即可作答． （4）依题意，当点的中点F落在边上，作图，结合正方形的性质，证明，列式，结合（3）②可知，，则，计算出，则，再结合勾股定理，即可得出进行作答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵动点P从点A出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点C运动， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，①当点M落在上时，如图1， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得； ②当点M落在上时，如图2， 过点Q作于点K， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 在和中． ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴当正方形的顶点M落在的边上，t的值为2或 【小问4详解】 解：当点的中点F落在边上时，如图3， 过点Q作于点E， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（3）②可知，， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中， ， ∴． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质、全等三角形判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初三年级10月联合学情检测 数学试卷 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分．） 1. 一组数据，5，3，7，增加一个数据后，众数为7，则增加数据后中位数是（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. 7 2. 将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，点A、B、O都在格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点D作DF∥AC交BC 于点F，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 8. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（ ） A. B. C. D. 9. 黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ） A. 5.7cm B. 8.5cm C. 9.3cm D. 9.5cm 10. 如图， ，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 11. 如图，点E，F分别是正方形中、边的中点，连接、，相交于点G，连接，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为_____． 14. 如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为_____． 15. 如图，等边三角形边长为，为上一点，且，，则的长为____． 16. 如图，在中，，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的处，连接，当为等腰三角形时，的长为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表． 班级 平均数 众数 中位数 方差 九（1）班 —— 8 九（2）班 —— 请你根据所给的信息解答下列问题： （1）请补充完成条形图和统计分析表； （2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）； （3）请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些． 19. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上． （1）请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； （2）写出点P的坐标为_____，与的面积比为_____，_____； （3）请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 20. 如图，中，点D、E分别在边上，，连接相交于点O，． （1）求线段的长； （2）若，求的面积． 21. 我校餐厅有两样热卖单品——米线和面条．但近期发现销量下降．为应对销售总额下降的问题，餐厅采取了以下措施： 对米线进行降价出售 将面条换成凉面出售 当按照10元/份出售时，估计每天只能售出50份，售价每降价1元，就能多售出20份 凉面定价元/碗．售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间为一次函数关系，其中两组数据如表所示（，且为整数）： （1）请求出每天米线售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系；每天凉面售出的数量（碗）与每碗定价（元）之间的关系； （2）求每碗米线定价（为正整数）为多少元时，才能使得米线日销售额达到630； （3）经过核算，一碗米线与一碗凉面的定价和为16元时，比较合理． 请求出每碗凉面的定价为多少元时，当天米线和凉面销售总量最多，为多少碗； 22. 如图，为了测量某建筑物的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至E处，在E处测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡的坡度，根据小颖的测量数据，求建筑物的高度．(结果精确到0.1米．参考数据：） 23. 图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中 ，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设． （1）①纸片1中的 （用含x 的代数式表示）；若正方形的面积为27，则可列一元二次方程： ． ②请解①中的方程，并求的长． （2）①淇淇将纸片2只剪一次，并利用旋转知识拼出一个面积最大的正方形．请在图2中画出正确的图形（剪拼痕迹均用虚线表示）． ②若图2中，请比较（1）（2）的条件下得到的两个正方形中，哪个面积较大？ 24. 如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒． （1）线段的长为________； （2）线段的长为________（用含t的代数式表示）； （3）当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值； （4）当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $