精品解析：河北省邯郸市武安市武安市大同镇中学、武安市大同镇中学 2025-2026学年九年级上学期10月联考数学试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 九年级数学（RJ） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后新抛物线的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 8. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最大值2 10. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是______． 12. 小聪同学解方程得到，则他漏掉一个根是______． 13. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 14. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______． 15. 将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为___________ ． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）已知二次函数图象的对称轴为直线，求的值及图象的顶点坐标． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个解为，求的值； （2）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 18. 已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）求y的最值． 19. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？ 20. 某经销商销售一种成本价为元千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克，在销售过程中发现日销量（千克）与售价（元千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （2）小澎同学说若销售这种商品天，可以获得总利润元．你觉得他的说法正确吗？请说明理由． 21. 如图，x轴上依次有六个点，且从点处向右上方沿抛物线．发出一个带光的点． （1）求抛物线顶点坐标； 并在图中补画出轴； （2）若抛物线上点，若，直接写出的取值范围为 ． 22. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示． （1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)； （2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值． 23. 如图，抛物线与轴交、两点，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上有一动点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（一） 九年级数学（RJ） 注意事项： 1.本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A．不是等式，则A不符合题意， B．中未知数的次数是1，则B不符合题意， C．符合一元二次方程的定义，则C符合题意， D． 含有2个未知数，则D不符合题意， 故选：C． 2. 方程的根是（ ） A. 0 B. 2 C. 0或1 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．将方程移项后，通过提取公因式求解即可． 【详解】解：移项，得：， 提取公因式，得：， 即， 或， 或． 故选：D． 3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把方程两边加上即可． 【详解】解：方程两边加上，得， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 4. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2027 B. 2028 C. 2029 D. 2030 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 把m代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故选C 5. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，确定出各点到对称轴的距离是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线，且开口向上， ∵，，， ∴点距离对称轴最近，点距离对称轴最远， ∴， 故选：． 6. 若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，先利用第四象限点的坐标特征得到，，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴， ∴方程的判别式， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 7. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后新抛物线的顶点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移及性质，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：抛物线，则它的顶点坐标为， 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线为． 此时抛物线顶点坐标是． 故选：D． 8. 有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：或（舍去）， 则的值为6． 故选B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解决本题的关键． 9. 已知二次函数的图象经过点，则代数式有（ ） A. 最小值 B. 最小值2 C. 最大值 D. 最大值2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的性质是解题关键．将点代入二次函数解析式，得出，再代入代数式得到关于的二次函数，再求最值即可． 【详解】解：二次函数的图象经过点， ， ， ， ， 代数式有最大值2， 故选：D． 10. 已知一次函数图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系、二次函数的开口方向、对称轴、与轴交点的判定方法是解题的关键．先根据一次函数图象确定、的符号，再据此分析二次函数的开口方向、对称轴位置和与轴交点情况，从而判断二次函数图象． 【详解】解：从一次函数的图象来看， 图象从左到右上升， ； 图象与轴交点在正半轴，即当时，， ． 对于二次函数： ， 二次函数图象开口向上，排除、选项； 对称轴为， ，， ，即对称轴在轴右侧； 当时，，即二次函数与轴交点在负半轴． 综上，符合条件的是选项． 故选： ． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 若抛物线的开口向上，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据抛物线的开口向上，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵抛物线的开口向上， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 小聪同学解方程得到，则他漏掉一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解一元二次方程即可，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 或， ∴，， 故答案为：． 13. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且），在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据题意将一元二次方程化为一般形式即可． 【详解】解： 一元二次方程化成一般形式是， 故答案为：． 14. 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，由二次函数可得，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再根据函数图像特点求出最大值和最小值即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为，对称轴为直线，开口向下， ∴当时，函数有最大值； ∵， ∴当时，函数值， 当时，函数值， ∴当时，函数值y的取值范围是：， 故答案为：． 15. 将一个容积为的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．则该包装盒图中的值为___________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意表示出长方体的长和宽，进而表示出长方体的体积即可．再解得或，本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的应用，正确表示长方体的棱长是解题的关键． 【详解】解：由题意得：长方体的长为 ，宽为 则根据题意 ， 整理得：； 解得或， 故答案为：或 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）已知二次函数图象的对称轴为直线，求的值及图象的顶点坐标． 【答案】（1），；（2），顶点坐标为 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，二次函数的图象和性质，熟知相关知识是解题的关键： （1）利用公式法解一元二次方程； （2）根据二次函数的对称轴为直线，可得m的值，将代入求出y值，可得顶点坐标． 【详解】解：（1）， ，，， ， ， ，； （2）对称轴为直线， ， 解得， ， 当时，， 顶点坐标为． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程的一个解为，求的值； （2）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1）或 （2） 证明：， 无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根的判别式的意义，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入方程，即可求出m的值； （2）求出的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【小问1详解】 解：当时，， 解得或． 【小问2详解】 略 18. 已知抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）求y的最值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的解析式，掌握待定系数法以及二次函数的一般式化成顶点式是解答本题的关键. （1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可； （2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答； 【小问1详解】 解：由题意得，， ​​​​​​​解得， ∴抛物线的解析式； 【小问2详解】 ，， ∴当时，y取最小值为． 19. 如图，正方形的顶点A在抛物线上，顶点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为． （1）求点D的坐标； （2）将抛物线沿x轴方向适当平移，使得平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式，并说明你是如何平移的．此时点D在新抛物线上吗？ 【答案】（1）； （2），原抛物线向右平移1个单位得到的，点D在新抛物线上． 【解析】 【分析】（1）根据，，点A在抛物线上，得当时，，得， 得，得，，即得； （2）根据抛物线沿x轴方向平移后经过点，得平移后的抛物线表达式为，抛物线向右平移1个单位．当时，，得点在新抛物线上． 【小问1详解】 解：∵正方形中，，且，点A在抛物线上， ∴点A的横坐标为1，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点为原点，沿x轴方向适当平移后经过点B， ∴平移后的抛物线顶点为， ∴平移后的抛物线表达式为， ∴抛物线向右平移1个单位； ∵当时，， ∴点在新抛物线上． 【点睛】本题考查了抛物线与正方形，熟练掌握抛物线性质，正方形性质，抛物线平移，点和抛物线的位置关系，是解题的关键． 20. 某经销商销售一种成本价为元千克的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于元千克，在销售过程中发现日销量（千克）与售价（元千克）之间满足一次函数关系，对应关系如下表： （1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （2）小澎同学说若销售这种商品天，可以获得总利润元．你觉得他的说法正确吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：小澎同学的说法是错误的， 理由如下，设每天利润为元， ∴， 即， ∵，抛物线开口向下， ∴当元时，每天利润最大元， ∵， ∴他的说法是错误的． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，二次函数的应用，求出相应的函数关系式是解题的关键． （）由已知设与之间的函数表达式，把，，代入即可求解； （）设每天利润为元，则，即，然后通过二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由已知设与之间的函数表达式， 把，，代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，x轴上依次有六个点，且从点处向右上方沿抛物线．发出一个带光的点． （1）求抛物线顶点坐标； 并在图中补画出轴； （2）若抛物线上点，若，直接写出的取值范围为 ． 【答案】（1）， 补充图形如下 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，二次函数的性质，顶点坐标的求法，抛物线上点的坐标的取值范围．求出顶点坐标，补全图形是解答关键． （1）将化为顶点式求出顶点坐标，再补全图形； （2）先求出时，，当时，，再结合抛物线的顶点坐标，进而得到取值范围． 【小问1详解】 解：， 抛物线顶点坐标是； 【小问2详解】 解：抛物线上点，若， ， 时，，当时，． 抛物线顶点坐标是， ． 故答案为：． 22. 如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，如图所示． （1）若设正方形的边长为，则栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为 (用含的代数式表示，要求结果最简)； （2）如果剩余空地面积为，求正方形的边长x的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为，根据长方形面积公式即可得出结论； （2）根据剩余空地面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则空白部分的长为，宽为， ∴栽种鲜花区域(阴影部分)的面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 整理得：， 解得：， (不符合题意，舍去)， 答：正方形的边长的值为． 23. 如图，抛物线与轴交、两点，与轴交于点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上有一动点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点M的坐标为或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合运用，掌握菱形的性质、平行四边形的性质是解决本题的关键． （1）把、代入，转化为解方程组即可； （2）当以为对角线，利用和四边形为平行四边形得到四边形为菱形，则点也在对称轴上，即点为抛物线的顶点；当以为边时，根据平行四边形的性质得到，则可确定M的横坐标，然后代入抛物线解析式得到M点的纵坐标． 【小问1详解】 解：把、代入， 则有， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：存在，点M的坐标为； 当以为对角线， ∵四边形为平行四边形， 而， ∴四边形为菱形， ∴与互相垂直平分， ∴点也在对称轴上，即点为抛物线的顶点， ∴点坐标为； 当以为边时， ∵四边形为平行四边形， ∴，即， ∴的横坐标为， 当时，， 同理当四边形是平行四边形时，可得点的横坐标为5， 当时，， ∴， 综上所述，点M的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $