第四章 一次函数 重难点检测卷（培优卷）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第四章 一次函数（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如的函数叫做正比例函数”进行排除选项即可． 【详解】解：A、B、D都不符合正比例函数的定义，所以都不是正比例函数；选项C是正比例函数； 故选C． 2．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查一次函数图像的平移，熟练掌握一次函数图像的平移规则，上加下减是解题的关键． 根据一次函数平移的规则解答即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为， 故选：C． 3．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量，若对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，那么是的函数，据此求解即可． 【详解】解：A、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； B、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； C、对于部分x的值，y都有两个值与之对应，故不是的函数，不符合题意； D、对于x的任意值，y都有唯一值与之对应，故是的函数，符合题意； 故选：D． 4．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时，y随x的增大而增大是解题的关键． 直接根据一次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵一次函数的随的增大而增大， ∴． 故选B． 5．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，，得出它的图象经过一、二、三象限，随增大而增大，令，则，即它的图象经过点，令，则，即它的图象与轴的交点为，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵一次函数，，∴它的图象经过一、三、四象限，故该选项不符合题意； B、∵一次函数，，∴随增大而增大，故该选项不符合题意； C、令，则，∴它的图象经过点，故该选项符合题意； D、令，则，∴它的图象与轴的交点为，故该选项不符合题意； 故选：C 6．（25-26九年级上·天津红桥·阶段练习）如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列函数关系式，根据几何关系可得，从而得到答案． 【详解】解：根据题意得， ∴，即， 故选：C． 7．（2025·河南·模拟预测）小强家距学校，某天小强以的速度去学校，出发后，小强爸爸发现小强忘记带数学课本，于是，爸爸立即以的速度跑步去追小强，追上后，两人停留了，为了按时到校，小强以的速度慢跑前进，爸爸以原速返回，下列选项中，能正确反映小强和爸爸距离家的路程（m），（m）与小强离开家的时间x（）之间的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象，分析每个过程路程、速度与时间的关系，即可确定函数的大致图象． 【详解】解：设爸爸出发后追上小强， 则， 解得， ∴， 即爸爸在小强离开家后追上小强， 此时，离家的路程为， 停留后爸爸以原速返回， ∴， 即爸爸在小强离开家后回到家； 停留后，小强以的速度慢跑前进， 则小强共用时， ∴D选项正确． 故选：D． 8．（2025·四川广元·模拟预测）已知直线 与直线 在第二象限交于点 M，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．根据一次函数的图象与系数的关系，求出的取值范围即可． 【详解】解：直线与直线 在第二象限交于点， 直线过二、三、四象限， ， 直线与轴的交点为， 把点为代入得，， 直线与直线在第二象限交于点，则． 故选：A． 9．（24-25八年级下·广东惠州·期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，根据一次函数解析式，结合点A，点B，点C的横坐标可以求出A、B、C、D的坐标，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，设直线与y轴交于点D，过点A且与y轴垂直的直线交y轴于E， 过点B且与y轴垂直的直线交y轴于F，过点B与x轴垂直的直线与过点C与y轴垂直的直线交于G， 在中，当时，，当时，，当时，，当时， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：A． 10．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】此题主要考查一次函数的图像和性质，根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点、坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误. 【详解】∵直线经过二，一，四象限， ∴ ∴，①结论错误； 当时，，当时，； 点， ∴， ，②结论正确； 直接观察图像，当时，，③结论正确； 将，代入直线解析式，得 ∴，④结论错误； 正确结论的序号为：②③ 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，熟练掌握基本知识点是解题关键； 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 ． 【详解】解：∵函数， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）若函数（为常数）是一次函数，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如的式子，就叫做是的一次函数，据此进行列式得，计算得出，即可作答． 【详解】解：∵函数（为常数）是一次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查函数关系式，根据“乘车费用起步价超过的付费”可得与的关系式．找到所求量的等量关系是解题的关键． 【详解】解：依题意得： ， ∴乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为． 故答案为：． 14．（2024·湖南·模拟预测）已知点，都在直线上，则的关系是 （填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及增减性判定函数值大小知识，由直线确定函数中值随着的增大而减小，再由点的横坐标大小即可判断答案，熟练掌握一次函数增减性确定函数值大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：∵直线中，， ∴函数中值随着的增大而减小， ∵点，都在直线上，且， ， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则为点到坐标原点的“折线距离”．若点在直线上，且点到坐标原点的“折线距离”，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了新函数定义、绝对值等知识点，理解“折线距离”的定义是解题的关键． 设点的坐标为，易得，解得：，从而确定点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵， ∴，即， 解得：， ∴， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 16．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，正方形（边分别与坐标轴平行）顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则的取值范围为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，根据题意可求出点B的坐标，根据函数解析式可证明一次函数经过定点；则求出一次函数恰好经过点A和恰好经过点B时k的值，即可得到答案． 【详解】解：∵轴，轴， ∴， ∵点A，C坐标分别为，， ∴， ∴点B的坐标为，即； ∵， ∴一次函数经过定点； 当一次函数恰好经过点A时，则，解得， 当一次函数恰好经过点B时，则，解得， ∴当或时，直线与正方形有公共点， 故答案为：或． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质．把点的坐标代入一次函数表达式求出a值，进而写出结论即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ， 解得：， ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）将直线向上平移5个单位后得到直线． (1)写出直线的函数表达式； (2)判断点是否在直线上． 【答案】(1) (2)点在直线上 【分析】本题考查一次函数的平移，一次函数的性质； （1）根据口诀“上加下减，左加右减”求解即可； （2）求出当时的函数值，再判断即可． 【详解】（1）解：将直线向上平移5个单位后的函数解析式为， 即直线的函数解析式为； （2）解：当时，， 所以点在直线上． 19．（25-26八年级上·全国·期中）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】本题主要考查一次函数的图像及函数图像变化趋势，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式得出时，，时，，描点，画出直线即可； （2）根据一次函数的性质，得出y随x的增大而增大即可得出答案 【详解】（1）解：因为， 所以当时，； 当时，． 描点，该函数的图象如下： （2）解：因为，所以y随x的增大而增大, 因为， 所以． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）在中，分别令和即可求出点B、C的坐标； （2）将B点关于x轴对称为，将转化为，数形结合即可求出最值时P的位置，求出此时的解析式，令即可求出P的坐标． 本题考查了求一次函数与坐标轴的交点、利用轴对称处理线段之和最小的问题，能够识别这种问题实际上就是“将军饮马”问题是解题的关键． 【详解】（1）解：对于， 令，得， 故点B的坐标为； 令，得， 故点C的坐标为； 故答案为：； （2）解：作点B关于x轴的对称点，连接， ∴，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴的最小值为，此时P是与x轴的交点． 设所在直线的表达式为， 根据题意，得， 将①代入②，得， ∴：， 令，则，解得， ∴． 21．（2025·浙江·模拟预测）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 【答案】(1)，； (2)； (3)小时． 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． （1）根据速度路程时间求出货车的行驶速度，由时间路程速度求出货车到达乙地所用时间，从而求出点E的横坐标，进而得到点E的坐标即可； （2）分别求出轿车提速前后的速度并求差即可； （3）根据轿车提速时两车之间的距离轿车提速后的速度与货车的速度差列式计算即可． 【详解】（1）解：货车的行驶速度是（千米/小时）， 货车到达乙地所用时间为（小时）， 点E的坐标是． 故答案为：，． （2）轿车提速前的速度为（千米/小时）， 提速后的速度为（千米/小时）， ∴轿车提速前的速度比提速后的速度慢（千米/小时）． 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30千米/小时． （3）（小时）． 答：轿车提速后经过小时赶上货车． 22．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，此时M点的坐标为或． 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与几何图形，全等三角形的性质和判定， 对于（1），由直线l的函数解析式，令求A点坐标，求B点坐标； 对于（2），由面积公式求出S与t之间的函数关系式； 对于（3），当时，可得并得到M点坐标． 【详解】（1）解：对于直线， 当时，；当时，， 则A、B两点的坐标分别为； （2）解：∵， ∴， 当时，； 当时，， 综上，； （3）解：M点的坐标为或； 理由如下： ∵， ∴只需，则， 即， 此时，若M在x轴的正半轴时，M点的坐标为； M在x轴的负半轴，则M点的坐标为， 综上，当时，此时M点的坐标为或． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 【答案】(1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元 (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键． （1）根据方案一、方案二两店的租用方式即可用x式表示和的函数解析式，再根据当时，求出即可解答； （2）根据（1）中关系式将分别代入即可求解． 【详解】（1）解：设长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是元， 由题意，得， 因为当时，， 所以，解得， 所以长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是120元． （2）解：由（1）可得，方案一所需的总费用与之间的函数关系式为； 方案二所需的总费用与之间的函数关系式为， 将代入，解得； 将代入，解得． 因为， 所以若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择方案二更合算． 24．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． (1)求点、点的坐标； (2)当时，求的值； (3)若点在直线上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，面积问题，理解题意，综合运用一次函数的性质是解题关键． （1）根据题意，当时，当时，分别代入求解即可； （2）根据题意得出，再由题意确定，得出方程求解即可； （3）根据，可列出方程得到点的横坐标，进而可求解． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B， 令，得：， 解得：； 令，得：， ，； （2）解：的横坐标为， ， 当时，， ． ， ， ， 即 解得：； （3）解： ， 当时，， 当时，， 或 25．（25-26八年级上·吉林通化·阶段练习）如图①，已知的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且．点A的坐标为，点B的坐标为，． (1)求点C的坐标； (2)如图②，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E． ①求线段的长； ②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M、C、D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②存在，或或 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等的性质与判定等，解题关键是熟悉相关定理，要注意分类求解，避免遗漏． （1）先证明，则，即可求解； （2）①由（1）知，轴交于点D，则点D的纵坐标为1，将代入，得，即可求解；②存在，理由: 点M、C、D为顶点的三角形与全等，则M与B对应，有三种情况，分情况讨论即可． 【详解】（1）由题知，， ， 过作轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又在第二象限， 所以点C的坐标为． （2）①由（1）知， 轴交于点D， 点D的纵坐标为1，将代入，得， ， ； ②存在，点M、C、D为顶点的三角形与全等，则M与B对应， 有如下三种情况：当时， 则点和点B关于直线对称， 则M的坐标为； 当时， 则点和点B关于的中垂线对称， 故的坐标为； 当时， 则点和点关于对称， 故的坐标为； 综上所述，点M的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 一次函数（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：一次函数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25八年级上·广东深圳·期中）下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）将直线向上平移2个单位长度，可得直线的表达式为（ ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）下列图象中，表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知一次函数的随的增大而增大，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 6．（25-26九年级上·天津红桥·阶段练习）如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房得的墙，另外三边用25长的建筑材料围成，为方便进出，在边上留一个1宽的门．若设的长为y，的长为x，则y与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河南·模拟预测）小强家距学校，某天小强以的速度去学校，出发后，小强爸爸发现小强忘记带数学课本，于是，爸爸立即以的速度跑步去追小强，追上后，两人停留了，为了按时到校，小强以的速度慢跑前进，爸爸以原速返回，下列选项中，能正确反映小强和爸爸距离家的路程（m），（m）与小强离开家的时间x（）之间的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 8．（2025·四川广元·模拟预测）已知直线 与直线 在第二象限交于点 M，则k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·广东惠州·期末）如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A．3 B． C． D． 10．（24-25八年级上·陕西西安·期中）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于，两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）在函数中，自变量的取值范围是 ． 12．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）若函数（为常数）是一次函数，则 ． 13．（25-26八年级上·全国·课后作业）某市出租车计价方式如下：行驶距离在以内（含）付起步价元，超过后，每多行驶加元，乘车费用（元）与乘车距离之间的函数表达式为 ． 14．（2024·湖南·模拟预测）已知点，都在直线上，则的关系是 （填“”“”或“”） 15．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）定义：在平面直角坐标系中，点的坐标为，则为点到坐标原点的“折线距离”．若点在直线上，且点到坐标原点的“折线距离”，则点的坐标为 ． 16．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）如图，平面直角坐标系中，正方形（边分别与坐标轴平行）顶点A，C坐标分别为，．若直线与正方形有公共点，则的取值范围为 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）将直线向上平移5个单位后得到直线． (1)写出直线的函数表达式； (2)判断点是否在直线上． 19．（25-26八年级上·全国·期中）已知一次函数． (1)在图中画出该函数的图象； (2)若和是一次函数图象上的两点，比较和的大小，并说明理由． 20．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点，点C在直线上，其纵坐标为5． (1)点B的坐标为________，点C的坐标为________； (2)在x轴上找一点P，连接，使的值最小，并求出点P的坐标． 21．（2025·浙江·模拟预测）甲、乙两地相距千米，一辆货车从甲地出发去乙地，小时后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提前到达乙地．设货车行驶的时间为（小时），图中折线表示货车与轿车之间的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系． 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是______千米/小时，点E的坐标是______． (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少千米/小时？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 22．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动． (1)求A、B两点的坐标； (2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式； (3)在M运动过程中，当时，直接写出此时M点的坐标． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元． 方案一的租金（元），方案二的租金（元）与租用件数x（件）之间的函数关系如图所示． (1)长安汉服体验馆每件汉服租金的原价是多少元？ (2)若该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种优惠方式更合算？ 24．（25-26八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，点是线段上的一个动点（不与点和点重合），过作轴交直线于点，使，设点的横坐标为． (1)求点、点的坐标； (2)当时，求的值； (3)若点在直线上，且满足，求点的坐标． 25．（25-26八年级上·吉林通化·阶段练习）如图①，已知的顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且．点A的坐标为，点B的坐标为，． (1)求点C的坐标； (2)如图②，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E． ①求线段的长； ②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M、C、D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 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