押题冲刺卷(二)-【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

A.2X10-8秒 B.2X10-秒 数学排坊专同 押题冲刺卷（二） C.20×10-9秒 D.2×10-10秒 总分：150分考试时间：120分钟 4,光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，在物理学中，我 们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的 题 号 三 总分 夹角等于入射光线与法线的夹角.如图所示，一个平面镜 得分 斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36,在 第I卷（选择题共44分） OB上有一点E,从点E射出一束光线（入射光线），经平 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题的 面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 四个选项中只有一项正确) 度数为( 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 1,在四个几何体中，三视图完全相同的几何体是( 7,实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式 子正确的有( 正方体 长方体 A.71 B.72 01含 B C.54 D.53 A.a十c>0 B.a+b>a十c 5.学科融合“宫、商、角、微、羽”是中国古乐的五个基本音 C.be<ac D.ab>ac 阶，如图所示，现有一款音乐玩具，音乐小球从A处沿轨 8.下列计算正确的是( 道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞 A.b3·b3=2b 2.做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们作为 的可能性大小相同，现有两个音乐小球从A处先后进入 B.xa÷x‘=xlg 公民应尽的义务，如图所示的垃圾分类标志，既是轴对称 小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( C.2a2+3a2=6a 图形又是中心对称图形的是() D.(a5)2=ao 9.如图所示，已知以△ABC的三边在BC的同一侧分别作 三个等边三角形，即△ABD,△BCE,△ACF,试判断下 列结论正确的是( .25 b.的 1 C.0 n 3.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时 (b>0), A.四边形ADEF是平行四边形 精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产 6 6.定义新运算：a①b 例：3①4= 3 ,3⊙ B.若四边形ADEF是矩形，则∠BAC=120 高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度。 <0, C,若四边形ADEF是菱形，则AB=AC 1纳秒=1×10-秒，那么20纳秒用科学记数法表示应 为( (-40=3 则函数y=5④x(红≠0)的图象大致是( D.当∠BAC=60时，四边形ADEF不存在 10.如图所示，抛物线y=ax2十bx十4交y轴于点A,交过 四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文宇说明、证 16.(本题8分)已知，如图所示，点P是平行四边形ABCD 点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,D 明过程或演算步聚》 外一点，PE∥AB交BC于点E.PA,PD分别交BC于 两点（点C在点D右边）.对称轴为直线-》·连接 15.(本题12分)运算能力，(1)计算：(3)°+21+ 点M,N,点M是BE的中点.求证：CN=EN 1 AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在 2cos45°-一2 线段OC上，下列结论正确的是() A.点B坐标为(5,4) B.AB=AD ca=-君 D.OC·OD=16 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只写最后结果） 11.已知x-2y=1,则x2-4y-4y2= [4(x-1)≤7x+2, 12.若关于x的一元二次方程x2-2kx十k一k十1=0有两 (2)解不等式组并写出它的整数解： 个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 r+22+8 3· 13.如图所示，以正六边形ABCDEF的顶点A为圆心，AB 的长为半径画圆，若图中阴影部分的面积为12π，则正六 边形ABCDEF的边长为 14.如图所示，点A1的坐标为(1,0)，A:在y轴的正半轴 上，且∠A1AO=30°，过点Az作A:Aa⊥A1A2,垂足为 点A2,交x轴于点A:过点A,作A,A4⊥A:A1,垂足 为点A:,交y轴于点A:过点A,作A,A6⊥AA,垂 足为点A4,交x轴于点A:过点A与作AA6⊥AA5, 垂足为点A,交y轴于点A。…此规律进行下去，则点 A:s的坐标为 17.(本题10分)校车安全是近几年社会关注的焦点，安全隐 18.(本题12分)某校九年级举办“自强不息·百题闯关”活 19.(本题12分)已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为⊙O 患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下 动，分为自强赛和不息赛两个阶段，已知年级所有学生都 上异于A,C的一点， 检测公路上行驶的汽车速度的试验：如图所示，先在公路 分别参加了两个阶段的活动，为了解年级活动情况，现在 (1)如图①所示，若D为AC的中点，∠ADC=130°，求 旁边选取一点C,再在笔直的车道【上确定点D,使CD 随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六 ∠CAB和∠DAB的大小 与l垂直，测得CD的长等于24米，最后在1上点D的 组进行整理（得分用x表示）： (2)如图②所示，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线 同侧取点A,B,使∠CAD=30°，∠CBD=60° A:70≤x<75,B:75≤x<80,C:80≤x<85,D:85 交于点E,OD∥BC交AC于点F,若⊙O的半径为5， (1)求AB的长，（结果保留根号） x<90,E:90≤x<95,F:95≤x≤100. BC=6,求DE的长 (2)已知本路段对校车限速为50千米/时，若测得某辆校 并绘制自强赛测试成绩频数直方图和不息赛测试成绩扇 车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由， 形统计图，部分信息如下： (参考数据：3≈1.7，√2≈1.4) 白送赛测试成绩频数直方图 不息赛测试咸绩扇形统计图 期数 0W70758085995100成蔬分 已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下： 86,85,87,86,85,89,88. 请根据以上信息，完成下列问题 (1)n= ia= (2)不息赛测试成绩的中位数是 (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之 星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛 同时获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？ 7 20.(本题12分)要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木 21.(本题12分)【提出问题】 22.(本题12分)如图所示，已知抛物线y=ax2十bx十3的 盒，A种规格是长，宽、高都为20cm的正方体无盖木盒， (1)如图①所示，在等边△ABC中，点M是BC上的任 图象与x轴相交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C, B种规格是长、宽、高各为20cm,20cm,10cm的长方体 意一点（不含端点B,C),连接AM,以AM为边作等边 连接AC,有一动点D在线段AC上运动，过点D作 无盖木盒，如图①所示.现有200张规格为40cm× △AMN,连接CN.求证：∠ABC=∠ACN x轴的垂线，交抛物线于点E,交x轴于点F,AB=4,设 40©m的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式， 【类比探究】 点D的横坐标为m. 如图②所示.切割、拼接等板材损耗忽略不计」 (2)如图②所示，在等边△ABC中，点M是BC延长线 (1)求抛物线的表达式 (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 上的任意一点（不含端点C),其他条件不变，(1）中结论 (2)连接AE,CE,当△ACE的面积最大时，求点D的 个：若使用甲种方式切割的木板材y张， ∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由」 坐标. 则使用乙种方式切割的木板材 张 【拓展延伸】 (3)当m=一2时，在平面内是否存在点Q,使以B,C, (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B两种规格 (3)如图③所示，在等腰△ABC中，BA=BC,点M是 E,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的无盖木盒，请分别求出A,B木盒的个数和使用甲、乙 BC上的任意一点（不含端点B,C),连接AM,以AM为 Q的坐标，若不存在，请说明理由. 两种方式切割的木板材张数. 边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连接CN. (3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张 试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由 成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元.根据 市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盒的销 N△△ 备用图 售单价定为(20一20)元，两种木盒的销售单价均不能低 于7元，不超过18元.在(2)的条件下，两种木盒的销售 单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求 出最大利润 甲种切割 乙种切割∴二次函数表达式为y=一x2+2x十3=-(x-1)2+4. .-1≤n≤0或n≥1， 令y=0,解得x=-1或x=3,令x=0,得y=3, ∴√2≤n<5. .B(3,0),C(0,3), 当W内恰有2个整数点(0,2)，(1,1)时，此种情况不存在， 设M(m,一m2+2m+3), 舍去 作MH⊥x轴于点H,如图①所示. 综上所述，n的取值范围为-1≤n≤1-√3或2≤n<√3. 押题冲刺卷（二） 1.A 2.C3.A 4.B 5.A 6.B 7.ABD 8.BD 9.ACD 10.ABC11.112.>113.614.(31o12,0) HB 15属：0照式-1计号+w信×号-名-1+号+1-号-1叶 ① 1=2. :∠MAB=∠ACO, 14(x-1)≤7x+2,① ∴.tan∠MAB=tan∠ACO, (2) 即MHOA z+2<+8,@ 3 AHOC 解①，得x≥一2， 六二m+2m+3_1 解②，得x<1. m+1 .不等式组的解集为一2≤x<1. 解得m或m=-1(舍去， ∴.在这个范围内的整数解为一2，一1,0. 16.证明：PE∥AB,M是BE的中点， 六点M的横坐标为号 .∠BAM=∠EPM,∠AMB=∠PME,BM=ME, (3)①将抛物线沿水平方向平移， ∴.△ABM≌△PEM(AAS), .顶点的纵坐标不变，为4， :.PE=AB. .图象L的表达式为y=一(x一n)2+4=一x2+2nx ,四边形ABCD是平行四边形， n2+4, .AB=CD,AB∥CD, ∴.N(0,-n2+4), .PE=CD. .d=CN=|-n2+4-3|=|-n2+1|, 又，PE∥AB,AB∥CD, d=m2-1(n≥1或n≤-1D. .PE//CD, -n2+1(-1<n<1). ∴.∠NDC=∠NPE. m2-1(n>1或n≤-1)'画出大致图象如图② 又，∠DNC=∠PNE ②由①得d= l-n2+1(-1<n<1), .△DCN≌△PEN(AAS), 所示. ..CN=EN. 1解：I油惠意，得在R△ADC中，m0-咒-器， 解得AD=24√3米. 在Rt△BDC中，tan60°=CD=24 BD BD' 解得BD=8√3米， ② 所以AB=AD-BD=24√3-8√3=16√3（米） :d随着n的增大而增大， (2)这辆校车没有超速.理由： .-1≤n≤0或n≥1. 校车从A到B用时2秒，所以速度为16√5÷2≈ △ABC中含(0,1)，(0,2)，(1,1)三个整点（不含边界）， 13.6(米/秒). 当W内恰有2个整数点(0,1)，(0,2)时， 因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时， 当x=0时，yL>2,当x=1时y1≤1， 所以此校车没有超速. n2+42, 18.解：(1)204 -(1-n)2+4≤1， (2)86.5 ∴.-√2<n≤1-√5. (3)20X3+1 20 +20×(1-5%-5%-20%-35%)=4+7= -1≤n≤0或n≥1， 11(人). ∴.-1≤n≤1-√5. 故自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是 当W内恰有2个整数点(0,1)，(1,1)时， 11人. 当x=0时，1<yz≤2，当x=1时，yz>1, 19.解：(1)如图所示，连接BC.AB是⊙O的直径， 11<-n2+4≤2， -(1-m)2+4>1, ∴∠ACB=90°. ,四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.2≤n<√5. ∴.∠ADC+∠B=180°. 85 ∠ADC=130°，.∠B=50°， AB=AC, ∠CAB=90°-∠B=40.:D为AC的中点，.AD=CD, ,在△BAM和△CAN中，{∠BAM=∠CAN, ∴.∠DAC=∠DCA. AM=AN, ∠ADC=180,∠DaC=号×1s0'-130y=25 .△BAM≌△CAN(SAS). .∠ABC=∠ACN ∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°. (2)结论∠ABC=∠ACN仍成立.理由如下： (2),DE是⊙O的切线，.半径OD⊥DE. ,△ABC,△AMN是等边三角形， AB是⊙O的直径，AC⊥BE. ∴.AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60 .OD∥BC,.OD⊥AC, .∠BAM=∠CAN. .四边形EDFC是矩形，.DE=FC. (AB=AC, AC=√AB2-BC=√102-62=8， .在△BAM和△CAN中，∠BAM=∠CAN, AM=AN, ∴.CF= 1 AC=4,∴DE=CF=4. .△BAM≌△CAN(SAS), .∠ABC=∠ACN. (3)∠ABC=∠ACN.理由如下： ,'BA=BC,MA=MN,∠ABC=∠AMN, ,∴.∠BAC=∠MAN, .△ABCp△AMN, 20.解：(1)(200-x)(200-y) 架 (2)使用甲种方式切割的木板材y张，则可切割出4y个长、宽 又.'∠BAM=∠BAC-∠MAC,∠CAN=∠MAN-∠MAC, 均为20cm的木板， .∠BAM=∠CAN, 使用乙种方式切割的木板材(200一y)张，则可切割出 ∴.△BAM∽△CAN, 8(200-y)个长为10cm、宽为20cm的木板. ∴.∠ABC=∠ACN. 设制作A种木盒x个，则需要长、宽均为20cm的木板5x个， 22.解：(1)点B(1,0),AB=4,.A(-3,0). 制作B种木盒(200一x)个，则需要长、宽均为20cm的木板 将B(1,0),A(-3,0)代入y=ax2+bx+3, (200-x)个，需要长为10cm、宽为20cm的木板 4(200-x)个. 得a+6+3=0, ，a=-1, 故52+01、家每=1w. 9a-3b+3=0,{b=-2, ∴y=-x2-2x+3. 8(200-y)=4(200-x),1 (y=150, (2)设直线AC的表达式为y='x十b', 故制作A种木盒100个，制作B种木盒100个， :3'+6=0,、k=1, 使用甲种方式切割的木板材150张，使用乙种方式切割的木板 b=3, 6=3, 材50张. ∴y=x十3.设点D的横坐标为m, (3),用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方 .D(m,m+3),E(m,-m2-2m+3), 式的木板材每张成本8元，且使用甲种方式切割的木板材 .DE=-m2-3m, 150张，使用乙种方式切割的木板材50张， SAACE= ×8x(-m-3m）=-2(m+2）+， 1 故总成本为150×5+8×50=1150（元）. :两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元， 当m=- /7≤a≤18， 时，56e的值级大， |7≤a≤18， 7≤0-7a<18. 解得 4≤a≤26， D(-) (3)存在. 故a的取值范围为7≤a≤18. m=一2，.E(-2,3) 设利润为u,则w=10a+10(20-2a)-1150, 设Q(n,t),如图所示. 整理，得w=850十50a. .'k=50>0,故w随a的增大而增大， 故当a=18时，w有最大值，最大值为850+50×18=1750， 1 则此时B种木盒的销售单价定为20-2×18=11（元）， 可B0t 即A种木盒的销售单价定为18元，B种木盒的销售单价定为 11元时，这批木盒的销售利润最大，最大利润为1750元. ①当BC为平行四边形的对角线时， 21.解：(1)证明：.△ABC,△AMN是等边三角形， ∴.AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60° 、1十0三一2十2解得{。.Q1(3,0)； 0+3=3+t, ∴.∠BAM=∠CAN. ②当BE为平行四边形的对角线时， 86 有69降6a-1w: 17.解：(1)证明：，CE∥AB,∴.∠DAB=∠E,∠B=∠ECD, t=0, ∴.△BAD∽△CED, ③当BQ为平行四边形的对角线时 有9用e .AB_BD ’.Q3(-3,6). CE CD' :AD是△ABC的角平分线， t=6, .∠DAB=∠CAD 综上所述，当点Q的坐标为(3,0)或(-1,0)或(-3,6)时，以 又'∠E=∠DAB,∠E=∠CAD, B,C,E,Q为顶点的四边形为平行四边形 押题冲刺卷（三） CE-CA...AB_BD AC CD (2)2 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.ACD 8.ABC 9.ABC (3)如图所示，延长AD,BE交于点H 4 D 10.ABC1.2m(x+2)(x-2）12.3VE13.6 14.5.8 -H 1解：①-1-)+ x+1 =（x-1)(x十1)-3，x十1 B x+1 ·(x+2) ,四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=3,AD=BC=5. x2-4(x+2)(x-2)x-2 .DE=1,.CE=2.,AD∥BC, (x+2)2 (x+2)2 x+2 .△DHEn△CBE, 5x-1>2(x+1)①， 分x-15+2x@, (2)1 解不等式①，得x>1. AH-AD+DH-15 2 解不等式②，得x≥一6. 原不等式组的解集为x>1. BH=VAB+AF-√0+要-3Y 4 21 其解集在数轴上表示如图所示， .AF平分∠BAD, AB_BF·3BF_2 AHFH心5=FH=5, 76543210 12 3 16.解：延长CD交AB于点H,如图所示 2 ..BF= 由题意得四边形CMBH为矩形， 2+5BH=3v29 7 ..CM=HB=20. 18.解：(1)858085 在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°， (2)从平均数看，两个队都是85分，但从中位数看，中学组的 tan∠ACH=AH CH' 85分比小学组的80分要好，因此从平均数和中位数进行分 AH AH AH 析，中学组的决赛成绩较好. ..CH tan∠ACH-tan18.4≈o.33 在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°， (8)-4a=号[(75-85)+(85-85)+(80-85)2+(10- a∠ECH-8识， 85)2+(85-85)2]=70. EH EHEH ..CH= 8=号[(0-85)+(75-86)+(100-85)2+(10 tan∠ECH tan37≈0.75 85)2+(80-85)21=160 设AH=x米. AE=9,.EH=x十9， 70<160, .中学组代表队选手成绩较稳定. 19.解：(1)dh 解得x≈7.1， (2)如图所示。 .AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）. 答：点A到地面的距离AB的长约为27米. E (3)①0.88 ②设y=ax2+bx+c,把(0,0.88)，(1,2.38)，(3,2.38)代 入，得 87