2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(三)

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(三) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．－3.14 B．－2 C. D. 2．下列几何体中左视图和俯视图相同的是（ ） 3．下列各式中计算正确的是（ ） A．a4＋a2＝a6 B．a2·a4＝a8 C．a5÷a2＝a3 D．(a4)2＝a6 4．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为（ ） A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．40°20′ 5．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件中属于随机事件的是（ ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 7．小强在学习了压强计算公式P＝后，发现可以通过函数知识研究P，F，S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（ ） A．100 N B．25 N C．4 N D．0.25 N 8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠CAB＝54°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，与AC交于点F，则∠BFC的度数为（ ） A．60° B．64° C．68° D．72° 9．如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（ ） A．(0，－3) B．(0，－4) C．(0，－5) D．(0，－8) 10．如图，把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点E，则四边形ABED′的周长是（ ） A．5＋5 B．10＋ C．15－5 D．10 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．若x－3y＝6，则10－x＋3y＝ . 12．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是 (结果保留π)． 13．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象上，当x1>x2时，y1<y2，则实数k的值可以是 ．(写出一个即可) 14．计算：＋＝ . 15．如图①，在Rt△ABC中，D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则(1)CA＝ ；(2)m的值为 . 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：＋4sin 60°－(－2 026)0－. 17．(6分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：BE＝AF. 18．(6分)在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向；【步骤二】从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100 m到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A，B，C在同一平面上)． 解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1 m). 请帮助兴趣小组解决以上问题．(参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 19．(8分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图如图； b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10； c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数如表． 　 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题． (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 的评价更一致(选填“甲”或“乙”)；(写出推断过程) (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是 (选填“甲”“乙”或“丙”)．(写出推断过程) 20．(8分)【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活动．最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的方式摆放． 【观察与思考】 (1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数量为 枚； (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为 枚，探究组共用去棋子的数量为 枚(用含有n的式子表示)； 【拓展探究】 (3)若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量． 21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长线于点D，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE，CE. (1)求证：∠ADB＝∠AEC； (2)若AB＝4，cos∠AEC＝，求OD的长． 22．(10分)某建筑公司有甲、乙两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，这段河边道路长为300 m．甲工程队每天整治15 m，乙工程队每天整治10 m，共用时25天． (1)甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？ (2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，甲工程队至少工作多少天？ 23．(11分)(1)【问题发现】如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，过点A作BC的垂线，垂足为D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，若BE＝1，则BC＝4； (2)【拓展探究】在(1)的条件下，将△ABE绕点B旋转至如图②所示的位置，A点的对应点为A′，E点的对应点为E′，连接CA′，AE′.求证：△CA′B∽△AE′B； (3)【结论运用】如图③，若Rt△ABC的直角边AB∶AC＝1∶，过点A作BC的垂线，垂足为D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，将△ABE绕点B旋转至如图③所示的位置(此时C，A′，E′三点共线)时，求A′E′∶AE′的值． 24.(12分)新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点A(a，a＋2)．则称点A为函数图象上的“美点”．例如：直线y＝2x＋1上存在的“美点”是(1，3)． (1)求抛物线y＝x2＋3x＋2上存在的“美点”； (2)若抛物线y＝x2＋3x＋2－k上存在两个“美点”，两个“美点”之间的距离为8，求k的值； (3)若关于x的二次函数y＝x2＋3x＋2＋m的图象上存在唯一的“美点”C，且A(2－1，3)，B(－1，3)，连接AB，AC，BC，构成△ABC.O是边AB的中点，现将点B绕着点O按逆时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度得到点D，若点D落在△ABC中位线所在直线上，直接写出点D到AB的距离． 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(三) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．下列四个数中，属于无理数的是（D） A．－3.14 B．－2 C. D. 2．下列几何体中左视图和俯视图相同的是（B） 3．下列各式中计算正确的是（C） A．a4＋a2＝a6 B．a2·a4＝a8 C．a5÷a2＝a3 D．(a4)2＝a6 4．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10′，则∠6的度数为（C） A．100°40′ B．99°80′ C．99°40′ D．40°20′ 5．一元二次方程x2－x＋2＝0的根的情况是（C） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件中属于随机事件的是（C） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 7．小强在学习了压强计算公式P＝后，发现可以通过函数知识研究P，F，S的关系，如图是他在压力F一定的前提下画出的压强P(单位：Pa)与受力面积S(单位：m2)的函数图象，根据图象信息，压力F的大小是（A） A．100 N B．25 N C．4 N D．0.25 N 8．如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且∠CAB＝54°.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA，BC于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP，与AC交于点F，则∠BFC的度数为（D） A．60° B．64° C．68° D．72° 9．如图，已知△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，点B的坐标为(8，0)，点C的坐标为(3，0)，AB1与AB关于AC所在直线对称．若点B1恰好落在y轴上，则点B1的坐标为（B） A．(0，－3) B．(0，－4) C．(0，－5) D．(0，－8) 10．如图，把边长为5的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点E，则四边形ABED′的周长是（D） A．5＋5 B．10＋ C．15－5 D．10 【解析】连接AC，BD′，由正方形的性质得AD＝CD＝CB＝AB＝5，∠D＝∠ABC＝90°，则AC＝5，∠DAC＝∠DCA＝∠BAC＝∠BCA＝45°，由旋转得AD′＝AD＝AB＝5，∠DAD′＝45°＝∠DAC，∠AD′E＝∠D＝90°，则点D′在AC上，所以∠CD′E＝90°，∠D′EC＝∠D′CE＝45°，则ED′＝CD′，可证明∠ED′B＝∠EBD′，则EB＝ED′，∴AB＋EB＝AD′＋ED′＝AC＝5，即得四边形ABED′的周长是10. 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．若x－3y＝6，则10－x＋3y＝4. 12．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为6 cm，中间有边长为1 cm的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入口中的概率是(结果保留π)． 13．已知点(x1，y1)，(x2，y2)在一次函数y＝kx＋2(k≠0)的图象上，当x1>x2时，y1<y2，则实数k的值可以是－1(答案不唯一)．(写出一个即可) 14．计算：＋＝1. 15．如图①，在Rt△ABC中，D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则(1)CA＝6；(2)m的值为4. 【解析】根据图象和图形的对应关系即可求出CD＝3，从而求出AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP⊥AB时，AP的值，根据勾股定理即可求出PC，即可解答． 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：＋4sin 60°－(－2 026)0－. 解：原式＝3＋4×－1－2＝3＋2－1－2＝2. 17．(6分)如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：BE＝AF. 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB＝90°＝∠DAF＋∠BAE，∠B＝90°. 又∵DF⊥AE，∴∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠ADF＝∠BAE. 在△ADF和△EAB中， ∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴BE＝AF. 18．(6分)在综合实践课上，兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．实践报告如表： 活动课题 测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 【步骤一】如图，在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向；【步骤二】从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100 m到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向(点A，B，C在同一平面上)． 解决问题 根据以上数据计算湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离(结果精确到1 m). 请帮助兴趣小组解决以上问题．(参考数据：sin 25°≈0.42，cos 25°≈0.91，tan 25°≈0.47，sin 65°≈0.91，cos 65°≈0.42，tan 65°≈2.14) 解：过点C作CD⊥AB于点D， 设AC＝x，则BD＝CD＝x·sin 25°，AD＝x·cos 25°， ∴100＋x·sin 25°＝x·cos 25°.解得x≈204. 答：湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离约为204 m. 19．(8分)某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图如图； b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10； c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数如表． 　 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题． (1)求表中m的值； (2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致(选填“甲”或“乙”)；(写出推断过程) (3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀，据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙(选填“甲”“乙”或“丙”)．(写出推断过程) 解：(1)m＝×(10＋10＋10＋9＋9＋8＋3＋9＋8＋10)＝8.6. (2)s＝×[2×(7－8.6)2＋2×(8－8.6)2＋4×(9－8.6)2＋2×(10－8.6)2]＝1.04， s＝×[4×(7－8.6)2＋2×(9－8.6)2＋4×(10－8.6)2]＝1.84， ∵s＜s，∴评委对甲同学演唱的评价更一致． (3)甲同学的最后得分为×(7＋8×2＋9×4＋10)＝8.625； 乙同学的最后得分为×(3×7＋9×2＋10×3)＝8.625； 丙同学的最后得分为×(8×2＋9×3＋10×3)＝9.125， ∴在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是丙． 20．(8分)【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活动．最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图①所示的方式摆放，探究组的同学按照图②所示的方式摆放． 【观察与思考】 (1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数量为15枚； (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为n2枚，探究组共用去棋子的数量为n(n＋1)枚(用含有n的式子表示)； 【拓展探究】 (3)若奋进组按照图①所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图②所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量． 解：(3)设奋进组共摆放了x层，则探究组摆放了(x＋4)层，根据题意可列方程为 x2＝(x＋4)(x＋4＋1)＋8， 解得x1＝12，x2＝－3(舍去)， ∴一盒棋子的数量为12×12＝144(枚)． 答：一盒棋子的数量为144枚． 21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点B的切线交AC的延长线于点D，连接DO并延长，交⊙O于点E，连接AE，CE. (1)求证：∠ADB＝∠AEC； (2)若AB＝4，cos∠AEC＝，求OD的长． (1)证明：∵BD为⊙O的切线，∴AB⊥BD，∴∠ABD＝90°， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠ADB＋∠BAD＝90°，∠ABC＋∠BAD＝90°，∴∠ADB＝∠ABC， ∵∠ABC＝∠AEC，∴∠ADB＝∠AEC. (2)解：∵∠ADB＝∠AEC，∴cos∠ADB＝＝cos∠AEC＝， ∴设BD＝x，AD＝3x，∴AB＝＝2x，即2x＝4， 解得x＝2，∴BD＝2， 在Rt△OBD中，∵OB＝2，BD＝2，∴OD＝＝2. 22．(10分)某建筑公司有甲、乙两个工程队，先后接力完成河边道路整治任务，这段河边道路长为300 m．甲工程队每天整治15 m，乙工程队每天整治10 m，共用时25天． (1)甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？ (2)若甲工程队工作一天的费用是0.6万元，乙工程队工作一天的费用是0.8万元，要使总费用不超过18万元，甲工程队至少工作多少天？ 解：(1)设甲工程队整治河道x m，乙工程队整治河道y m， 根据题意，得解得 答：甲工程队整治河道150 m，乙工程队整治河道150 m. (2)设甲工程队工作m天，则乙工程队工作 天， 根据题意，得0.6m＋0.8×≤18，解得m≥10， ∴m的最小值为10. 答：甲工程队至少工作10天． 23．(11分)(1)【问题发现】如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，过点A作BC的垂线，垂足为D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，若BE＝1，则BC＝4； (2)【拓展探究】在(1)的条件下，将△ABE绕点B旋转至如图②所示的位置，A点的对应点为A′，E点的对应点为E′，连接CA′，AE′.求证：△CA′B∽△AE′B； (3)【结论运用】如图③，若Rt△ABC的直角边AB∶AC＝1∶，过点A作BC的垂线，垂足为D，作△ABD关于AB的对称图形△ABE，将△ABE绕点B旋转至如图③所示的位置(此时C，A′，E′三点共线)时，求A′E′∶AE′的值． (2)证明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°，CB＝2AB，∴＝2， ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°， ∵△ABD与△ABE关于AB对称， ∴△ABD≌△ABE， ∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∠ABD＝∠ABE＝60°， ∵△A′BE′是由△ABE旋转得到的， ∴△A′BE′≌△ABE，∴∠A′BE′＝∠ABE＝∠ABC＝60°.∴A′B＝2E′B. ∴∠A′BE′－∠A′BA＝∠ABC－∠A′BA，∴∠ABE′＝∠CBA′， ∴＝＝2.∴△CA′B∽△AE′B. (3)解：当C，A′，E′三点共线时，∠CE′B＝90°， 设AB＝k，则AC＝k，CB＝k， 由旋转可得A′B＝AB＝k. 由(2)得＝，∴E′B＝k，A′E′＝＝k. ∴CE′＝＝k. ∴CA′＝CE′－A′E′＝k－k＝k. 由(2)知△CA′B∽△AE′B，＝＝， ∴AE′＝k.∴A′E′∶AE′＝. 24.(12分)新定义：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点A(a，a＋2)．则称点A为函数图象上的“美点”．例如：直线y＝2x＋1上存在的“美点”是(1，3)． (1)求抛物线y＝x2＋3x＋2上存在的“美点”； (2)若抛物线y＝x2＋3x＋2－k上存在两个“美点”，两个“美点”之间的距离为8，求k的值； (3)若关于x的二次函数y＝x2＋3x＋2＋m的图象上存在唯一的“美点”C，且A(2－1，3)，B(－1，3)，连接AB，AC，BC，构成△ABC.O是边AB的中点，现将点B绕着点O按逆时针方向旋转α(0°＜α≤180°)角度得到点D，若点D落在△ABC中位线所在直线上，直接写出点D到AB的距离． 解：(1)根据题意得x2＋3x＋2＝x＋2，即x(x＋2)＝0，解得x＝0或x＝－2， ∴抛物线y＝x2＋3x＋2上存在的“美点”是(0，2)或(－2，0)． (2)根据题意得方程x2＋3x＋2－k＝x＋2有两个根，即方程x2＋2x－k＝0有两个根， ∴Δ＝4＋4k＞0，∴k>－1，x＝＝－1±， ∴两个“美点”的坐标分别为(－1＋，1＋)，(－1－，1－)， ∵两个“美点”之间的距离为8， ∴[(－1＋)－(－1－)]2＋[(1＋)－(1－)]2＝(8)2，解得k＝15. (3)根据题意得方程x2＋3x＋2＋m＝x＋2，即方程x2＋2x＋m＝0只有一个根， ∴Δ＝4－m＝0，解得m＝8，∴y＝x2＋3x＋2＋m＝x2＋3x＋3，∴x2＋3x＋3＝x＋2， 即(x＋1)2＝0，解得x1＝x2＝－1，∴C(－1，1)，∵A(2－1，3)，B(－1，3)， ∴AB＝2－1－(－1)＝2，BC＝3－1＝2，AC＝＝4， ∴AB2＋BC2＝16，AC2＝16，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC＝90°， ∵O为AB的中点，∴O(－1，3)，∴OB＝AB＝， 如图①，点D在△ABC中位线OM上时，作DE⊥AB，∴DE∥BC，BM＝BC＝1，OM＝AC＝2， ∴△ODE∽△OMB，∴＝， 根据旋转的性质得OD＝OB＝，∴DE＝，∴点D到AB的距离为； 如图②，当点D在△ABC中位线MN上时，∵MN∥AB，∴点D到AB的距离为1； 如图③，当点D在△ABC中位线ON上时，∴ON⊥AB，∴点D到AB的距离为. 综上所述，点D到AB的距离为，1或. 　　　 学科网（北京）股份有限公司 $