精品解析：甘肃省天水市第一中学2025-2026学年高一上学期第一学段中考试（10月）数学试题

天水一中高一级2025-2026学年度第一学期第一学段中考试 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 4. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 当，，且满足时，有恒成立，则k取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知集合，则下列，，可以使的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D 若，，则 11. 若实数a， b满足 则下列说法正确的为（ ） A. 当时，最大值为 B. 当时， 最小值为 C. 当时， 有最大值 D. 当时，最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集为______. 13. 已知命题，命题，若是成立充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数取值范围. 16. （1）已知，求的最大值. （2）已知 求的最大值. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高一级2025-2026学年度第一学期第一学段中考试 数学试题 （满分：150分时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的运算法则计算即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为：，. 故选：B 3. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 4. 学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.只参加球类一项比赛的有（ ）人. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设同时参加球类比赛和田径比赛的有人，利用文氏图辅助解答. 【详解】不妨设同时参加球类比赛和田径比赛的有人， 结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有人， 只参加田径比赛的有人， 故，解得， 从而只参加球类一项比赛的有8人. 故选：B 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件的概念进行判断. 【详解】由，得或， 由，则，即， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式得恒成立，结合各项命题的描述判断其真假，即可得. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立，A、B、D为假命题，C为真命题； 故选：C 7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论的值，由一元二次不等式的解法得出实数的取值范围. 【详解】当时，不等式对一切实数都成立. 当时，要使得不等式对一切实数都成立，则，解得. 综上，. 故选：C 8. 当，，且满足时，有恒成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由基本不等式求得的最小值，然后解相应不等式可得． 【详解】由已知，当且仅当时等号成立，即的最小值是3， ∴，解得， 故选：C． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 已知集合，则下列，，可以使的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根，即可求解AB,根据一次方程的求解即可判断CD. 【详解】对于A项，一元二次方程无实根，解集为空集，A项正确； 对于B项，一元二次方程有两个相等的实数根或有两个不等的实数根，B项错误； 对于C项，，，，方程不成立，解集为空集，C项正确； 对于D项，，，，，D项错误. 故选:AC 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】CD 【解析】 【分析】结合不等式性质对选项一一分析判断即可得． 【详解】对于A，，因为，，所以， 所以，，即知A不正确. 对于B，由时知B不正确. 对于C，因为，可得，即， 所以，即，即知C正确. 对于D，因为，，所以，故D正确． 故选：CD 11. 若实数a， b满足 则下列说法正确为（ ） A. 当时，最大值为 B. 当时， 最小值为 C. 当时， 有最大值 D. 当时，最小值 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，B，D利用重要不等式判断即可；对于C，运用“万能k法”判断方程是否有解即可. 【详解】对于A，当时，，解得， 当且仅当时等号成立，有最大值，最大值为18，选项A正确； 对于B，当时，，则， 所以，即， 当且仅当时时有最小值，最小值，选项B正确； 对于C，当时，， 设，则化为， 即， 因为关于的方程有解， 所以，解得， 所以没有最大值，选项C错误； 对于D，当时，， 则，当且仅当时等号成立， 有最小值，最小值为，选项D正确． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 不等式的解集为______. 【答案】或 【解析】 【分析】分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为0，求解即可. 详解】等价于，解得或. 故答案为：或. 13. 已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 【答案】或. 【解析】 【分析】利用分解因式解不等式，然后分类讨论与大小，结合解集中恰有5个整数解，可得答案. 【详解】因为， 所以. ①当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ②当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ③，即时，不等式解集为空集，不合题意. 综上：当不等式的解集中恰有5个整数解时，的范围是或. 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据两个集合交、并、补的定义即可计算求解； （2）根据集合包含关系，分和两种情况列式求解即可. 【小问1详解】 若，则， 所以， ， 故或. 【小问2详解】 因为，所以. ①当时，，解得，满足题意； ②当时，，解得. 综上，实数的取值范围是. 16. （1）已知，求的最大值. （2）已知 求的最大值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式，再结合不等式的性质可得； （2）直接用基本不等式求积的最大值. 【详解】（1）因，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以，得， 故当时取得最大值. （2）因，所以， 得， 当且仅当，即时等号成立. 所以， 故当时取最大值. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2）或 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）移项后结合一元二次不等式的解法可求不等式的解； （2）因式分解后可求不等式的解； （3）先因式分解，再对分类讨论分别得到不等式的解即可． 【小问1详解】 由得， 即，解得． 故原不等式的解集为． 【小问2详解】 因为， 解得或，所以原不等式的解集为或． 【小问3详解】 不等式可化为， 解方程的根， 得，， 当时，解不等式得或， 当时，解不等式得或， ∴当时，解集为， 当时，解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $