精品解析：湖南省长沙市长郡外国语实验中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷

第一学月数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 如果向西走8m，记作-8m，那么+15m表示（　　　　 ） A. 向东走15m B. 向南走15m C. 向西走15m D. 向北走15m 【答案】A 【解析】 【分析】根据向西走8m，记作-8m，由此可得向西走记为负数，因此向东走记为正数，从而可以得到+15m表示什么. 【详解】∵向西走8m，记作-8m ∴向西走记为负数，向东走记为正数 ∴+15m表示向东走15m 所以答案为A选项. 【点睛】本题主要考查了利用正负数来表示一组具有相反意义的量，熟练掌握相关概念是解题关键. 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，据此判断即可． 【详解】解： A．数轴单位长度不一致，因此选项A不符合题意； B．数轴数据标识不正确，因此选项B不符合题意； C．数轴符合数轴的定义，因此选项C符合题意； D．数轴数据标识不全、没有正方向，因此选项D不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查数轴的概念，熟知数轴三要素是解题的关键． 4. 长沙市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道：2023年中秋国庆假期八天累计接待游客263万人次．将263万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：263万， 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义(将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法)是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 5. 下列各组数，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，，则； B、，，则； C、，，则； D、，，则． 6. 如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2020的值是（　　） A. ﹣2015 B. 2015 C. ﹣1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，然后代入求值即可． 【详解】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2020＝（﹣3+2）2020＝1． 故选：D． 【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 8. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、有理数乘法法则，解题的关键是熟练掌握两个法则的内容，并会灵活运用．根据，结合乘法法则，可知a、b异号，由，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值． 【详解】解：∵， ∴a、b异号， 又∵， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值． 故选：D． 9. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数、负整数、绝对值、相反数的定义分别进行分析即可得到答案． 【详解】解：正有理数、负有理数和零统称为有理数，因此A选项错误，不合题意； 两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，故最大的负整数是，因此B选项正确，符合题意； 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点可能越靠右，也可能越靠左，因此C选项错误，不合题意； 符号相反的两个数不一定互为相反数，如和3符号相反，但不是互为相反数，因此D选项错误，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了有理数、负整数、绝对值、相反数，解题的关键是熟练掌握相关定义和概念． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法判断x和y的符号，从而化简绝对值求值． 【详解】解：∵， ∴x和y同号， 若x＞0，y＞0， =1+1-1=1； 若x＜0，y＜0， =-1-1-1=-3， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法和除法，解题的关键是根据题意得到x和y同号，注意分类讨论． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键； 根据题意用最高气温减去最低气温，即可得出结果． 【详解】解：某天最低气温为，最高气温为， 这天的日温差是； 故答案为： 12. 用四舍五入法将万精确到百万位的近似值为__________ 【答案】万  【解析】 【分析】本题考查了近似数和四舍五入法，解题的关键是明确百万位的位置，并根据四舍五入的规则进行取值．先确定百万位，再看它下一位（十万位）数字，根据四舍五入规则得到近似值即可． 【详解】解：万精确到百万位的近似值为：万万． 故答案为：万 ． 13. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解： ∵， ∴． 故答案为：>． 【点睛】此题考查了负数比较大小，解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，互为相反数，，互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．本题考查有理数的混合运算，倒数的定义，相反数的定义，已知式子的值求代数式的值，解答本题的关键是求出，． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数， ，， ， 故答案为：． 15. 如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 【答案】-5或-1##-1或-5 【解析】 【分析】根据数轴上的表示的数解决此题． 【详解】解：如图，点A表示﹣3． 由图可知：B与C距离A两个单位长度． ∵B表示﹣5，C表示﹣1， ∴与点A距离2个单位的点所表示的数是﹣5或﹣1． 故答案为：﹣5或﹣1． 【点睛】本题主要考查数轴上的表示的数，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 16. 计算机的二进制数据是用和两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“”转换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制“”转换成十进制数表示的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 根据二进制和十进制的互换规则即可解答． 【详解】解：二进制“”转换成十进制数表示的数为， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）根据加减运算法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分化简即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可； （4）先乘方，再乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 18. 已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 各数在数轴上表示如下： （2）． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （）根据数轴即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， 【小问2详解】 解：由数轴可得，． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的运算规则计算即可； （2）先计算，再计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】 本题考查新定义运算，理解新定义的运算规则并正确计算是解题的关键． 20. 若，， （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为； （2）的值为． 【解析】 【分析】（1）首先利用绝对值的定义解得a，b，根据，确定a，b代入即可求解； （2）根据，确定a，b代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴当时，； 当时，， ∴的值为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴或， ∴的值为． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． 21. 国庆节前，大润发超市关河店购进一批白菜，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐　　　　数 2 4 2 3 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价5.9元，则该超市出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）20筐白菜总计超过1千克；（3）这20筐白菜可卖2956元． 【解析】 【分析】（1）由表格可直接进行求解； （2）根据表格可直接进行列式求解； （3）由（2）可直接进行列式求解． 【详解】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）由题意可得： （千克）， 答：20筐白菜总计超过1千克； （3）用（2）的结果列式计算5.9×（25×20+1）＝2955.9≈2956（元）， 答：这20筐白菜可卖2956元． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 22. 我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定：．例如．规定：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算： ； ； ； （2）计算： （3）已知为整数，求出满足该等式的． 【答案】（1）；； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，数字的变化规律，绝对值的定义，解一元一次方程，解答的关键是对题干中已知的运算法则的掌握． （1）利用阶乘的定义进行运算即可； （2）利用阶乘的定义及有理数的相应的法则进行运算即可； （3）利用阶乘的定义先化简，再利用绝对值的定义得到一元一次方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ，即， ， 解得或． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；3； （2）16或1或4 （3）当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为 【解析】 【分析】（1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； （3）由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，由可知点A在点B的左侧，化简，即可求解． 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为；A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：4；3；； 【小问2详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； 【小问3详解】 解：存在， 由（2）得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵， ∴点A在点B的左侧， ∴ ， ∵的值为定值， ∴， 解得：； 综上所述，当点C在点B右侧时，存在常数m，使的值为定值，m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学月数学练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如果向西走8m，记作-8m，那么+15m表示（　　　　 ） A. 向东走15m B. 向南走15m C. 向西走15m D. 向北走15m 3. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 长沙市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游，据有关部门统计报道：2023年中秋国庆假期八天累计接待游客263万人次．将263万用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组数，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，那么代数式（a+b）2020的值是（　　） A. ﹣2015 B. 2015 C. ﹣1 D. 1 7. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 8. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ，两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. ，两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 9. 下列各说法中，正确的是（ ） A. 正数、负数和零统称为有理数 B. 最大的负整数是 C. 一个数的绝对值越大，则数轴上表示它的点越靠右 D. 符号相反的两个数互为相反数 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 或1 C. D. 或1 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是_______________． 12. 用四舍五入法将万精确到百万位的近似值为__________ 13. 比较大小：-3________-π．（填“>”“<”或“=”） 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，则的值为________． 15. 如果数轴上A点表示，那么与点A距离2个单位的点所表示的数是_______． 16. 计算机的二进制数据是用和两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”，二进制数和十进制数可以互换，例如，二进制“”转换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制“”转换成十进制数表示的数是____． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） （3） （4）． 18. 已知点，，，，在数轴上分别对应下列各数：，，，，． （1）如图所示，在数轴上标出表示各数的点（标字母）； （2）用“”号把这些数连接起来． 19. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）求的值； （2）求的值． 20. 若，， （1）若，求的值． （2）若，求的值． 21. 国庆节前，大润发超市关河店购进一批白菜，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐　　　　数 2 4 2 3 3 6 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价5.9元，则该超市出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数） 22. 我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．规定：．例如．规定：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的． （1）按照以上的规定，计算： ； ； ； （2）计算： （3）已知为整数，求出满足该等式的． 23. 【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：，若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为； ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：，点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为______，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为______；运动t秒后，点A表示的数为______（用含t的式子表示）． （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，是否存在常数m，使的值为定值？若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $