2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(四)

2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(四) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．9的平方根是（C） A．3 B．－3 C．±3 D．± 2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（C） 3．下列计算中正确的是（C） A．2a－2＝ B．(2a2)3＝6a6 C．2a3b÷b＝2a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2 4．图①为我国高铁座位的实物图，图②是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE＝105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC＝125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（C） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．下列说法中正确的是（C） A．检测一批家用汽车的抗撞击能力用全面调查 B．检测长征运载火箭零部件质量情况用抽样调查 C．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 6．若一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，则a的值为（B） A．－1 B．1 C．－ D. 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)，已知△ABC的顶点A(2，4)，若OC∶CF＝2∶3，则点D的坐标为（C） A．(3，6) B．(4，8) C．(5，10) D．(9，36) 8．验光师检测发现近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了（B） A．150 B．200 C．250 D．300 9．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP，分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD.下列结论中正确的是（D） A．OD＝CD B．OD＝BC C．D为弦AC的中点 D．E为劣弧的中点 10．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′交BC于点F.若AB＝15，DE＝10，则BF的长是（A） A．3 B．12 C．10 D．5 【解析】连接AF，由折叠可得AD＝AD′＝15，DE＝DE′＝10，∠D＝∠AD′E＝90°，易通过HL证明Rt△ABF≌Rt△AD′F，得到BF＝D′F，因此设BF＝D′F＝x，则CF＝15－x，EF＝10＋x，在Rt△EFC中，利用勾股定理建立方程，求解即得． 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．写出－2x2y的一个同类项：38x2y(答案不唯一)． 12．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了3只红豆粽、2只碱水粽、2只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是. 13．点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝x＋1的图象上，则y1＜y2(选填“＜”“＝”或“＞”)． 14．计算：÷＝. 15．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则m＝2，n＝. 【解析】由图象可知，BP⊥AC时，AP＝1，由勾股定理求出BP，再求BC，即可得到m，n的值． 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：＋＋(π－3.14)0－6×. 解：原式＝3－2＋1＋3 ＝5. 17．(6分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.求证：AE＝AD. 证明：∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC，即∠BAE＝∠CAD， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(ASA)， ∴AE＝AD. 18.(6分)武汉市“楚天之眼”摩天轮于2025年7月正式营业，该摩天轮采用独特的鱼鳍状大立架，突破传统摩天轮的造型局限．图①是武汉市“楚天之眼”摩天轮，图②是测量“楚天之眼”摩天轮高度的示意图．某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量楚天之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如下报告，请完成任务． 课题 测量楚天之眼摩天轮高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量 示意图 测量过程 如图②，测量小组使用无人机在点C处竖直上升至点D处，在点D处测得摩天轮AB顶部A的仰角为30°，然后以10 m/s的速度沿水平方向向左飞行7 s至点E处，在点E处测得摩天轮AB顶部A的仰角为60°，底部B的俯角为41°. 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点B，C在同一水平线上．(参考数据：sin 41°≈0.66，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87，≈1.73) 任务 求楚天之眼摩天轮AB的高度．(结果精确到1 m) 解：延长DE交AB于点F，设FE＝x m，∵∠ABC＝∠BCD＝∠CDF＝90°， ∴∠AFE＝∠BFE＝90°，依题意得DE＝70 m， ∵∠AEF＝60°，∴AF＝FE·tan∠AEF＝x， ∵∠BEF＝41°，∴BF＝FE·tan∠BEF≈0.87x， ∵∠ADF＝30°，∴DF＝＝3x， ∵FE＋DE＝DF，∴x＋70＝3x，∴x＝35，∴AB＝AF＋BF≈35×1.73＋35×0.87＝91(m)． 答：楚天之眼摩天轮AB的高度约为91 m. 19．(8分)某学校八、九两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八、九两个年级随机抽取了40名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八、九年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)． b．八年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： 80　80　81　83　83　84　84　85　86　87　88　89　89 c．八、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如表． 平均数 中位数 八年级 80.8 m 九年级 80.6 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)m的值为80.5； (3)不在同一年级的A，B两位同学的成绩均在被抽中的样本中，A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学所在的年级，并说明理由； (4)若成绩在85分及以上为优秀，则估计八年级竞赛成绩优秀的人数为225名． 解：(1)补全知识竞赛成绩频数分布直方图如图所示． (3)A同学是八年级的学生，理由：由表可知，八年级的中位数为80.5，九年级的中位数为86，若A是九年级学生，其成绩必定超过中位数，放到八年级，成绩会更靠前．所以A同学是八年级的学生． 20．(8分)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于点A(a，－1)，B(－1，3)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C，N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交y＝的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN＞4，求t的取值范围． 解：(1)由题意得k＝－1×3＝－3，a·(－1)＝k，∴a＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝－，A(3，－1)， 将点A，B的坐标代入一次函数解析式，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋2. (2)由题意可得点M，点C(0，2)， ∴MN＝，ON＝t，OC＝2，∴S四边形COMN＝S△OCN＋S△OMN＝OC·ON＋MN·ON＝t＋. ∵S四边形COMN>4，∴t＋>4，∴t>2.5. 21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，且BC＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且AD＝BE，AF＝BD，连接DE，DF，EF. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠C＝40°，求∠FDE的度数． (1)证明：连接OA，OB，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA， ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CAO＝∠CBO， ∵BC是⊙O的切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CAO＝90°，∴AC⊥OA， ∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． (2)解：∵AD＝BE，∠FAD＝∠DBE，AF＝BD，∴△ADF≌△BED(SAS)，∴∠ADF＝∠BED， ∵∠C＝40°，∴∠CAB＝∠CBA＝70°， ∵∠ADF＋∠FDE＋∠BDE＝∠BED＋∠CBA＋∠BDE＝180°， ∴∠FDE＝∠CBA＝70°. 22．(10分)在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1 h共耗电2 300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1 h共耗电1 300瓦时． (1)每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时？ (2)某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3 200瓦时，则同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？ 解：(1)设每台空调每小时耗电x瓦时，每台电风扇每小时耗电y瓦时，依题意，得 解得 答：每台空调每小时耗电700瓦时，每台电风扇每小时耗电300瓦时． (2)设至少开启m台电风扇，依题意，得 700(8－m)＋300m≤3 200，解得m≥6， ∴同一时间内至少需要开启6台电风扇． 答：同一时间内至少需要开启6台电风扇． 23.(11分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1，将△DAE绕点A在平面内顺时针旋转α(0°≤α≤360°)，连接CE，BD，CE交AB于点M，BD交CE于点N. 　　　题图 (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)请判断线段CE和BD的位置关系，并说明理由； (3)当点B，D，E在同一条直线上时，求线段CE的长． (1)证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠DAB， ∵AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1，∴＝＝， ∴△AEC∽△ADB. (2)解：CE⊥BD，理由：由(1)得△AEC∽△ADB，∴∠ACE＝∠ABD， ∵∠AMC＝∠BMN，∴∠BNM＝∠BAC＝90°，∴CE⊥BD. (3)解：由题意得 当点E在DB的延长线上时，如答图①，过点A作AH⊥CE于点H， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠DAB， ∵AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1， ∴＝＝，∴△AEC∽△ADB，∴∠AEC＝∠BDA，∵AE＝，AD＝1， ∴DE＝＝2，∵∠AEC＝∠BDA，∠AHE＝∠EAD＝90°，∴△AED∽△HAE， ∴＝＝，∴AH＝，HE＝，∴CH＝＝. ∴CE＝CH＋HE＝； 当点E在BD的延长线上时，如答图②， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠EAC＝∠DAB， ∵AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1， ∴DE＝＝2，BC＝＝2， ∴＝＝，∴△ADB∽△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，＝， ∴CE＝BD，∴BD＝CE.∵∠EMC＝∠BMA，∴∠BEC＝∠BAC＝90°， ∴CE2＋BE2＝BC2，即CE2＋(DE＋BD)2＝BC2， ∴CE2＋＝BC2，∴CE2＋＝(2)2， 解得CE＝或CE＝(不合题意，舍去)． 综上所述，CE的长为或. 24.(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC. (1)求抛物线及直线BC的解析式； (2)如图①，过点B作BD⊥AC，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； (3)如图②，P是x轴正半轴上一动点(不与点B重合)，过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S. Ⅰ)求S关于m的函数解析式； Ⅱ)若当0＜m≤t时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 解：(1)由题意得y＝a(x＋2)(x－4)＝a(x2－2x－8)， ∴－8a＝4，∴a＝－， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4； 由抛物线的解析式知，点C(0，4)， 易得直线BC的解析式为y＝－x＋4. (2)由点A，C的坐标得 直线AC的解析式中的k值为2， ∵BD⊥AC，则直线BD的解析式中的k值为－， ∴直线BD的解析式为y＝－(x－4)， 联立上式和抛物线的解析式得 －(x－4)＝－x2＋x＋4，解得x＝4(舍去)或x＝－1， ∴点D的坐标为(－1，2.5)． (3)Ⅰ)∵点P的横坐标为m，∴点E(m，－m＋4)，∴AP＝m＋2，PE＝－m＋4， ∴S＝AP·PE＝(m＋2)(－m＋4)＝－m2＋m＋4. Ⅱ)由Ⅰ)得S＝－m2＋m＋4＝－(m－1)2＋≤， ∴t≥1. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省初中学业水平考试数学模拟卷(四) 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题(共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．9的平方根是（ ） A．3 B．－3 C．±3 D．± 2．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） 3．下列计算中正确的是（ ） A．2a－2＝ B．(2a2)3＝6a6 C．2a3b÷b＝2a3 D．(a＋b)2＝a2＋b2 4．图①为我国高铁座位的实物图，图②是它的简易图，座位AD和座椅靠背AE的夹角∠DAE＝105°，小桌板BC与座位AD平行，小桌板支撑杆AB与桌面BC的夹角∠ABC＝125°，则座椅靠背AE与小桌板支撑杆AB形成的夹角∠EAB的度数是（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．下列说法中正确的是（ ） A．检测一批家用汽车的抗撞击能力用全面调查 B．检测长征运载火箭零部件质量情况用抽样调查 C．“投掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是180°”是随机事件 6．若一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，则a的值为（ ） A．－1 B．1 C．－ D. 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形(点A，B，C的对应点分别为点D，E，F)，已知△ABC的顶点A(2，4)，若OC∶CF＝2∶3，则点D的坐标为（ ） A．(3，6) B．(4，8) C．(5，10) D．(9，36) 8．验光师检测发现近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25 m调整到0.5 m，则近视眼镜的度数减少了（ ） A．150 B．200 C．250 D．300 9．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O经过点C.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC内部交于点P，画射线BP，分别交弦AC、劣弧于点D，E，连接OD.下列结论中正确的是（ ） A．OD＝CD B．OD＝BC C．D为弦AC的中点 D．E为劣弧的中点 10．如图，在正方形ABCD中，E是CD边上一点，将△ADE沿AE翻折至△AD′E，延长ED′交BC于点F.若AB＝15，DE＝10，则BF的长是（ ） A．3 B．12 C．10 D．5 二、填空题(共5题，每题3分，共15分) 11．写出－2x2y的一个同类项： ． 12．端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了3只红豆粽、2只碱水粽、2只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是 . 13．点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝x＋1的图象上，则y1 y2(选填“＜”“＝”或“＞”)． 14．计算：÷＝ . 15．如图①，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图②所示，则m＝ ，n＝ . 三、解答题(共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(6分)计算：＋＋(π－3.14)0－6×. 17．(6分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.求证：AE＝AD. 18.(6分)武汉市“楚天之眼”摩天轮于2025年7月正式营业，该摩天轮采用独特的鱼鳍状大立架，突破传统摩天轮的造型局限．图①是武汉市“楚天之眼”摩天轮，图②是测量“楚天之眼”摩天轮高度的示意图．某数学兴趣小组利用所学知识开展“测量楚天之眼摩天轮高度”的综合实践活动，并写出如下报告，请完成任务． 课题 测量楚天之眼摩天轮高度 测量工具 无人机、测角仪、秒表等 测量 示意图 测量过程 如图②，测量小组使用无人机在点C处竖直上升至点D处，在点D处测得摩天轮AB顶部A的仰角为30°，然后以10 m/s的速度沿水平方向向左飞行7 s至点E处，在点E处测得摩天轮AB顶部A的仰角为60°，底部B的俯角为41°. 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点B，C在同一水平线上．(参考数据：sin 41°≈0.66，cos 41°≈0.75，tan 41°≈0.87，≈1.73) 任务 求楚天之眼摩天轮AB的高度．(结果精确到1 m) 19．(8分)某学校八、九两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从八、九两个年级随机抽取了40名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．八、九年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如图(数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)． b．八年级学生知识竞赛成绩在80≤x＜90这一组的数据如下： 80　80　81　83　83　84　84　85　86　87　88　89　89 c．八、九年级学生知识竞赛成绩的平均数、中位数如表． 平均数 中位数 八年级 80.8 m 九年级 80.6 86 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图； (2)m的值为 ； (3)不在同一年级的A，B两位同学的成绩均在被抽中的样本中，A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断A同学所在的年级，并说明理由； (4)若成绩在85分及以上为优秀，则估计八年级竞赛成绩优秀的人数为225名． 20．(8分)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于点A(a，－1)，B(－1，3)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设直线AB交y轴于点C，N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交y＝的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN＞4，求t的取值范围． 21．(8分)如图，AB是⊙O的弦，C为过点B的切线上一点，且BC＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且AD＝BE，AF＝BD，连接DE，DF，EF. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)若∠C＝40°，求∠FDE的度数． 22．(10分)在夏季用电高峰期，电力部门对空调和电风扇的耗电量进行监测．已知2台1.5匹的节能空调和3台普通落地式节能电风扇同时运行1 h共耗电2 300瓦时，1台1.5匹的节能空调和2台普通落地式节能电风扇同时运行1 h共耗电1 300瓦时． (1)每台1.5匹节能空调和每台普通落地式节能电风扇每小时分别耗电多少瓦时？ (2)某工厂为响应节能减排政策，规定同一时间内最多可同时开启8台这类电器．若要确保该工厂每小时耗电量不超过3 200瓦时，则同一时间内至少需要开启多少台普通落地式节能电风扇？ 23.(11分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC＝，AB＝，AE＝，AD＝1，将△DAE绕点A在平面内顺时针旋转α(0°≤α≤360°)，连接CE，BD，CE交AB于点M，BD交CE于点N. 　　　题图 (1)求证：△AEC∽△ADB； (2)请判断线段CE和BD的位置关系，并说明理由； (3)当点B，D，E在同一条直线上时，求线段CE的长． 24.(12分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和点B(4，0)，与y轴交于点C，连接AC，BC. (1)求抛物线及直线BC的解析式； (2)如图①，过点B作BD⊥AC，交抛物线于另一点D，求点D的坐标； (3)如图②，P是x轴正半轴上一动点(不与点B重合)，过点P作y轴的平行线交直线CB于点E，连接AE，设点P的横坐标为m，△APE的面积为S. Ⅰ)求S关于m的函数解析式； Ⅱ)若当0＜m≤t时，S有最大值为，请直接写出实数t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $