2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(一)

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(一) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在0，1，－1，π中最小的实数是（ ） A．0 B．－1 C．1 D．π 2．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．下列是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（ ） 3．下列运算中正确的是（ ） A．a2－a＝a　 B．a·a2＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a3b6 4．如图，若AB∥DE，∠DEF＝130°，CF⊥AC，则∠BAC的度数为（ ） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．关于x的一元二次方程x2－5x－1＝0的两根之和是（ ） A．－1 B．0 C．4 D．5 6．下列事件中，是必然事件的是 （ ） A．地球绕着太阳转 B．掷一枚骰子，点数为偶数 C．期末考试考满分 D．打开电视，正在播放广告 7．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ） A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞2 8．如图， 已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于C，D两点．若AB长为2，则图中弧的长为（ ） A.π B.π C.π D.π 9．如图，▱ABCD在坐标系中的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(4，－1)，则点D的坐标为（ ） A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(2，－1) 10．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与对角线BD的中点O重合，展开后，连接DE，再将矩形纸片沿BD折叠，点E落在EC上的点G处，展开后，连接DG，BG.若DE＝2，则EG＋BD的长为（ ） A．4 B．2＋4 C．3＋2 D．9 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．长方形的一边长为x ，面积为1，则它的周长为 . 12．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从A处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从A处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为 . 13．一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是 . 14．计算：＋＝ . 15．如图①，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一动点，F是BC上的点，且CF＝2BF.设DE＝x，CE＋EF＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点M(m，)是图象的最低点，那么 (1)AF＝ ；(2)m的值为 . 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：－|1－|＋2－1×. 17．(6分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠A＋∠DEC＝180°，且AD＝BE，AB＝EC.求证：AD∥BC. 18．(6分)如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度AB，无人机在空中点C处，测得点C距地面70 m，测得楼底A的俯角为63.5°，楼顶B的俯角为30°，求大楼的高度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 63.5°≈0.89，cos 63.5°≈0.45，tan 63.5°≈2.00，≈1.73) 19．(8分)联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(用x表示，百分制)分成四组：A.80≤x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91. 整理数据 　分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值为 ，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． Ⅰ)估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为 分； Ⅱ)估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由(写出一条即可)． 20.(8分)将连续的正整数按照图①的方式排成一个“数阵”(“数阵”第一个数字可以任选)，随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图②，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若d＝25，求a＋b＋c＋e＋f＋g的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图②的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则a＋b＋c＋e＋f＋g＝kd，其中k为常数．请验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CE是⊙O的切线，过点B作BD⊥CE，交CE的延长线于点D，连接AE，BE. (1)求证：BE平分∠CBD； (2)若BE＝10，⊙O的半径为6，求BD的长． 22.(10分)某商场计划购进A，B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为2 900元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)将两种台灯全部售出，若总利润不低于1 500元，则该商场最多购进多少盏A型台灯？ 23.(11分)问题情境：如图①，矩形ABCD中，M是DC边上一点，EF⊥AM分别交AD，BC于点E，F. (1)探究发现：若＝，求的值； (2)探索研究：如图②，矩形ABCD中，AB＝7.5，AD＝9，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，DM＝3，连接AM，与EF交于点G.Ⅰ)求EF的长； Ⅱ)连接BG.若BF＝2.5，求BG的长； (3)探究拓展：如图③，矩形ABCD中，AB＝7.5，AD＝9，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，若DM＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式． 24．(12分)新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(p，q)，若点T(x，y)，满足x＝a＋p，y＝b＋q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A(－1，2)，B(3，4)，当点T(x，y)满足x＝－1＋3＝2，y＝2＋4＝6时，则点T(2，6)是点A，B的“合作点”． (1)已知点A(2，－4)，B(－2，8)，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； (2)若点A(a，b)是抛物线y＝－x2上一动点，点B(1，1)，点T(x，y)是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数解析式； (3)把(2)中y关于x的函数解析式向上平移3个单位得到新函数y′，设新函数y′与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数y′图象上一动点，它的横坐标为m.过点P作PM⊥y轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以PM，CM为边作矩形PMCN，设矩形PMCN的周长为l. ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(一) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．在0，1，－1，π中最小的实数是（B） A．0 B．－1 C．1 D．π 2．中国的货币不仅历史悠久而且种类繁多，形成了独具一格的货币文化．下列是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分货币图形，其中是中心对称图形的是（B） 3．下列运算中正确的是（B） A．a2－a＝a　 B．a·a2＝a3 C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a3b6 4．如图，若AB∥DE，∠DEF＝130°，CF⊥AC，则∠BAC的度数为（C） A．20° B．30° C．40° D．50° 5．关于x的一元二次方程x2－5x－1＝0的两根之和是（D） A．－1 B．0 C．4 D．5 6．下列事件中，是必然事件的是A（A） A．地球绕着太阳转 B．掷一枚骰子，点数为偶数 C．期末考试考满分 D．打开电视，正在播放广告 7．近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（A） A．x＞0.2 B．0＜x＜0.2 C．0＜x＜2 D．x＞2 8．如图， 已知AB是⊙O的直径，分别以A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于C，D两点．若AB长为2，则图中弧的长为（C） A.π B.π C.π D.π 9．如图，▱ABCD在坐标系中的坐标分别为(－4，1)，(－1，2)，(4，－1)，则点D的坐标为（C） A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(2，－1) 10．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B与对角线BD的中点O重合，展开后，连接DE，再将矩形纸片沿BD折叠，点E落在EC上的点G处，展开后，连接DG，BG.若DE＝2，则EG＋BD的长为（B） A．4 B．2＋4 C．3＋2 D．9 【解析】先根据折叠的性质得到△COB为等边三角形，然后设EO＝x，根据勾股定理列出方程即可解答． 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．长方形的一边长为x ，面积为1，则它的周长为2x＋. 12．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，是采用“三分损益法”通过数学方法获得．如图是一款“一起听古音”的音乐玩具，小球从A处沿轨道进入相应小洞就可以发出相应的声音．现有一个小球从A处进入小洞，则玩具发出“角”声音的概率为. 13．一个弹簧不挂重物时长6 cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图象如图所示，则图中a的值是3. 14．计算：＋＝a－b. 15．如图①，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一动点，F是BC上的点，且CF＝2BF.设DE＝x，CE＋EF＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点M(m，)是图象的最低点，那么 (1)AF＝；(2)m的值为. 【解析】连接AE，AF，则△ADE≌△CDE，得到AE＝CE，推出CE＋EF＝AE＋EF，即当点E在AF上时，AE＋EF＝AF的值最小，此时y的值最小，根据M(m，)可得AF＝，由CF＝2BF，可设BF＝n，则CF＝2n，AB＝BC＝3n，在Rt△ABF中，由勾股定理求出n，得到BF＝1，AB＝AD＝3，BD＝3，然后证明△BEF∽△DEA，根据相似三角形的性质解题即可． 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：－|1－|＋2－1×. 解：原式＝－2－(－1)＋×2＝－2－＋1＋＝－1. 17．(6分)如图，在四边形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠A＋∠DEC＝180°，且AD＝BE，AB＝EC.求证：AD∥BC. 证明：∵∠A＋∠DEC＝180°，∠BEC＋∠DEC＝180°， ∴∠A＝∠BEC， 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(SAS)，∴∠ADB＝∠EBC，∴AD∥BC. 18．(6分)如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度AB，无人机在空中点C处，测得点C距地面70 m，测得楼底A的俯角为63.5°，楼顶B的俯角为30°，求大楼的高度AB.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 63.5°≈0.89，cos 63.5°≈0.45，tan 63.5°≈2.00，≈1.73) 解：延长AB交CD于点E，则AE⊥CD， 由题意得AE＝70 m， 在Rt△ACE中，CE＝≈＝35(m)， 在Rt△BCE中，BE＝CE·tan 30°＝35×＝(m)， ∴AB＝AE－BE＝70－≈49.8(m)， ∴大楼的高度AB约为49.8 m. 19．(8分)联合国新闻部将中国传统节气“谷雨”这一天定为中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉造字的贡献．某校为加强学生对中文历史发展的学习与了解，彰显中文和中华文化的魅力，举行了“感受中文魅力，弘扬中华文化”的趣味知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(用x表示，百分制)分成四组：A.80≤x≤85；B.85<x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100，将所得数据进行收集、整理、描述和分析： 收集数据 七年级20名学生的竞赛成绩是81，86，99，95，89，99，98，82，88，99，80，86，97，84，88，99，99，83，88，100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是94，94，91，93，95，91. 整理数据 　分析数据 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91.5 92 中位数 91.5 m 众数 99 100 应用数据 根据以上信息，解答下列问题： (1)m的值为94，补全频数分布直方图； (2)若该中学七年级有600人，八年级有400人参加了此次竞赛活动． Ⅰ)估计参加此次竞赛活动学生获得成绩的平均分为91.7分； Ⅱ)估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多？并说明理由(写出一条即可)． 解：(1)补全频数分布直方图如图所示． (2)Ⅱ)×600＋(1－20%－10%)×400＝580. 估计参加此次竞赛活动学生获得优秀(90分以上)成绩的总人数为580. (3)八年级学生对“中文的历史发展”知识了解得更多， 理由：八年级所抽取的学生的平均分大于七年级所抽取的学生的平均分．(答案不唯一，合理即可) 20.(8分)将连续的正整数按照图①的方式排成一个“数阵”(“数阵”第一个数字可以任选)，随机用一个“工”字形框圈出相应数字． 【初探】如图②，在一个“数阵”中，用“工”字形框圈出任意7个数字，所圈数字分别用a，b，c，d，e，f，g表示．若d＝25，求a＋b＋c＋e＋f＋g的值； 【猜想与验证】嘉嘉同学猜想，在任意一个“数阵”中，随机用“工”字形框按照图②的记数方式，圈出7个数字a，b，c，d，e，f，g，则a＋b＋c＋e＋f＋g＝kd，其中k为常数．请验证该猜想的正确性，并求出常数k的值． 解：【初探】由所给数阵可知， 上下两个数相差5，左右两个数相差1， 因为d＝25， 所以b＝25－5＝20，a＝20－1＝19，c＝20＋1＝21， f＝25＋5＝30，e＝30－1＝29，g＝30＋1＝31， 所以a＋b＋c＋e＋f＋g＝19＋20＋21＋29＋30＋31＝150. 【猜想与验证】由所给数阵可知， a＝d－6，b＝d－5，c＝d－4，e＝d＋4，f＝d＋5，g＝d＋6， 则a＋b＋c＋e＋f＋g＝d－6＋d－5＋d－4＋d＋4＋d＋5＋d＋6＝6d， 所以k为常数，并且k的值为6. 21．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CE是⊙O的切线，过点B作BD⊥CE，交CE的延长线于点D，连接AE，BE. (1)求证：BE平分∠CBD； (2)若BE＝10，⊙O的半径为6，求BD的长． (1)证明：连接OE， ∵CE是⊙O的切线，∴OE⊥CD， ∵BD⊥CE，∴OE∥BD， ∴∠OEB＝∠DBE， ∵OB＝OE， ∴∠OBE＝∠OEB， ∴∠OBE＝∠DBE，∴BE平分∠CBD. (2)解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BDE， ∵∠OBE＝∠DEB， ∴△BDE∽△BEA，∴＝，解得BD＝. 22.(10分)某商场计划购进A，B两种新型台灯共80盏，它们的进价与售价如表所示： 类型 进价(元/盏) 售价(元/盏) A型 30 45 B型 50 70 (1)若商场预计进货款为2 900元，则这两种台灯各购进多少盏？ (2)将两种台灯全部售出，若总利润不低于1 500元，则该商场最多购进多少盏A型台灯？ 解：(1)设购进A型台灯x盏，B型台灯y盏， 根据题意得解得 答：购进A型台灯55盏，B型台灯25盏． (2)设购进A型台灯a盏，B型台灯(80－a)盏， 根据题意得(45－30)a＋(70－50)(80－a)≥1 500， 解得a≤20. 答：该商场最多购进20盏A型台灯． 23.(11分)问题情境：如图①，矩形ABCD中，M是DC边上一点，EF⊥AM分别交AD，BC于点E，F. (1)探究发现：若＝，求的值； (2)探索研究：如图②，矩形ABCD中，AB＝7.5，AD＝9，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，DM＝3，连接AM，与EF交于点G.Ⅰ)求EF的长； Ⅱ)连接BG.若BF＝2.5，求BG的长； (3)探究拓展：如图③，矩形ABCD中，AB＝7.5，AD＝9，将矩形ABCD沿直线EF折叠，E，F分别在边AD，BC上，点A落在CD边上的点M处，若DM＝x，BF＝y，求y关于x的函数关系式． 解：(1)过点E作EQ⊥BC于点Q， 则∠EQF＝90°， 在矩形ABCD中，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°， ∴四边形ABQE为矩形， ∴EQ＝AB，∠AEQ＝90°， ∴∠AEF＋∠FEQ＝90°， ∵EF⊥AM，∴∠EAM＋∠AEF＝90°，∴∠FEQ＝∠EAM. ∵∠EQF＝∠D＝90°，∴△EFQ∽△AMD，∴＝＝＝. (2)Ⅰ)过点E作EQ⊥BC于点Q，∵矩形ABCD沿直线EF折叠，∴EF⊥AM，AG＝GM. 由(1)知＝＝，由勾股定理得AM＝＝3， ∴EF＝AM＝. Ⅱ)过点G作GP⊥AB于点P，则AD∥PG，∴∠DAM＝∠AGP，∴Rt△APG∽Rt△MDA， ∴＝＝＝，∴PG＝AD＝，AP＝DM＝，∴PB＝AB－AP＝6， 在Rt△BPG中，由勾股定理，得BG＝＝. (3)连接AM，过点E作EQ⊥BC于点Q，由翻折性质得EF⊥AM，AE＝EM， 由(1)知△EFQ∽△AMD，∴＝＝，∴FQ＝DM＝x. ∵四边形ABQE为矩形，∴AE＝BQ＝BF＋FQ＝y＋x＝EM，∴DE＝AD－AE＝9－. 在Rt△EDM中，由勾股定理得DE2＋DM2＝EM2，即＋x2＝， 整理得y＝x2－x＋，即y与x的函数关系式为y＝x2－x＋. 24．(12分)新定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(p，q)，若点T(x，y)，满足x＝a＋p，y＝b＋q，那么称点T是点A，B的“合作点”，例如：A(－1，2)，B(3，4)，当点T(x，y)满足x＝－1＋3＝2，y＝2＋4＝6时，则点T(2，6)是点A，B的“合作点”． (1)已知点A(2，－4)，B(－2，8)，点T是点A，B的“合作点”，求出点T的坐标； (2)若点A(a，b)是抛物线y＝－x2上一动点，点B(1，1)，点T(x，y)是点A，B的“合作点”，试求出T中y关于x的函数解析式； (3)把(2)中y关于x的函数解析式向上平移3个单位得到新函数y′，设新函数y′与平面直角坐标系中的y轴交于点C，点P是新函数y′图象上一动点，它的横坐标为m.过点P作PM⊥y轴于点M，当点P与点M都不与点C重合时，以PM，CM为边作矩形PMCN，设矩形PMCN的周长为l. ①求l与m的函数解析式； ②若对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应，直接写出l的取值范围． 解：(1)2＋(－2)＝0，－4＋8＝4，∴T(0，4)． (2)∵A(a，b)是y＝－x2上一点，∴b＝－a2，即A(a，－a2)，B(1，1)， ∵T(x，y)是A，B的“合作点”，∴ 由①得a＝x－1，代入②得y＝－(x－1)2＋1＝－x2＋2x. (3)①由题意得y′＝－x2＋2x＋3，∴C(0，3)，∴P(m，－m2＋2m＋3)，PM⊥y轴，∴M(0，－m2＋2m＋3)，如图①，当点P在y轴左侧，即m＜0时，∵四边形PMCN是矩形， ∴CM＝PN＝3－(－m2＋2m＋3)＝m2－2m，CN＝PM＝0－m＝－m，∴l＝2(PN＋CN)＝2m2－6m；如图②，当点P在直线CN上方，即0＜m＜2时， 同理得CM＝PN＝(－m2＋2m＋3)－3＝－m2＋2m，CN＝PM＝m，∴l＝2(PN＋CN)＝－2m2＋6m；如图③，当点P在y轴右侧CN下方，即m＞2时， 同理得CM＝PN＝3－(－m2＋2m＋3)＝m2－2m，CN＝PM＝m，∴l＝2(PN＋CN)＝2m2－2m. 综上所述，l＝ ②l的函数图象如图④所示，由图象明显可知当0＜l≤4或l>时，对于l的每一个取值，都有两个m的值与它对应． 　 学科网（北京）股份有限公司 $