押题冲刺卷(一)-【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

《红尖尖》四部影片中随机选择一部组织本年级学生观看， C./16÷4=4 数学蝣押题冲刺卷（一） 则这两个年级选择的影片不相同的概率为() 12 总分：150分考试时间：120分钟 1 A.2 4 D22 8.在下列食品标识中，不是轴对称图形的是( ) 题号 总分 c号 得 分 5.几何直观如图所示，AC是矩形ABCD的对角线，分别以 第I卷（选择题共44分） 点AC为圆心，以大于2AC的长为半径画弧，两弧交于 绿色饮品 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分.每小题的 A 绿色品 点E,F,直线EF交AD于点M,交BC于点N,若 四个选项中只有一项正确) 米 AM=8,DM=2,则边AB的长为() 1,新情境党的二十大报告指出：十年来我国建成了世界上 规模最大的教育体系、社会保障体系，医疗卫生体系，教育 有机食品 普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万 速品 人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.数据“十亿 9.关于一次函数y=2x一4的图象和性质，下列叙述错误的 四千万”用科学记数法表示为( ) 是() A.104×10 B.10.4×10 A.与y轴交于点(0,2) A.6 B.10 C.1.04×10 D.1.0×10 B.函数图象不经过第二象限 C.25 D.215 2.推理能力一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成， C.y随x的增大而减小 6.如图所示，线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高， 从上面视察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方 AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点D,两座建筑物间的距 D.当x>2时<0 形中的数字表示在该位置的小正方体的个数.若每个小正 离BD为40m.若甲建筑物的高AB为20m,在点A处 方体的体积为216cm3,则该几何体的最大高度是() 10.如图所示，抛物线y 测得点C的仰角a为25°，则乙建敛物的高CD约为 2t-2x+c交x轴于点A(a,0) ()(参考数据：sin25°0.42，c0525°≈0.91 和B(b,0),交y轴于点C(0,c),抛物线的顶点为D.下 tan25°≈0.47) 列结论正确的是() 23 A.6 cm B.12 cm C.18em D.24 cm 3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列 A.36.8m B.38.8m 结论正确的是( C.40.8m D.56.4m A.若a=1,则b=2 43201一 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题 B.当y<0时，a<x<b且y的最小值为c一2 C.抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(xy2),若x1<x, A.a>b B.a+6>0 的四个选项中，有多项符合题目要求，全部速对的得 C.be>0 D.a<-c 5分，部分选对的得3分，有选错的得0分) 且x1十x>4,则y1>y2 4.为落实教有部办公厅、中共中央宜传部办公厅关于《第41 7.运算能力下列各运算中，计算不正确的是() D,当c=时，对于抛物线上两点M(m,m),N(m十2， 批向全国中小学生推荐优秀影片片目影的通知精神，某校 A.2×6=32 n2),若n1<0,则n>0 七、八年级分别从《童年周恩来》《我心飞扬》《穿过雨林》 B.3W2-√2=22 第Ⅱ卷（非选择题共106分） 四、解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文宇说明、证 16.(本题8分)如图所示，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只写最后结果） 明过程或演算步聚) E,DF⊥BC于点F 11,应用意识小明设计的飞镖游戏板如图所示，图中每个小 (1)求证：BE=DF. 正方形除颜色外完全相同，向游戏板随机投掷一枚飞镖， 15.(本题12分)1)计算：-3+15-21+得)厂'+3an30 击中阴影区域的概率是 (2)若∠A=45,求 CE的值 12.结论开放若无理数开的值介于1和2之间，则整数m 的值可以为.（写出一个即可） 13.利用图中的分，和、移、补探究图形关系，是我国传统数学 的一种重要方法，如图①所示，BD是长方形ABCD的 对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个 正方形，然后按图②重新摆放，观察两图，若a=4,b=2, 则长方形ABCD的面积是 ②先化简，将求值：品÷9+小其中。 4a+3=0. ① 14.探究拓展如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M的坐标为(3,0)，△OAB是等边三角形，点B的 坐标是(1,0)，△OAB在正方形OMNP内部紧靠正方 形OMNP的边（方向为O·M·N·PO·M…) 做无滑动滚动，第一次滚动后，点A的对应点记为A1, A,的坐标是(2,0)：第二次滚动后，A,的对应点记为 A:,A2的坐标是(2,0)；第三次滚动后，A:的对应点记 为AA,的坐标是(3-， 2,2….如此下去，则A24 的坐标是 2。 17.(本题10分)某校开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新 18.(本题12分)如图所示，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相 19.(本题12分)为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为 征程”主题教育实践活动，进行了“党的二十大”知识竞 切于点C,交AB延长线于点D,∠D=30°，连接AC, 学校足球队购买一批足球，已知购买6个A品牌的足球 赛，从八、九年级各随机抽取了20名学生的测试成绩，整 BC,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥ 和4个B品牌的足球共需960元；购买5个A品牌的足 理、分析和描述，成绩x(分)共分成五组：A.50x<60, CE,垂足为F. 球和2个B品牌的足球共需640元. B.60≤x<70,C.70≤x<80,D.80≤x<90,E.90≤x≤ (1)求证：CA=CD (1)求1个A品牌的足球和1个B品牌的足球分别是多 100,并绘制了如下不完整的统计图表. (2)若AB=12,求线段BF的长 少钱 人年级测试成绩顿数直方图 (2)该校打算通过某商城网购20个足球共需地元，若购 4頓数 买A品牌的足球x个，求心与x的函数表达式.如果购 8- 九年级测试成绩扇形统计图 买A品牌的足球不少于3个且不多于？个，则学校最多 10% %E 需要花费多少钱？ 20%B C\D 506070800100成绩 (一)收集、整理数据 八年级20名学生的测试成绩分别为： 58666768687678838586 86888888899597979899 九年级学生测试成绩在C组和D组的分别为78,79,85， 88,89,89. (二)分析数据 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数中位数众数 八年级 83 86 九年级 85.5 89 (三)描述数据 请根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数直方图. (2)a= 6= m (3)如果该校八、九年级各有学生1200名，请估计两个 年级本次测试成绩不低于90分的学生总人数， 3 20.(本题12分)如图所示，一次函数y=x一1的图象与反 21.(本题12分)推理能力综合与实践 22.(本题12分)(2024·湖北中考)在平面直角坐标系中，抛 比例函数y-(z>0)的图象交于点B(3,Q),与工轴交于 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将 物线y=一x2+bx十3与x轴交于点A(-1,0)和点B, 图①中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角 与y轴交于点C 点A.点C是反比例函数y= (x>0)的图象上的一点， 形纸片，表示为△ABC和△DFE,其中∠ACB= (1)求b的值. x ∠DEF=90°，∠A=∠D,将△ABC和△DFE按图② (2)如图所示，M是第一象限抛物线上的点，∠MAB= CD⊥x轴，垂足为D,CD与AB交于点E,OA=AD. 所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B).当 ∠ACO,求点M的横坐标 (1)求a,k的值. ∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G,试判断四边形 (3)将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为 (2)若点P为x轴上的一点，求当PB十PC最小时，点 BCGE的形状，并说明理由. L,L与y轴交于点N,设L的顶点横坐标为m,NC的 P的坐标。 长为d. (3)F是平面内一点，是否存在点F,使得以A,B,C,F ①求d关于n的函数表达式。 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所 ②L与x轴围成的区域记为U,U与△ABC内部重合的 有符合条件的点F的坐标：若不存在，请说明理由， 区域（不含边界）记为W,当d随n的增大而增大，且W 内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n 的取值范围。 数学思考：(1)请你解答老师提出的问题. 深入探究：(2)老师将图②中的△DBE绕点B逆时针方 向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的 备用 问题. ①“善思小组”提出问题：如图③所示，当∠ABE ∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点 M,BM与AC交于点N,试猜想线段AM和BE的数量 关系，并加以证明. ②“智慧小组”提出问题：如图①所示，当∠CBE ∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H,若BC=9, AC=12,求AH的长 4画树状图如图所示， 14.(1,3) 开始 15.解：1)原式=-9+2-3+9+3x5=-9+2-3+9+ 1=3-3 2原式=a+8a3》:(计9+g）〉 a B C D A C D A B D A B C a(a-3) 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学 =a+3 a (a+3) 变化的结果有AD,DA,共2种， 1 “小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为2=6： 21 a+3 .a2-4a+3=0, 9.解：(1)补全条形统计图，如图所示： 即(a-1)(a-3)=0, 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 ∴.a=1或a=3. 人数 又.a(a+3)(a-3)≠0 .a≠0，a≠-3，a≠3. 6 .当a=1时， 5 4 照武中片 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD 在△BCE和△DCF中， ∠C=∠C, 0 80 85 90 95 100分数 ∠BEC=∠DFC=90°， BC=CD, (2)9192.5 (3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由： .△BCE≌△DCF(AAS), 平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班。 ∴.BE=DF (4)八年级(1)班三位满分同学记作1,2,3，(3)班两位满分同学 (2).∠A=45°=∠C,BE⊥CD 记作4,5， .∠C=∠EBC=45°，∴.BE=EC, 列表如下 BC-EC-DCDE-EC-EC 同学 J 17.解：(1)由八年级测试成绩频数直方图中数据， (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 可得D:80≤x<90有20-1-4-2-5=8（人）， 补全频数直方图如下： 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 八年级测试成绩频数直方图 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) +频数 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 7 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 6 5 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一 个班级的情况有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，(4， 5),(5,4)共8种， 则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级) 82 20=5 0 5060708090100成绩 + (2)88.58840 (3)八年级本次测试成绩不低于90分的学生约有 押题冲刺卷（一） 0×1200-300人0. 九年级本次测试成绩不低于90分的学生约有 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.AC 8.AC 9.ACD 40%×1200=480(人). 10BD1.号12.2（或3） 300+480=780(人). 答：八、九年级本次测试成绩不低于90分的学生共有780人. 13.16解析：设小正方形的边长为x 18.解：(1)证明：连接OC,如图所示. a=4,b=2,.BD=2十4=6， .CD与⊙O相切于点C, 在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2,即(4十x)2+(x+2)2= .∠OCD=90° 62,整理，得x2十6x-8=0,x2十6x=8. ∠D=30°，.∠C0D=90°-∠D=60° ∴.长方形ABCD的面积=(x+4)(x十2)=x2十6x十8=8十 8=16. ∠A= 2∠C0D=30,∠A=∠D=30,CA=CD. 83 (2)AB为⊙O的直径，.∠ACB=90° ∠A=30°，AB=12, ·3m+6=2, 2m十b=一3’解得，一13. .BC-AB-6. ∴直线BC'的函数表达式为y=5x-13. ,CE平分∠ACB, 令y=-0,则5x-13=0,=号 ∠BcE=号∠ACB=4 P(得o BF⊥CE,∠BFC=90°， (3)存在点F,使得以A,B,C,F为顶点的四边形是平行四边 形，符合条件的点F的坐标为F1(4,5),F2(0,1),F3(2,一1). 六BF=BC·sin45=6x 2=32, 21.解：(1)四边形BCGE为正方形.理由如下： .∠BED=90°，∴.∠BEG=180°-∠BED=90° 线段BF的长为32. ∠ABE=∠A,∴.AC∥BE, ∴.∠CGE=∠BED=90° 又∠C=90°，∴.四边形BCGE为矩形 .△ACB≌△DEB,.BC=BE. .矩形BCGE为正方形 (2)①AM=BE. 证明：：∠ABE=∠BAC,.AN=BN. 19.解：(1)设1个A品牌的足球是a元，1个B品牌的足球是 ∠C=90°，BC⊥AN. b元， ,AM⊥BE,即AM⊥BN, 6a+4b=960, 由题意可得 1 5a+2b=640, ∴SAMw=2AN·BC=BN·AM. 集台二 .AN=BN,∴.BC=AM.由(1)得BE=BC, .'.AM=BE. 答：1个A品牌的足球是80元，1个B品牌的足球是120元. ②如图所示，设AB,DE的交点为M,过M作MG⊥BD于 (2)若购买A品牌的足球x个，则购买B品牌的足球(20 点G. x)个， .△ACB≌△DEB, 由题意可得u=80x+120(20-x)=-40x+2400. .BE=BC=9,DE=AC=12,∠BAC=∠D,∠ABC= -40<0, ∠DBE, ∴心随x的增大而减小 ∴.∠CBE=∠DBM. 购买A品牌的足球不少于3个且不多于7个， ∠CBE=∠BAC, .3≤x≤7， .∠D=∠DBM,.MD=MB. MG⊥BD,∴点G是BD的中点. ∴.当x=3时，w取得最大值，此时w=2280. ∴.w与x的函数表达式是w=一40x十2400，学校最多需要花 由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=15, 费2280元 =D= 20.解：1：一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=(x> DG DE .'cos D= DMBD' 0)的图象交于点B(3,a),.a=3-1,.a=2.∴.B(3,2), 15 k=3×2=6. “DM=DG·BD2X15 75 (2)令y=0,则x-1=0,∴.x=1. DE 128,即BM=DM 8 .A(1,0),.OA=1. .OA=AD,..AD=1,..OD=2, M=AB-BM=15-空-号 .点C的横坐标为2， ,AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME, 由(1)知，k=6, .∴.△AMHp△BME, AH AM 3 .反比例函数y= …y= (x>0)的表达式为y=6. 23, BE-BM5' ∴.C(2,3). 设点C关于x轴的对称点C',则C'(2,一3)，连接BC',交x轴 A=号8E=号×9-AH的长为 于点P,连接PC,如图所示，则此时PB十PC最小. 22.解：(1).抛物线y=-x2十bx十3与x轴交于A(一1,0) .0=-1-b+3. 解得b=2. 设直线BC的函数表达式为y=mx+b, (2)b=2, 84 ∴二次函数表达式为y=一x2+2x十3=-(x-1)2+4. .-1≤n≤0或n≥1， 令y=0,解得x=-1或x=3,令x=0,得y=3, ∴√2≤n<5. .B(3,0),C(0,3), 当W内恰有2个整数点(0,2)，(1,1)时，此种情况不存在， 设M(m,一m2+2m+3), 舍去 作MH⊥x轴于点H,如图①所示. 综上所述，n的取值范围为-1≤n≤1-√3或2≤n<√3. 押题冲刺卷（二） 1.A 2.C3.A 4.B 5.A 6.B 7.ABD 8.BD 9.ACD 10.ABC11.112.>113.614.(31o12,0) HB 15属：0照式-1计号+w信×号-名-1+号+1-号-1叶 ① 1=2. :∠MAB=∠ACO, 14(x-1)≤7x+2,① ∴.tan∠MAB=tan∠ACO, (2) 即MHOA z+2<+8,@ 3 AHOC 解①，得x≥一2， 六二m+2m+3_1 解②，得x<1. m+1 .不等式组的解集为一2≤x<1. 解得m或m=-1(舍去， ∴.在这个范围内的整数解为一2，一1,0. 16.证明：PE∥AB,M是BE的中点， 六点M的横坐标为号 .∠BAM=∠EPM,∠AMB=∠PME,BM=ME, (3)①将抛物线沿水平方向平移， ∴.△ABM≌△PEM(AAS), .顶点的纵坐标不变，为4， :.PE=AB. .图象L的表达式为y=一(x一n)2+4=一x2+2nx ,四边形ABCD是平行四边形， n2+4, .AB=CD,AB∥CD, ∴.N(0,-n2+4), .PE=CD. .d=CN=|-n2+4-3|=|-n2+1|, 又，PE∥AB,AB∥CD, d=m2-1(n≥1或n≤-1D. .PE//CD, -n2+1(-1<n<1). ∴.∠NDC=∠NPE. m2-1(n>1或n≤-1)'画出大致图象如图② 又，∠DNC=∠PNE ②由①得d= l-n2+1(-1<n<1), .△DCN≌△PEN(AAS), 所示. ..CN=EN. 1解：I油惠意，得在R△ADC中，m0-咒-器， 解得AD=24√3米. 在Rt△BDC中，tan60°=CD=24 BD BD' 解得BD=8√3米， ② 所以AB=AD-BD=24√3-8√3=16√3（米） :d随着n的增大而增大， (2)这辆校车没有超速.理由： .-1≤n≤0或n≥1. 校车从A到B用时2秒，所以速度为16√5÷2≈ △ABC中含(0,1)，(0,2)，(1,1)三个整点（不含边界）， 13.6(米/秒). 当W内恰有2个整数点(0,1)，(0,2)时， 因为13.6米/秒=48.96千米/时<50千米/时， 当x=0时，yL>2,当x=1时y1≤1， 所以此校车没有超速. n2+42, 18.解：(1)204 -(1-n)2+4≤1， (2)86.5 ∴.-√2<n≤1-√5. (3)20X3+1 20 +20×(1-5%-5%-20%-35%)=4+7= -1≤n≤0或n≥1， 11(人). ∴.-1≤n≤1-√5. 故自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是 当W内恰有2个整数点(0,1)，(1,1)时， 11人. 当x=0时，1<yz≤2，当x=1时，yz>1, 19.解：(1)如图所示，连接BC.AB是⊙O的直径， 11<-n2+4≤2， -(1-m)2+4>1, ∴∠ACB=90°. ,四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.2≤n<√5. ∴.∠ADC+∠B=180°. 85