第8章 第30讲 概率-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

过D作DG⊥AB于G, (2)如图所示，点B,点M即为所求. ∠DBG=90°-60°=30°， (3)如图所示，作MH⊥AQ于点H.由作图可知OA= ∴.∠BDG=60°， OC=OB, .∠CDB=60°， ∴.∠ACB=90 ..CD= BC106=20 (n mile). sin60° √3 血A-6-号 2 .可以假设BC=3k,AB=5k,则AC=4k. 答：C,D间的距离为20√2 n mile. .BM平分∠CBQ,MC⊥CB,MH⊥BQ, ∴.∠MBC=∠MBH,∠MCB=∠BHM=90°. .BM-BM, +东 ∴.△MBC≌△MBH(AAS), 60 309 .BC=BH=3k, +60 D ∴.AH=AB+BH=8k sin A-MH3 AM=5,AM=10k,MH=MC=6k, 8A9贺 ∴.12=6k,∴.k=2,∴.BH=6,MH=12, 10.解：任务一：冬至 14 ∴.BM=√BH2+MH2=√62+122=6√5」 任务二：如图所示，过E作EF⊥AB于F,则∠AFE=90° 第八章统计与概率 EF=54米，BF=DE. 第29讲统计 1.D2.ACD3.B4.乙5.①② 在Rt△AFE中，tana= AF EF 6.解：(1)80×40%=32（人）. ∴.AF-EF·tan14°≈54× 答：本次调查中最喜爱“A1应用”的学生中更关注“辅助学习”有 0.25=13.5(米). 32人. .AB=11×3.3=36.3(米) 54 ∴.DE=BF=AB-AF= (2)1200×54+30+80+36=324人)， 36.3-13.5=22.8(米)， 甲B D 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数大约有324人. .22.8÷3.3≈7（层） 7.A8.5 答：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器」 9.解：任务1：由题意得a=200一(15+70十50+25)=40. 第28讲投影、识图与尺规作图 1 1.BCD2.D3.B4.D5.B6.D7.28.6 任务2：20×(15×4+50×5+70×6+50×7+15×8)=6， 9.解：(1)如图所示： 故乙园样本数据的平均数为6. 任务3：① 任务4：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数直方图可得，乙园一级柑橘所占比例大于甲园， 因此可以认为乙园的柑橘品质更优 10.解：(1)①18 ②第一小组中，得分为4分的人数为20一1一2一3一8=6（人）， 补全条形统计图如图所示 第1小组得分条形统计图 (2)证明：如图所示，设EF与AC的交点为O,由(1)可知，直线 人数 EF是线段AC的垂直平分线， ---上 ∴.EA=EC,FA=FC,∠COE=∠AOF=90°，OA=OC 又四边形ABCD是矩形， .CD∥AB,∴.∠ECO=∠FAO, ∠ECO=∠FAO, 在△COE和△AOF中， OC-0A, 分数 ∠EOC=∠FOA, (2)53.53 .△COE≌△AOF(ASA),.EC=FA, 8+8+2 .EA=EC=FA=FC,∴.四边形AFCE是菱形 (3)4200×20+20+20=1260(名). 10.C11.A 答：该校4200名学生中大约有1260名学生的竞赛成绩不低 12.解：(1)如图所示，点0即为所求. 于90分. 第30讲概率 1.B2.ABD3.B4D5.0.9657.F 8,解：1号 (2)四张卡片内容中是化学变化的有A,D, 82 画树状图如图所示， 14.(1,3) 开始 15.解：1)原式=-9+2-3+9+3x5=-9+2-3+9+ 1=3-3 2原式=a+8a3》:(计9+g）〉 a B C D A C D A B D A B C a(a-3) 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学 =a+3 a (a+3) 变化的结果有AD,DA,共2种， 1 “小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为2=6： 21 a+3 .a2-4a+3=0, 9.解：(1)补全条形统计图，如图所示： 即(a-1)(a-3)=0, 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 ∴.a=1或a=3. 人数 又.a(a+3)(a-3)≠0 .a≠0，a≠-3，a≠3. 6 .当a=1时， 5 4 照武中片 16.解：(1)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.BC=CD 在△BCE和△DCF中， ∠C=∠C, 0 80 85 90 95 100分数 ∠BEC=∠DFC=90°， BC=CD, (2)9192.5 (3)我认为八年级(1)班成绩更好一些，理由： .△BCE≌△DCF(AAS), 平均数两个班相同，中位数和众数方面(1)班优于(3)班。 ∴.BE=DF (4)八年级(1)班三位满分同学记作1,2,3，(3)班两位满分同学 (2).∠A=45°=∠C,BE⊥CD 记作4,5， .∠C=∠EBC=45°，∴.BE=EC, 列表如下 BC-EC-DCDE-EC-EC 同学 J 17.解：(1)由八年级测试成绩频数直方图中数据， (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 可得D:80≤x<90有20-1-4-2-5=8（人）， 补全频数直方图如下： 2 (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 八年级测试成绩频数直方图 3 (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) +频数 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 7 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 6 5 所有等可能的情况有20种，其中所抽取的2名学生恰好在同一 个班级的情况有(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(2,3)，(3,2)，(4， 5),(5,4)共8种， 则P(所抽取的2名学生恰好在同一个班级) 82 20=5 0 5060708090100成绩 + (2)88.58840 (3)八年级本次测试成绩不低于90分的学生约有 押题冲刺卷（一） 0×1200-300人0. 九年级本次测试成绩不低于90分的学生约有 1.C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.AC 8.AC 9.ACD 40%×1200=480(人). 10BD1.号12.2（或3） 300+480=780(人). 答：八、九年级本次测试成绩不低于90分的学生共有780人. 13.16解析：设小正方形的边长为x 18.解：(1)证明：连接OC,如图所示. a=4,b=2,.BD=2十4=6， .CD与⊙O相切于点C, 在Rt△BCD中，DC2+BC2=DB2,即(4十x)2+(x+2)2= .∠OCD=90° 62,整理，得x2十6x-8=0,x2十6x=8. ∠D=30°，.∠C0D=90°-∠D=60° ∴.长方形ABCD的面积=(x+4)(x十2)=x2十6x十8=8十 8=16. ∠A= 2∠C0D=30,∠A=∠D=30,CA=CD. 83第30讲 概率（答案P82) 密考点达标训练 1.(2024·内江中考)下列事件是必然事件的 花木 是() A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完 成人类首次背月采样”的新闻 B.6 c B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全 5.(2024·宁夏中考)为考察一种枸杞幼苗的成 督查员，至少有两名学生来自同一个班级 活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式 所示： 门票 移植 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》 40 150 300 500 7001000 1500 总数n 这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 成活 2.(多选题)下列说法不正确的是() 35 134 271 451 631 899 1350 数m A.10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人 成活的 摸到奖票的概率较大 B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得偶数 频率加 0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900 的可能性较大 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结 C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全 果精确到0.1) 是6点朝上是随机事件 6.(2024·甘孜州中考)某校组织多项活动加强 D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组 ,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 1 成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了 7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现 3.(2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有 4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个 从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽 球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则 中男生的概率为，则第一批次确定的人员 下列事件发生的概率为0的是( 中，男生为 人. A.摸出白球 B.摸出红球 7.几何直观(2023·攀枝花中考)如图所示，在正 C.摸出绿球 D.摸出黑球 方形ABCD中，分别以四个顶点为圆心，以边 4.应用意识◆(2024·河南中考)豫剧是国家级非 长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形 物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱. ABCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米 正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图 粒落在图中阴影部分的概率为 所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀 后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正 面相同的概率为( 数学·精练册潍坊专用 93 8.跨学科·化学》(2024·临夏州中考)物理变化 90,85,85,100,85,95,85,90,90,95,90,90, 和化学变化的区别在于是否有新物质的生成， 95,90,95,95. 某学习小组在延时课上制作了A,B,C,D四张 【描述数据】 卡片（如图所示），四张卡片除图片内容不同 八年级(1)班20名学生成绩统计表 外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀， 分数 d呢 85 90 95 100 人数 b 3 八年级(3)班20名学生成绩条形统计图 人数 铁钉生锈 滴水成冰 矿石粉碎 牛奶变质 A B ⊙ D 6 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C 卡片的概率是 (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表 法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均 80 85 90 95 100分数 为化学变化的概率。 【分析数据】 八年级(1)班和(3)班20名学生成绩分析表 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级(1)班 m n 95 41.5 八年级(3)班 9 90 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题， (1)请补全条形统计图. 素养拓展提升 (2)填空：m= ,n= 9.运算能力(2024·济宁中考)为做好青少年安 (3)你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明 全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢 理由. 记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分 (4)从上面5名得100分的学生中，随机抽取 100分).该校从学生成绩都不低于80分的八 2名学生参加市级知识竞赛.请用列表法或画 年级(1)班和(3)班中，各随机抽取了20名学 树状图法求所抽取的2名学生恰好在同一个 生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条 班级的概率. 形统计图及分析表. 【收集数据】 八年级(1)班20名学生成绩：85,95,100,90， 90,80,85,90,80,100,80,85,95,90,95,95, 95,95,100,95. 八年级(3)班20名学生成绩：90,80,100,95， 94 优学系赢在中考