第二章有理数测试卷 2025-2026学年苏科版（2024）七年级数学上册

第二章有理数测试卷 一、选择题： 1.下面的说法中，正确的是(    ) A. 正有理数和负有理数统称有理数 B. 整数和小数统称有理数 C. 整数和分数统称有理数 D. 整数、零和分数统称有理数 2.下列各组数中，互为倒数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3.下列式子可读作“负、负、正、负的和”的是(    ) A. B. C. D. 4.大于且小于的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.下列各数中，是正数的是(    ) A. B. C. D. 6.若等式成立，则“”内的运算符号是(    ) A. B. C. D. 7.已知：，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.若，，则下列成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 9.如图所示，将、、、、、、、分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等，则图中的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.在快速计算法中，法国的“小九九”算法从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算时，左手伸出根手指，右手伸出根手指，两只手伸出手指数的和为，未伸出手指数的积为，则在计算时，左、右手伸出的手指数应该分别为． A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 二、填空题： 11.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入元记作元，则支出元记作          元 12.比较大小：___________填“”或“” 13.一个长方形的长是，宽是，则此长方形的面积用科学记数法表示为                ． 14.现在规定两种新的运算“”和“”：；，如，则                     ． 三、计算题： 15.计算： 16.计算： ； ． 17. 18.计算： 四、解答题： 19.把下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并按照从小到大的顺序用“”号连接起来． ，，，，，． 20.将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，，，，，，． 21.七年级派出名同学参加数学竞赛，老师以分为基准，把分数超过分的部分记为正数，不足的部分记为负数．评分记录如下： ，，，，，，，，，，，． 这名同学中最高分和最低分各是多少？ 这些同学的平均成绩是多少？ 22.对于有理数，定义一种新运算，例：． 求的值； 求的值． 23.观察一列数：，，，发现从第二项开始，每一项与相邻前一项之比是同一个常数，这个常数是          ，根据此规律，如果为正整数表示该列数的第项，那么          ，          用幂的形式表示； 如果想要求的值，可令，将式两边同乘，得          ，由式减去式，得          ； 若中的数列共有项，设，请利用上述规律和方法计算的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：． 故选：． 根据有理数混合运算的法则解答即可． 本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的加法及绝对值，解题的关键是求出，的值，先求出，的值，再求出的值即可． 【解答】解：因为，，且， 所以，或， 所以当，时，， 当，时，． 故选D． 8.【答案】  【解析】解：，， 与同号，且同时为负数， 则，， 故选 利用有理数的加法与除法法则判断即可． 此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图所示，设内圈上的数为，外圈上的数为， ， 内、外两圈上的个数字的和是，横、竖的个数字的和也是， ，，， ，，， 当时，，符合题意，此时； 当时，，符合题意，此时； 故图中的值为或． 故选：． 设内圈上的数为，外圈上的数为，由于八个数的和是，可得内、外两圈上的个数字的和是，横、竖的个数字的和也是，列等式可得结论． 本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是内、外两圈上的个数字的和是，横、竖的个数字的和也是． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了数式规律问题算，认真理解题意，明确规律；弄清每个手指伸出的数是本题的关键，注意列式的原则 先分析，左手伸出：，根手指；右手伸出：，根手指；同理，左手伸出：，根手指；右手伸出：，根手指；所以左手还有根手指，右手还有根手指，列式为：． 【解答】 解：左手：，右手：； 故选A． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键． 由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解． 【解答】 解：收入与支出是互为相反意义的量， 支出元记为元， 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】 解：，  因为，  所以． 13.【答案】  【解析】解：一个长方形的长是，宽是， 长方形的面积为： 故答案为：． 根据长方形的面积长与宽的乘积，依此求出即可． 此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示较大数的方法是解本题的关键． 14.【答案】  【解析】根据题意，可得． 15.【答案】【小题】 解： ； 【小题】 解： ．   【解析】  本题考查有理数加减混合运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键． 先写成省略括号的代数和的形式，再进行运算即可；   先写成省略括号的代数和的形式，再进行运算即可； 16.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 解：原式．   【解析】 略  略 17.【答案】解：原式 ．   【解析】本题主要考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的混合运算的运算法则进行计算即可得出结果． 18.【答案】解： ．  【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19.【答案】各数在数轴上表示为： 用“”号连接起来：．  【解析】解：，，， 把各数在数轴上表示为： 用“”号连接起来：． 先利用相反数定义，绝对值定义计算，，，然后在数轴上表示出各数，最后将这些数用“”连接起来即可． 本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，相反数，掌握有理数的大小比较方法，相反数，绝对值定义是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示：   【解析】略 21.【答案】 解：这名同学中最高分是：分， 最低分是：分； 分． 则这十二名同学的平均成绩是：分．   【解析】 此题主要考查了实际生活中的正数与负数以及平均数的计算，关键是理解正负数具有相反的意义． 根据题意得出：最高分是分，最低分为分即可； 首先算出：，，，，，，，，，，，的平均分，再加上即可． 22.【答案】解：原式 ， 的值为； 解：原式 ， 的值为．  【解析】根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可； 根据新定义运算法则，把问题转化为基础的绝对值化简，有理数加减混合运算计算即可． 本题考查了新定义运算，熟练掌握绝对值化简，有理数加减混合运算，理解新定义，是解本题的关键． 23.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 方法一：因为，所以由式减去式，得则． 方法二：因为，所以由式减去式，得，则．   【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $