第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测（基础版）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测（基础版） 姓名： 班级： 学号： 【基础通关】 一、单项选择题 1.设集合A＝{x∈N*｜x≤6}，B＝{2，4}，则∁AB＝（ 　） A.{2，4} B.{0，1，3，5} C.{1，3，5.6} D.{x∈N*｜x≤6} 2.已知命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈p为（ 　） A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 3.设集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数是（ 　） A.1 B.3 C.4 D.6 4.若集合A＝{1，m2}，B＝{3，9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的（ 　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（ 　） A.{a｜a≤2} B.{a｜a≤1} C.{a｜a≥1} D.{a｜a≥2} 6.如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ 　） A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪S C.（M∩P）∩（∁US） D.（M∩P）∪（∁US） 7.下列命题中是全称量词命题，且为假命题的是（ 　） A.所有能被6整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角，其余弦值为 C.∃m∈N，x2＋mx＋2＝0无解 D.∀x∈N，x3＞x2 8.若命题“存在x∈R，x2－2x－m＝0”是真命题，则实数m的取值范围是（ 　） A.m≤－1 B.m≥－1 C.－1≤m≤1 D.m＞－1 二、多项选择题 9.设集合S＝{x｜－2≤x≤8}，T＝{x｜0＜x＜4}，若集合P⊆（∁RT）∩S，则P可以是（ 　） A.{x｜－2≤x≤0} B.{x｜5≤x≤7} C.{x｜－2≤x≤8} D.{x｜1≤x≤5} 10.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ 　） A.若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B.若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab＝0，则a＝0 11.定义集合运算：AⓧB＝{z｜z＝（x＋y）×（x－y），x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则（ 　） A.当x＝，y＝时，z＝1 B.x可取两个值，y可取两个值，z＝（x＋y）×（x－y）对应4个式子 C.AⓧB中有4个元素 D.AⓧB的真子集有7个 三、填空题 12.命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为 . 13.设集合S＝{x｜x＜－1或x＞5}，T＝{x｜a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是 . 14.若A＝{x｜a＜x＜a＋2}，B＝{x｜x＜－1或x＞3}，且A是B的充分条件，则实数a的取值范围为 . 四、解答题 15.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈Z｜1≤x≤5}，C＝{x∈Z｜2＜x＜9}.求： （1）A∪（B∩C）； （2）（∁UB）∪（∁UC）. 【能力提升】 16.已知集合A＝{x|≤0}，B＝. （1）若A∪{x｜a≤x≤b}＝{x｜-1≤x≤4}，求实数a，b满足的条件； （2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围. 【拓展思维】 17.已知函数f（x）＝，g（x）＝x2＋2mx＋. （1）若f（x）＜k的解集为{x｜－3＜x＜－2}，求实数k的值； （2）若∀x1∈{x｜2≤x≤4}，都∃x2∈{x｜2≤x≤4}，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围. 参考答案 1.C　解析：因为A＝{x∈N*｜x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以∁AB＝{1，3，5，6}.故选C. 2.B　解析：命题p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，即命题綈p为“某班至少有一个男生不爱踢足球”. 3.C　解析：易知A＝{1，2}，又A∪B＝{0，1，2}，所以集合B可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}，共4个. 4.A　解析：若m＝3，则A＝{1，9}，B＝{3，9}，A∩B＝{9}， ∴“m＝3”是“A∩B＝{9}”的充分条件. 若A∩B＝{9}，则m2＝9，m＝±3，故A∩B＝{9}⇒/m＝3， ∴“m＝3”是“A∩B＝{9}”的充分不必要条件. 5.D　解析：∵A⊆B，∴a≥2. 6.C　解析：题图中的阴影部分是 M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集，即是∁US的子集，则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩（∁US）. 7.D　解析：A项为全称量词命题，所有能被6整除的正数一定能被2整除，都是偶数，故A不符合题意； B，C项为存在量词命题，故B，C不符合题意； D项，当x＝0时，x3＞x2不成立，故D符合题意. 8.B　解析：由题意知方程x2－2x－m＝0有实数解， ∴Δ＝（－2）2－4×（－m）≥0， 解得m≥－1. 9.AB　解析：（∁RT）∩S＝{x｜－2≤x≤0或4≤x≤8}. 10.BCD　解析：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，A不符合题意；当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有（－2）2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，B符合题意；因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，C符合题意；显然由a＝0能推出ab＝0，所以D符合题意. 11.BD　解析：当x＝，y＝时，z＝（＋）×（－）＝0，故A错误； x可取，，y可取1，，则z可取（＋1）×（－1）＝1，（＋）×（－）＝0，（＋1）×（－1）＝2，（＋）×（－）＝1四个式子，选项B正确； A⊗B＝{0，1，2}，共3个元素，选项C错误； A⊗B的真子集有23－1＝7（个），选项D正确. 12.∃x∈R，使得x3＜0 解析：改变量词，否定结论.所以命题“对∀x∈R，都有x3≥0”的否定为“∃x∈R，使得x3＜0”. 13.{a｜－3＜a＜－1} 解析：由题意可知∴－3＜a＜－1. 14.{a｜a≤－3，或a≥3}　解析：因为A是B的充分条件，所以A⊆B，又A＝{x｜a＜x＜a＋2}，B＝{x｜x＜－1或x＞3}.因此a＋2≤－1或a≥3，所以实数a的取值范围是{a｜a≤－3，或a≥3}. 15.解：（1）依题意知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4，5}，C＝{3，4，5，6，7，8}， ∴B∩C＝{3，4，5}，故有A∪（B∩C）＝{1，2}∪{3，4，5}＝{1，2，3，4，5}. （2）由∁UB＝{6，7，8}，∁UC＝{1，2}， 故有（∁UB）∪（∁UC）＝{6，7，8}∪{1，2}＝{1，2，6，7，8}. 16.解：（1）∵A＝＝{x｜－1≤x＜3}， A∪[a，b]＝[－1，4]，∴b＝4，－1≤a≤3. （2）∵B＝{x｜x2－（m－1）x＋m－2≤0}＝{x｜（x－1）·[x－（m－2）]≤0}，A∪B＝A， ∴B⊆A， ∴分情况讨论： ①m－2＜1，即m＜3时， 得1≤m＜3； ②若m－2＝1，即m＝3，B中只有一个元素1，符合题意； ③若m－2＞1，即m＞3时， 得3＜m＜5， ∴3＜m＜5. 综上1≤m＜5. 17.解：（1）由f（x）＜k，得＜k， 整理得kx2－x＋6k＞0. 因为解集为{x｜－3＜x＜－2}，所以 k＜0， 所以方程kx2－x＋6k＝0的根是－3，－2. 所以＝－2＋（－3），所以k＝－. （2）由题意可得，f（x）最小值≥g（x）最小值， f（x）＝＝在区间[2，]上为增函数，在[，4]上为减函数，f（2）＝，f（4）＝， 所以函数f（x）在区间[2，4]上的最小值是f（4）＝； 函数g（x）开口向上，且对称轴为直线x＝－m，分情况讨论： ①当－m≤2，即m≥－2时，g（x）最小值＝g（2）＝4＋4m＋≤，解得m≤－，所以－2≤m≤－； ②当2＜－m＜4，即－4＜m＜－2时，g（x）最小值＝g（－m）＝m2－2m2＋≤，解得m≤－1或m≥1，所以－4＜m＜－2； ③当－m≥4，即m≤－4时，g（x）最小值＝g（4）＝16＋8m＋≤，解得m≤－，所以m≤－4. 综上所述，m的取值范围为{m｜m≤－}. 学科网（北京）股份有限公司 $