精品解析：山东省德州市宁津县宁津县第四实验中学、王铎中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学第一次月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的一般形式及需满足的条件． 根据一元二次方程的定义，逐一分析选项，判断是否符合“只含一个未知数、未知数最高次数是2、整式方程”这几个条件． 【详解】解：A、方程，当时，方程变为，此时未知数最高次数是1，是一元一次方程，不满足一元二次方程“二次项系数不为0，且未知数最高次数是2”的条件，所以不一定是一元二次方程； B、不是方程，因为它没有等号，不构成等式关系，而方程是含有未知数的等式，所以不符合一元二次方程的定义； C、，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且是整式方程（整式方程是指方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数的一类方程），符合一元二次方程的定义，所以是一元二次方程； D、中含有两个未知数和，属于二元一次方程，不符合一元二次方程“只含一个未知数”的条件． 故选：C． 2. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一判断图象即可．本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象与二次函数的系数的关系是解题的关键． 【详解】解：的图象是一条过原点，开口向下的抛物线， 故选：D． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方，移项、配方即可得到答案； 【详解】解：移项得， ， 配方得， ， 即， 故选：B． 4. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解. 【详解】∵x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根， ∴x1+x2=﹣b，x1x2=﹣3， ∴x1+x2﹣3x1x2=﹣b+9=5， 解得b=4. 故选A. 【点睛】本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）， 韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=. 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，一元二次方程的定义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用根的判别式与一元二次方程的定义，列出不等式求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且， 故选：B． 6. 关于二次函数的图像，下列说法错误的是（ ） A. 它是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它与的图像关于x轴对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据抛物线的图像与性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 它是一条抛物线，故原选项正确，不符合题意； B. ∵，∴它的开口向上，且关于y轴对称，故原选项正确，不符合题意； C. ∵的图像开口向上，∴它的顶点是抛物线的最低点，故原选项错误，符合题意； D. 它与的图像关于x轴对称，故原选项正确，不符合题意． 故选：C． 7. 已知是关于x的一元二次方程的根，则常数k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或－1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，将代入原方程求出k值，再根据得出答案． 【详解】当时，， 解得或． 根据题意， 可知， ∴． 故选：A． 8. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 【答案】C 【解析】 【分析】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键．假设出修建的路宽应x米，利用图形的平移法，将种植地平移拼接为长方形，即可列出方程，进一步求出x的值即可． 【详解】解：假设修建的路宽应x米，则， ， 整理得： 解得：米，米(不合题意舍去)， 故选C． 9. 某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系列出方程． 【详解】解：设平均每年营业额增长率为， 则列方程为， 故选D． 10. 定义一种新运算：，，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算与一元二次方程的求解，熟练掌握新运算的定义并将其转化为常规方程是解题的关键． 根据新运算的定义，将方程左右两边分别转化为代数表达式，得到一元二次方程，然后求解． 【详解】∵，， ∴方程的左边：， 方程的右边：， ∴方程化为， 展开：， 即， 移项：， 解方程：， ∴，， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 【答案】-1 【解析】 【详解】∵方程(m−1)x|m|+1−3x+1=0是关于x的一元二次方程， ∴|m|=1，m−1≠0， 解得：m=−1. 故答案为−1. 12. 某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．根据每两个队之间比赛一场，可知要进行场，则每两个队之间比赛两场，可知要进行场，即可列出方程． 【详解】解：由题可得：， 故答案为：． 13. 已知是一元二次方程，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值，一元二次方程的解．先将代入方程得到，再根据根与系数的关系得到，代入求值即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两根， ，即，， ， 故答案为：7． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题涉及一元二次方程的应用，根据主干、支干和小分支的总数为91列出方程求解即可. 解答此题的关键是根据主干、支干和分支的关系列出方程． 【详解】设每个支干长出的小分支的数目是个，根据题意列方程得：， 解得：或（不合题意，应舍去）． ∴． 故答案为：9． 15. 已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是_____（请用“”连接排序） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图像的性质，掌握二次项系数与图像的关系是解题的关键． 直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系即可得出答案． 【详解】解：根据图像可知，的图像和的图像的开口向上，且的图像的开口小于的图像的开口， ∴， 根据图像可知，的图像和的图像的开口向下，且的图像的开口大于的图像的开口， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据阴影部分的面积+四个正方形的面积=大正方形的面积，得出解方程即可． 【详解】解：∵阴影部分的面积为50， ∴ 即75=（x+5）2， 解得 ∴x的正数解为： 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，借助数形结合的思想得出方程是解决本题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）移项后用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 或， ，． 18. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式运算和完全平方公式的变形，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，把所给代数式经过恒等变形为含的形式后，整体代入的值是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系：如果的两个实数根是，那么，得到的值． （1）把原式通分后运算得到，然后利用整体代入法计算即可； （2）利用完全平方公式的变形得到，然后利用整体代入法计算即可． 【小问1详解】 方程中，，已知有两个根， 由一元二次方程根与系数的关系得． ； 【小问2详解】 ． 19. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 【答案】10． 【解析】 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题． 【详解】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人， 依题意得1+x+x（1+x）=121， ∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）． ∴每轮传染中平均一个人传染了10个人． 【点睛】此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解． 20. 对于一个竖直向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，大致满足这样的关系式：，其中是物体距离地面的高度，是初速度，是抛出后所经历的时间．如果将一个小球从地面以的初速度竖直向上抛出，小球何时能达到10m高？ 【答案】1 秒或2 秒 【解析】 【分析】本题为二次函数应用题，考查了二次函数与一元二次方程关系等知识．根据题意先得到函数关系式为，把代入，得到方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意当时，函数解析式为， 当时，可得方程， 解得，． 答：抛出小球后1 秒或2 秒时，小球能达到10米高． 21. 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 【答案】(1). m≠0且m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据二次函数的二次项系数不等于0，可得答案； （2）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项不等于0，是一次函数，可得答案； （3）根据二次函数的二次项系数等于0，常数项等于0，可得正比例函数． 试题解析： (1)∵这个函数是二次函数， ∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0， ∴m≠0且m≠1. (2)∵这个函数是一次函数， ∴∴m＝0. (3)不可能．∵当m＝0时，y＝－x＋2， ∴不可能是正比例函数． 22. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）略 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2 【解析】 【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m， 由题意得 ， 化简，得，解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 24. “秋风起，蟹脚痒”，某学校利用星期天开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格．下表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． ××学校社会实践记录表 团队名称 数一数二 活动时间 2025．9．29 班级人员 小明等10名同学 地点 农贸市场 实践内容 调查螃蟹行情，帮助市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克 螃蟹的售价为50元/千克时，每天可销售100千克 每千克每涨价1元，每天少销售2千克 解决问题 问题1 若某天市场正好销售了70千克的螃蟹，则获利多少元 问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克 【答案】 问题1：某天市场正好销售了70千克的螃蟹，则获利1750元； 问题2：若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，螃蟹的售价为55元/千克． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，一元二次方程的应用． 对于问题1，设螃蟹的售价为元/千克，根据总重量相等列出方程，求解即可；对于问题2，设螃蟹的售价为元/千克，根据总利润列方程，求解，结合实践内容，即可得螃蟹的售价． 【详解】问题1： 解：设螃蟹的售价为元/千克， 由题意得， 解得， （元）． 答：某天市场正好销售了70千克的螃蟹，则获利1750元． 问题2： 解：设螃蟹的售价为元/千克， 由题意得， 整理得， 解得，． ∵帮助市场解决销售问题的同时，为顾客谋实惠， ∴舍去． 答：若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，螃蟹的售价为55元/千克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学第一次月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A. B. 且 C. 且 D. 且 6. 关于二次函数的图像，下列说法错误的是（ ） A. 它是一条抛物线 B. 它的开口向上，且关于y轴对称 C. 它的顶点是抛物线的最高点 D. 它与的图像关于x轴对称 7. 已知是关于x的一元二次方程的根，则常数k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或－1 8. 如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 9. 某企业2021年营业额为100万元，2021年、2022年、2023年总营业额为500万元，设平均每年营业额增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义一种新运算：，，则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__． 12. 某校组织篮球联赛，每两个队之间比赛两场，共进行了30场比赛，设参赛队的数量为x，则可列方程为_____________． 13. 已知是一元二次方程，则的值为______． 14. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，则每个支干长出小分支的数量是______． 15. 已知四个二次函数的图像如图所示，那么，，，的大小关系是_____（请用“”连接排序） 16. 《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是_________． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知是方程的两个根，求下列代数式的值． （1）； （2）． 19. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 20. 对于一个竖直向上抛出的物体，在没有空气阻力的条件下，大致满足这样的关系式：，其中是物体距离地面的高度，是初速度，是抛出后所经历的时间．如果将一个小球从地面以的初速度竖直向上抛出，小球何时能达到10m高？ 21. 已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m. (1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围． (2)若这个函数是一次函数，求m的值． (3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？ 22. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 23. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 24. “秋风起，蟹脚痒”，某学校利用星期天开展社会实践活动，调查某种规格的螃蟹价格．下表是“数一数二”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题． ××学校社会实践记录表 团队名称 数一数二 活动时间 2025．9．29 班级人员 小明等10名同学 地点 农贸市场 实践内容 调查螃蟹行情，帮助市场解决销售问题的同时为顾客谋实惠 调研信息 螃蟹的进价为40元/千克 螃蟹的售价为50元/千克时，每天可销售100千克 每千克每涨价1元，每天少销售2千克 解决问题 问题1 若某天市场正好销售了70千克的螃蟹，则获利多少元 问题2 若市场想一天销售螃蟹的总利润为1350元，则螃蟹的售价为多少元/千克 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $