第17讲 差倍问题（知识点梳理+例题讲解+提升练习）-四年级奥数培优讲义

四年级奥数培优讲义：第17讲 差倍问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 差倍问题是指已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 关键量： 差（两个数的相差数量） 倍数（较大数是较小数的几倍） 较小数（作为“1倍数”的量） 较大数（作为“几倍数”的量） 2.核心公式 较小数 = 差 ÷（倍数 - 1） 较大数 = 较小数 × 倍数 或 较大数 = 较小数 + 差 二、核心题型与技巧 题型1：基础差倍问题（直接已知差和倍数） 技巧：直接套用核心公式，先求较小数，再求较大数。 公式：较小数 = 差 ÷（倍数 - 1），较大数 = 较小数 × 倍数 题型2：差倍问题中的“暗差”（差未直接给出） 技巧：先通过题意找出隐藏的“差”（如“给来给去”后的差变化、“同时增加/减少”后的差不变等），再套用公式。 常见暗差情形： 甲给乙a个后两者相等，则原来甲比乙多2a个（差 = 2a）； 甲、乙同时增加/减少相同数量，差不变。 题型3：多个量的差倍问题（三个或以上数量的差倍关系） 技巧：以最小量为“1倍数”，用线段图表示各量的倍数关系，找出总差与总倍数差，再求最小量。 题型4：差倍问题与年龄问题结合 技巧：年龄差不变，利用“今年年龄差 = 几年后/前年龄差”，结合差倍公式求解。 题型5：差倍问题中的“变化量”（一个数变化后倍数关系变化） 技巧：抓住“变化前后的差”与“变化前后的倍数关系”，通过线段图分析数量关系。 三、常见错误提醒 1.找错“差”或“倍数”：如忽略“暗差”（例：甲给乙5个后相等，误将差当作5而非10）。 2.倍数关系混淆：误将“较大数是较小数的3倍”理解为“差是较小数的3倍”，实际差对应（倍数 - 1）倍。 3.忽略“同时变化”：年龄问题中，误认为“年龄差随时间变化”，实际年龄差始终不变。 4.多个量时未统一“1倍数”：三个量的差倍问题中，未以最小量为基准，导致线段图混乱。 例题讲解 一、基础差倍问题 例题1：学校图书馆里，故事书比科技书多120本，故事书的数量是科技书的3倍。故事书和科技书各有多少本？ 答案：科技书60本，故事书180本 解析： 差 = 120本，倍数 = 3，较小数（科技书）= 差 ÷（倍数 - 1）= 120 ÷（3 - 1）= 60（本） 较大数（故事书）= 60 × 3 = 180（本） 跟踪练习1：果园里苹果树比梨树多80棵，苹果树的棵数是梨树的5倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 答案：梨树20棵，苹果树100棵 解析：梨树 = 80 ÷（5 - 1）= 20（棵），苹果树 = 20 × 5 = 100（棵） 二、差倍问题中的“暗差” 例题2：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多18个，若从乙筐拿出12个放入甲筐，则甲筐苹果数量是乙筐的2倍。原来甲、乙两筐各有多少个苹果？ 答案：甲筐72个，乙筐54个 解析： 变化后差：原差18 + 12×2 = 42（个）（乙给甲12个，甲比乙多18 + 12 + 12 = 42个） 变化后倍数 = 2，此时乙筐（较小数）= 42 ÷（2 - 1）= 42（个） 原来乙筐 = 42 + 12 = 54（个），原来甲筐 = 54 + 18 = 72（个） 跟踪练习2：两筐橘子，第一筐比第二筐多26个，若从第一筐拿出5个放入第二筐，则第一筐橘子数量是第二筐的2倍。原来两筐各有多少个？ 答案：第一筐37个，第二筐11个 三、多个量的差倍问题 例题3：甲、乙、丙三个数，甲数比乙数多150，乙数比丙数多60，甲数是丙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？ 答案：丙数105，乙数165，甲数315 解析： 甲比丙多：150 + 60 = 210（个） 甲是丙的3倍，差 = 210，丙数（较小数）= 210 ÷（3 - 1）= 105 乙数 = 105 + 60 = 165，甲数 = 105 × 3 = 315 跟踪练习3：某工厂有三个车间，第一车间比第二车间多30人，第二车间比第三车间多20人，第一车间人数是第三车间的2倍。三个车间各有多少人？ 答案：第三车间50人，第二车间70人，第一车间100人 解析：第一车间比第三车间多30 + 20 = 50（人），第三车间 = 50 ÷（2 - 1）= 50（人），第二车间 = 50 + 20 = 70（人），第一车间 = 50 × 2 = 100（人） 四、差倍问题与年龄问题结合 例题4：今年妈妈年龄是女儿的4倍，3年前妈妈比女儿大27岁。今年妈妈和女儿各多少岁？ 答案：女儿9岁，妈妈36岁 解析： 年龄差不变，差 = 27岁，倍数 = 4 女儿年龄（较小数）= 27 ÷（4 - 1）= 9（岁） 妈妈年龄 = 9 × 4 = 36（岁） 跟踪练习4：今年爸爸年龄是儿子的5倍，6年后爸爸比儿子大24岁。今年爸爸和儿子各多少岁？ 答案：儿子6岁，爸爸30岁 解析：年龄差24岁，儿子年龄 = 24 ÷（5 - 1）= 6（岁），爸爸年龄 = 6 × 5 = 30（岁） 五、差倍问题中的“变化量” 例题5：有两袋大米，甲袋比乙袋多15千克，若从甲袋取出4千克放入乙袋，则甲袋重量是乙袋的2倍。原来两袋各有多少千克？ 答案：甲袋42千克，乙袋27千克 解析： 变化后差：15 - 4×2 = 7（千克）（甲给乙4千克，甲比乙多15 - 4 - 4 = 7千克） 变化后乙袋（较小数）= 7 ÷（2 - 1）= 7（千克） 原来乙袋 = 7 - 4 = 3（千克） 跟踪练习5：甲、乙两桶油，甲桶比乙桶多20千克，若从乙桶倒出5千克给甲桶，则甲桶油是乙桶的4倍。原来两桶各有多少千克？ 答案：甲桶35千克，乙桶15千克 解析：变化后差=20+5×2=30（千克），变化后乙桶=30÷（4-1）=10（千克），原来乙桶=10+5=15（千克），甲桶=15+20=35（千克） 提升练习 1．甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。 【答案】；； 【分析】根据题意，把丙数看作“1倍数”，这样，乙数就是“3倍少2”。甲数是“乙数的2倍多4”，可转化为：甲数是丙数的[（3倍）×2＋4]倍，即6倍；这三个数的和就相当于丙数的：6倍＋（3倍－2）＋1倍＝10倍－2。 【详解】把丙看作1倍量，则： 丙：（78＋2）÷（6＋3＋1） ＝80÷10 ＝8 乙：8×3－2 ＝24－2 ＝22 甲：22×2＋4 ＝44＋4 ＝48 答：甲、乙、丙三个数分别是48、22、8。 【点睛】这道题里出现了3个数，首先要确定把哪个数看作“1倍数”，这是解题关键。 2．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【答案】20人 【分析】把乙组学生人数看作1份，甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3）倍，即9倍。所以，乙组人数为：40÷（9－1）＝5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1＋3）＝20（人）。 【详解】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下： 40÷（9－1） ＝40÷8 ＝5（人） 5×（1＋3） ＝5×4 ＝20（人） 答：求参加义务劳动的学生共有20人。 【点睛】本题主要考查了差倍问题的解题方法，熟记差倍公式是解题关键。 3．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 【答案】14岁；24岁 【分析】我们把这个问题译成常见应用题表述形式为：今年，老运动员年龄比新运动员大10岁；四年前，老运动员年龄比新运动员大一倍。新、老运动员今年各几岁？大家还记得年龄问题的基本关系吗？所以现在新运动员：（岁），老运动员：（岁）。 【详解】10÷（2－1）＋4 ＝10÷1＋4 ＝10＋4 ＝14（岁） 14＋10＝24（岁） 答：新运动员14岁；老运动员24岁。 【点睛】要明确，四年前，老运动员与新运动员的年龄差对应的是（2－1），据此可知四年前新运动员的年龄，由此解题即可。 4．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【答案】岁；岁 【分析】根据题意可知，爸爸、妈妈的年龄差是4岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是4岁，求二人各是几岁”的和差问题。爸爸年龄：（岁），妈妈的年龄：（岁）。据此解题即可。 【详解】（72＋4）÷2 ＝76÷2 ＝38（岁） 38－4＝34（岁） 答：今年爸爸的年龄是38岁，妈妈的年龄是34岁。 【点睛】解答此题的关键是要明确：六年后，爸比妈大4岁，即爸妈的年龄差是4岁，这个年龄差是一个不变量。 5．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？ 【答案】人 【分析】小班每个人就会发（13×2）张，即26张画片，那么，小班的个人比大班的个人多发了（26－17）张，即9张画片，总共多发了张，所以小班有：（人）。 【详解】126÷（13×2－17）×2 ＝126÷9×2 ＝14×2 ＝28（人） 答：小班有28人。 【点睛】解答本题的关键是：将小班每两人编做一组那么小班的组数跟大班的人数就是相等的了，小班每组发的画片为（13×2）张，比大班每人17张要多9张。可以算出组数，再乘2即小班的人数。 6．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？ 【答案】本；本 【分析】如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，说明上层比下层多8本；如果下层少放8本 ，上层的书就是下层的2倍，把下层书作为一倍量，下层少放8本之后与上层相差的本数是：（本），此时下层书的本数是：（本），所以下层有书：（本），上层有书：（本）。 【详解】（8＋8）÷（2－1）＋8 ＝16÷1＋8 ＝16＋8 ＝24（本） 24＋8＝32（本） 答：上层有本，下层有本。 【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。 7．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？ 【答案】本；本 【分析】根据题意画线段示意图。由于大书架上的书是小书架的3倍，把小书架上书的本数看作倍量，大书架比小书架多300本对应于小书架的（3－1）倍量。大书架比小书架多的书数：150×2＝300（本），两个书架相差：3－1＝2（倍），小书架原有书：300÷2＝150（本），大书架原有书：150×3＝450（本）。 【详解】画线段示意图如下： （150×2）÷（3－1） ＝300÷2 ＝150（本） 150×3＝450（本） 答：大书架上原来有450本数，小书架原来有150本书。 【点睛】根据从大书架上取出150本书放入小书架，两个架上的书的本数相等，知大书架比小书架多：150×2＝300本。这样就可以作为一道典型的“差倍问题”来进行解答了。 8．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？ 【答案】吨 【分析】甲船所载货物是乙船所载货物的3倍，乙船增加900吨，甲船就应增加：900×3＝2700（吨），实际少增加：2700－1200＝1500（吨）。少增加的重量等于乙船现有货物的：3－2＝1（倍），所以甲船原载货物：（1500－900）×3＝1800（吨）。 【详解】（900×3－1200）÷（3－2） ＝（2700－1200）÷1 ＝1500（吨） （1500－900）×3 ＝600×3 ＝1800（吨） 答：甲船原载货物1800吨。 【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。 9．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？ 【答案】32千克；8千克 【分析】根据题意画线段示意图如下，可知，两筐苹果的倍数差是：4－1＝3（倍），两筐苹果相差:26－2＝24（千克），第二筐原来有苹果重量：24÷3＝8（千克），第一筐原来有苹果重量：8×4＝32（千克）。 【详解】画线段示意图如下： （26-2）÷（4-1） =24÷3 =8（千克） 8×4=32（千克） 答：第一筐32千克；第二筐8千克。 【点睛】第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，则第二筐的苹果数是一倍数。如果第二筐中少取出2千克，剩下的重量就正好相当于1倍，那么两筐苹果的相差数:26－2＝24（千克），相当于第二筐原来重量的3倍。两筐苹果的差和倍差都知道了，就可以求出两筐苹果原来的重量。 10．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？ 【答案】100人；154人 【分析】根据“某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍”，可知，（154＋46）人是五年级学生人数的（3－1）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。 【详解】（154＋46）÷（3－1） ＝200÷2 ＝100（人） 100＋154＝254（人） 答：五年级有100人，六年级有154人。 【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（154＋46）人对应的是五年级学生人数的2倍。 11．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？ 【答案】32千克 【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等． 【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得： （x-25）×2=x-18 解得，x=32 答：两袋大米原来各重32千克． 12．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？ 【答案】144吨 【分析】从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重，说明甲堆煤比乙堆煤多12×2=24吨，如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就比乙堆煤多12×4=48吨，也就是此时甲堆煤比乙堆煤多2﹣1=1倍，依据除法意义，求出此时乙堆煤重量，再加12吨，也就是原来乙堆煤的重量，最后求出甲堆煤重量，根据总重量=甲堆煤重量+乙堆煤重量即可解答． 【详解】乙堆煤原有： （12×4）÷（2﹣1）+12 =48÷1+12 =48+12 =60（吨） 甲堆煤原有： 60+12×2， =60+24， =84（吨）， 总重量： 60+84=144（吨）， 答：这两堆煤共重144吨． 13．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？ 【答案】小红有22块糖果 【详解】10×2＝20（块） （20+6×2）÷（3-1）＝16（块） 16+6＝22（块） 答：小红有22块糖果． 14．甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等．问甲、乙分别原有存款多少元？ 【答案】原：300元  乙：100元 【分析】图示: 甲存款是乙的3倍，乙是1倍数，甲、乙相差数(240-40)元，也是原来的相差数，正好等于原有存款的(3-1)倍． 【详解】乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元) 甲原存款数:100×3=300(元) 答:甲原存款300元，乙100元． 15．玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？ 【答案】解：饮料的2倍是：9﹣5=4（千克）， 所以原来饮料重：4÷2=2（千克）； 瓶子重：5﹣2×2， =5﹣4， =1（千克）， 答：原来瓶内的饮料重2千克，瓶子重1千克 【详解】差倍问题 根据题意知道饮料重的2倍是9﹣5=4千克，由此求出原来饮料的重量，进而求出瓶子重．本题考查了实际问题差倍问题．根据题意得出9﹣5=4千克是水重的2倍是解答此题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级奥数培优讲义：第17讲 差倍问题 知识点梳理 一、核心概念与公式 1.基本概念 差倍问题是指已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。 关键量： 差（两个数的相差数量） 倍数（较大数是较小数的几倍） 较小数（作为“1倍数”的量） 较大数（作为“几倍数”的量） 2.核心公式 较小数 = 差 ÷（倍数 - 1） 较大数 = 较小数 × 倍数 或 较大数 = 较小数 + 差 二、核心题型与技巧 题型1：基础差倍问题（直接已知差和倍数） 技巧：直接套用核心公式，先求较小数，再求较大数。 公式：较小数 = 差 ÷（倍数 - 1），较大数 = 较小数 × 倍数 题型2：差倍问题中的“暗差”（差未直接给出） 技巧：先通过题意找出隐藏的“差”（如“给来给去”后的差变化、“同时增加/减少”后的差不变等），再套用公式。 常见暗差情形： 甲给乙a个后两者相等，则原来甲比乙多2a个（差 = 2a）； 甲、乙同时增加/减少相同数量，差不变。 题型3：多个量的差倍问题（三个或以上数量的差倍关系） 技巧：以最小量为“1倍数”，用线段图表示各量的倍数关系，找出总差与总倍数差，再求最小量。 题型4：差倍问题与年龄问题结合 技巧：年龄差不变，利用“今年年龄差 = 几年后/前年龄差”，结合差倍公式求解。 题型5：差倍问题中的“变化量”（一个数变化后倍数关系变化） 技巧：抓住“变化前后的差”与“变化前后的倍数关系”，通过线段图分析数量关系。 三、常见错误提醒 1.找错“差”或“倍数”：如忽略“暗差”（例：甲给乙5个后相等，误将差当作5而非10）。 2.倍数关系混淆：误将“较大数是较小数的3倍”理解为“差是较小数的3倍”，实际差对应（倍数 - 1）倍。 3.忽略“同时变化”：年龄问题中，误认为“年龄差随时间变化”，实际年龄差始终不变。 4.多个量时未统一“1倍数”：三个量的差倍问题中，未以最小量为基准，导致线段图混乱。 例题讲解 一、基础差倍问题 例题1：学校图书馆里，故事书比科技书多120本，故事书的数量是科技书的3倍。故事书和科技书各有多少本？ 跟踪练习1：果园里苹果树比梨树多80棵，苹果树的棵数是梨树的5倍。苹果树和梨树各有多少棵？ 二、差倍问题中的“暗差” 例题2：甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多18个，若从乙筐拿出12个放入甲筐，则甲筐苹果数量是乙筐的2倍。原来甲、乙两筐各有多少个苹果？ 跟踪练习2：两筐橘子，第一筐比第二筐多26个，若从第一筐拿出5个放入第二筐，则第一筐橘子数量是第二筐的2倍。原来两筐各有多少个？ 三、多个量的差倍问题 例题3：甲、乙、丙三个数，甲数比乙数多150，乙数比丙数多60，甲数是丙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？ 跟踪练习3：某工厂有三个车间，第一车间比第二车间多30人，第二车间比第三车间多20人，第一车间人数是第三车间的2倍。三个车间各有多少人？ 四、差倍问题与年龄问题结合 例题4：今年妈妈年龄是女儿的4倍，3年前妈妈比女儿大27岁。今年妈妈和女儿各多少岁？ 跟踪练习4：今年爸爸年龄是儿子的5倍，6年后爸爸比儿子大24岁。今年爸爸和儿子各多少岁？ 五、差倍问题中的“变化量” 例题5：有两袋大米，甲袋比乙袋多15千克，若从甲袋取出4千克放入乙袋，则甲袋重量是乙袋的2倍。原来两袋各有多少千克？ 跟踪练习5：甲、乙两桶油，甲桶比乙桶多20千克，若从乙桶倒出5千克给甲桶，则甲桶油是乙桶的4倍。原来两桶各有多少千克？ 提升练习 1．甲、乙、丙三数的和是78，甲比乙的2倍多4，乙比丙的3倍少2。求这三个数。 2．两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 3．新老运动员把话谈，手拉手儿笑微微。老将说：“我比你大10岁。”新手说：“上次你比我大一倍。”运动会四年开一次，两人年龄各几岁？ 4．爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；六年后，爸爸比妈妈大4岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 5．幼儿园大班每人发张画片，小班每人发张画片，小班人数是大班人数的倍，小班比大班多发张画片，那么小班有多少人？ 6．学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？ 7．小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书？ 8．有甲、乙两艘货船，甲船所载货物是乙船的3倍。若甲船增加货物1200吨，乙船增加货物900吨，则甲船所载货物是乙船的2倍。甲船原载货物多少吨？ 9．两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐中的苹果的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。你知道这两个筐中原来各有苹果多少千克吗？ 10．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？ 11．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？ 12．有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重；如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨？ 13．小方小红各有若干块糖果，若小方给小红10块，则两人的糖果数相等；若小红给小方6块，则小方的糖果数是小红的3倍，小红有多少块糖果？ 14．甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等．问甲、乙分别原有存款多少元？ 15．玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $