2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二)

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．滑雪场某一天的最高气温为1 ℃，最低气温为－9 ℃，则这天的最高气温比最低气温高（D） A．－10 ℃ B．－8 ℃ C．8 ℃ D．10 ℃ 2．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是D 3．下列计算中正确的是（B） A．2a2·3a＝6a2 B．(－ab)2＝a2b2 C．8a－4a＝4 D．a5÷a＝a5 4．如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝64°，则∠2的度数为B（B） A．116° B．64° C．36° D．32° 5．已知一元二次方程x2＋3x＋m＝0的一个根为－1，则它的另一个根是（A） A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．下列说法中正确的是（C） A．“明天下雨的可能性是90%”说明明天有90%的时间在下雨 B．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随机事件 D．从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是2 000 7．如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（D） A．(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 8．如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接AE，BE，则∠ABE的度数是（C） A．20° B.25° C．30° D．35° 9．已知直线y1＝－2x＋6与反比例函数y2＝在同一坐标系的交点坐标是(1，4)和(2，2)，则当y1>y2时，x的取值范围是（B） A．1<x<2 B．x<0或1<x<2 C．0<x<1或x<0 D．x>2 10．如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB＝90°，CE＝3，CB＝5，将△CBE绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△CDF，延长BE交DF于点H，连接DE.则△DEH的面积为（A） A. B．3 C. D．4 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．分解因式：9a2－4＝(3a－2)(3a＋2)． 12．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值：2(答案不唯一)． 13．不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、5个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是. 14．化简：－＝a＋1. 15．如图①，在△ABC中，AB＝AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图②是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则(1)AB＝6 cm；(2)m的值为6＋2. 【解析】由题意可知△ABC中AB＝AC＝6 cm，BC边上的高为4 cm，由勾股定理可求得BC，即可求解． 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：|－3|－－(－1)2＋. 解：原式＝3－3－1＋1 ＝0. 17．(6分)如图，在△ABC中，D，E为AC边的三等分点，AB∥EF，EF交BD的延长线于点F，求证：D是BF的中点． 证明：∵D，E为AC边的三等分点， ∴AD＝DE， ∵AB∥EF， ∴∠BAD＝∠FED. 在△BAD和△FED中， ∴△BAD≌△FED(ASA)， ∴BD＝FD， ∴D是BF的中点． 18.(6分)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为10 m，求大树AB的高． 解：过点E作水平地面的平行线，交AB的延长线于点H，则∠BEH＝∠DCF， 在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠BCF＝＝， 设BH＝x m，EH＝2x m， ∴BE＝＝x＝10，∴x＝2，∴BH＝2，EH＝4， ∵∠EAH＝180°－60°－90°＝30°，∴AH＝EH＝4， ∴AB＝AH－BH＝(4－2) m. 答：大树AB的高度为(4－2) m. 19．(8分)书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 　　 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与问卷调查的学生共有200人，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共有1 200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；(注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖) (3)假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议． 解：(1)补全条形统计图如图所示． (2)×1 200＝120(本)． 答：该校大约需要准备120本篆书字帖才能满足学生使用． (3)可适当多开设“隶书”“行书”和“楷书”的课程数量．(答案不唯一，合理即可) 20．(8分)如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(2，b)和点B. (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 解：(1)把A(2，b)代入y＝x＋2，得b＝3.∴A(2，3)． 把A(2，3)代入y＝，得k＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵A(2，3)， ∴在第一象限内，当点P(m，n)到x轴的距离大于3时，m的取值范围为0＜m＜2； ∵反比例函数的图象关于原点对称， ∴在第三象限内，当点P(m，n)到x轴的距离大于3时，m的取值范围为－2＜m＜0. 综上所述，m的取值范围为0＜m＜2或－2＜m＜0. 21.(8分)如图，点A，B，C在⊙O上，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，点E在AC的延长线上，连接DE，∠CDE＝∠BAC. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB＝AE＝6，DE＝3，求AD的长． (1)证明：连接OD，OC，则OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD， ∴2∠ODC＋∠COD＝180°，∴∠ODC＋∠COD＝90°， ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC， ∵∠CDE＝∠BAC，∴∠CDE＝∠CAD＝∠COD，∴∠ODE＝∠ODC＋∠CDE＝90°， ∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． (2)解：∵AB＝AE＝6，∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∴△BAD≌△EAD(SAS)，∴DB＝DE＝3， ∵＝，∴CD＝DB＝3，∴CD＝DE，∴∠DCE＝∠E， ∵∠CDE＝∠CAD，∴∠ADE＝180°－∠CAD－∠E＝180°－∠CDE－∠DCE＝∠E， ∴AD＝AE＝6. 22．(10分)某店铺销售一批文创产品毛绒玩具，每件毛绒玩具进价50元，规定销售单价不低于60元，且单件利润不高于60%，经市场调查发现，该毛绒玩具每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件售价/元 … 62 64 66 68 70 … 周销售量/件 … 380 360 340 320 300 … (1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)将毛绒玩具销售单价定为多少元时，该商店每周销售毛绒玩具获得的利润w最大？最大利润是多少元？ (3)当毛绒玩具销售单价是多少元时，商店每周销售毛绒玩具获利5 250元？ 解：(1)y与x之间的函数解析式为y＝－10x＋1 000(60≤x≤80)． (2)w＝(x－50)(－10x＋1 000)＝－10(x－75)2＋6 250， ∵－10<0∴当x＝75时，w有最大值为6 250， ∴将毛绒玩具销售单价定为75元时，该商店每周销售毛绒玩具获得的利润w最大，最大利润是6 250元． (3)令w＝－10(x－75)2＋6 250＝5 250，解得x1＝65，x2＝85(不合题意，舍去)． ∴当毛绒玩具销售单价是65元时，每周销售毛绒玩具获利5 250元． 23.(11分)在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90°)得到△EBF，点A与点E对应，点D与点F对应，连接DE，CF. (1)如图①，求证DE＝CF； (2)如图②，O是BD的中点，连接OE，求证：DE＝OE； (3)如图③，在(2)的条件下，当△ABD旋转到BF∥DE，若CF＝2，求AB的长． (1)证明：∵正方形ABCD， ∴AB＝BC＝AD， ∠ABD＝∠CBD＝45°， 由旋转得AB＝EB，BD＝BF， ∠EBF＝∠CBD＝45°， ∴∠EBD＝∠CBF，BE＝BC. 在△BED和△BCF中， ∴△BED≌△BCF(SAS)，∴DE＝CF. (2)证明：设正方形ABCD的边长为x，则BE＝AB＝x，BD＝x， ∵O是BD的中点，∴OB＝x，∴OB·BD＝x·x＝x2＝BE2，∴＝. ∵∠OBE＝∠EBD，∴△BOE∽△BED，∴＝＝＝，∴DE＝OE. (3)解：过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，∵BF∥DE，∴∠BDE＝∠DBF. 由(1)知△BED≌△BCF，∴∠BDE＝∠BFC，∴∠DBF＝∠BFC. ∴BD∥CF，∴∠DBC＝∠FCG＝45°. ∵FG⊥BC，∴∠G＝90°，∴∠FCG＝∠CFG＝45°，∴CG＝FG. ∵CG2＋FG2＝CF2＝22，∴CG＝FG＝. 设正方形ABCD的边长为y，则AB＝BC＝y，BF＝BD＝y，∴BG＝BC＋CG＝y＋. 在Rt△BGF中，由勾股定理得BG2＋FG2＝BF2， ∵(y＋)2＋()2＝(y)2， 解得y1＝＋，y2＝－(舍去)，∴AB＝＋. 24.(12分)抛物线y＝x2－(m＋3)x＋3m与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C. (1)若点A(－1，0)，求m的值； (2)如图，在(1)的条件下，D(－3，t)是抛物线上一点，M为直线BC下方抛物线上一动点，求四边形BDCM的面积S的最大值及此时点M的坐标； (3)若P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为－9，作直线PC，将直线PC向下平移n(n＞0)个单位长度得到直线P′C′，若直线P′C′与抛物线有且仅有一个交点． Ⅰ)直接写出n关于m的函数关系式； Ⅱ)直接写出当1≤n≤5时m的取值范围． 解：(1)将A(－1，0)代入抛物线得1＋(m＋3)＋3m＝0，解得m＝－1. (2)由(1)知抛物线解析式为y＝x2－2x－3， ∴D(－3，12)，B(3，0)，C(0，－3)． 易得直线CD的解析式为y＝－5x－3，当y＝0时，x＝－. ∴S△BDC＝××15＝27， 过点M作MQ∥y轴交直线BC于点Q， 易得直线BC的解析式为y＝x－3， 设M(a，a2－2a－3)，则Q(a，a－3)，∴MQ＝－a2＋3a， ∴S△BCM＝×3×(－a2＋3a)＝－＋， ∴S四边形BDCM＝S△DCB＋S△BCM＝－＋， ∴当a＝时，S有最大值为，此时M. (3)Ⅰ)抛物线y＝x2－(m＋3)x＋3m的对称轴为直线x＝，∴P， 设直线PC的解析式为y＝kx＋b， ∴解得 ∴y＝－6x＋3m，∴直线P′C′的解析式为y＝－6x＋3m－n， 联立整理得x2－(m－3)x＋n＝0， 由条件可知Δ＝(m－3)2－4n＝0， ∴n＝(m－3)2. Ⅱ)当n＝1时，m＝1或m＝5， 当n＝5时，m＝2＋3或m＝－2＋3， ∴－2＋3≤m≤1或5≤m≤2＋3. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(二) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．滑雪场某一天的最高气温为1 ℃，最低气温为－9 ℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A．－10 ℃ B．－8 ℃ C．8 ℃ D．10 ℃ 2．如图是由7个完全相同的小正方体搭成的立体图形，则它的俯视图是 3．下列计算中正确的是（ ） A．2a2·3a＝6a2 B．(－ab)2＝a2b2 C．8a－4a＝4 D．a5÷a＝a5 4．如图，直线c与直线a，b都相交．若a∥b，∠1＝64°，则∠2的度数为 （ ） A．116° B．64° C．36° D．32° 5．已知一元二次方程x2＋3x＋m＝0的一个根为－1，则它的另一个根是（ ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．下列说法中正确的是（ ） A．“明天下雨的可能性是90%”说明明天有90%的时间在下雨 B．了解“湖北省初中生每天体育运动时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 C．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，“6点朝上”是随机事件 D．从2 000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是2 000 7．如图是做课间操时小明、小刚和小红三人的相对位置，如果用(4，5)表示小明的位置，(2，4)表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，2) 8．如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接AE，BE，则∠ABE的度数是（ ） A．20° B.25° C．30° D．35° 9．已知直线y1＝－2x＋6与反比例函数y2＝在同一坐标系的交点坐标是(1，4)和(2，2)，则当y1>y2时，x的取值范围是（ ） A．1<x<2 B．x<0或1<x<2 C．0<x<1或x<0 D．x>2 10．如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB＝90°，CE＝3，CB＝5，将△CBE绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△CDF，延长BE交DF于点H，连接DE.则△DEH的面积为（ ） A. B．3 C. D．4 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．分解因式：9a2－4＝ ． 12．若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k的值： ． 13．不透明袋子中装有10个球，其中有2个红球、5个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 . 14．化简：－＝ . 15．如图①，在△ABC中，AB＝AC.动点P从△ABC的顶点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A.图②是点P运动过程中，线段AP的长度y(单位：cm)随时间t(单位：s)变化的图象，其中点Q为曲线部分的最低点．则(1)AB＝ ；(2)m的值为 . 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：|－3|－－(－1)2＋. 17．(6分)如图，在△ABC中，D，E为AC边的三等分点，AB∥EF，EF交BD的延长线于点F，求证：D是BF的中点． 18.(6分)如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE的长为10 m，求大树AB的高． 19．(8分)书法是我国优秀传统文化瑰宝，一般分为行书、草书、隶书、篆书和楷书五大类，在每一大类中又细分若干小的门类．为了丰富学生课后服务课程，某校打算根据学生最喜爱的书法门类设置课程数量．计划设置行书、草书、隶书、篆书、楷书五个课程，现随机从全校的学生中抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 　　 请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参与问卷调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整； (2)已知该校共有1 200名学生，请根据统计数据，判断该校大约需要准备多少本篆书字帖才能满足学生使用；(注：选择篆书的同学每人一本篆书字帖) (3)假如你是校领导，请根据该校学生有意向学习书法的情况给出一条合理化建议． 20．(8分)如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点A(2，b)和点B. (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式； (2)若点P(m，n)在该反比例函数的图象上，且它到x轴的距离大于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 21.(8分)如图，点A，B，C在⊙O上，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，点E在AC的延长线上，连接DE，∠CDE＝∠BAC. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若AB＝AE＝6，DE＝3，求AD的长． 22．(10分)某店铺销售一批文创产品毛绒玩具，每件毛绒玩具进价50元，规定销售单价不低于60元，且单件利润不高于60%，经市场调查发现，该毛绒玩具每周的销售量y(单位：件)与售价x(单位：元/件)之间满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件售价/元 … 62 64 66 68 70 … 周销售量/件 … 380 360 340 320 300 … (1)求y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)将毛绒玩具销售单价定为多少元时，该商店每周销售毛绒玩具获得的利润w最大？最大利润是多少元？ (3)当毛绒玩具销售单价是多少元时，商店每周销售毛绒玩具获利5 250元？ 23.(11分)在正方形ABCD中，将△ABD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90°)得到△EBF，点A与点E对应，点D与点F对应，连接DE，CF. (1)如图①，求证DE＝CF； (2)如图②，O是BD的中点，连接OE，求证：DE＝OE； (3)如图③，在(2)的条件下，当△ABD旋转到BF∥DE，若CF＝2，求AB的长． 24.(12分)抛物线y＝x2－(m＋3)x＋3m与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C. (1)若点A(－1，0)，求m的值； (2)如图，在(1)的条件下，D(－3，t)是抛物线上一点，M为直线BC下方抛物线上一动点，求四边形BDCM的面积S的最大值及此时点M的坐标； (3)若P是抛物线对称轴上一点，且点P的纵坐标为－9，作直线PC，将直线PC向下平移n(n＞0)个单位长度得到直线P′C′，若直线P′C′与抛物线有且仅有一个交点． Ⅰ)直接写出n关于m的函数关系式； Ⅱ)直接写出当1≤n≤5时m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $