第3章 小专题2 反比例函数中的面积问题-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

小专题二 反比例函数中的面积问题（答案60） 考点达标训练 3,则k的值为 1.(2020·菏泽成武模拟)如图所示，点A在双曲 线y=4上，点B在双曲线y=12上，且AB 轴，点C,D在x轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为() y 5.几何直观(2024·菏泽曹县一模)如图所示，点 A在第一象限，ACLz轴，垂足为点C,tamA=了 反比例函数)y-的图象经过OA的中点B, A.4 B.6 与AC相交于点D,OB=√5. C.8 D.12 (1)求k的值. 2.(2024·枣庄三模)如图所示，在△ABC中， (2)连接OD,求△AOD的面积. AB=AC,AB边经过原点O,BC∥x轴，双曲 线y-过A,B两点.若SBC=8,则k的值 为() A. 3 B.1 C.2 D.4 3.(2023·仙桃中考)在平面直角坐标系xOy 中，若反比剂两数y兰&士0)的闲象经过点 A(-1,-2)和点B(2,m),则△AOB的面 积为 4.(2024·淄博临淄区二模)如图所示，在平面直 角坐标系中，点A在反比例函数y=一16 (r< 0)的图象上，过点A作AB∥y轴交反比例函 数y=(k≠0，x<0)的图象于点B,点C为 y轴上一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为 32 优学系赢在中考 素养拓展提升 8.抽象能力》(2022·株洲中考)如图所示，在平面 6.(2024·内蒙古中考)如图所示，在平面直角坐 直角坐标系xOy中，点A,B分别在函数y1= 标系中，点A,B的坐标分别为(5,0)，(2,6)， 2<00=>0,k>0的图象上，点C 过点B作BC∥x轴交y轴于点C,点D为线 在第二象限内，AC⊥x轴于点P,BC⊥y轴于 段AB上的一点，且BD=2AD,反比例函数 点Q,连接AB,PQ,已知点A的纵坐标 。(x>O)的图象经过点D交线段BC于点 为一2 E,则四边形ODBE的面积是 (1)求点A的横坐标， (2)记四边形APQB的面积为S,若点B的横 坐标为2，试用含k的代数式表示S. (x>0,k>0) -(x<0) 7.运算能力(2024·淄博桓台一模)如图所示，在 平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0) 的图象经过点A(2,6),将点A向右平移 2个单位长度，再向下平移a个单位长度得到 点B,点B恰好落在反比例函数y=(x>O) 的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于 点C. (1)求k的值及点C的坐标. (2)在y轴上有一点D(0,5),连接AD,BD, 求△ABD的面积. 数学·精练册潍坊专用 33(3)63 y2=-0.4(x-1)2+3.2. 8.解：(1)描点如图所示 (2)由题意，令x=3时， y/em 一次函数y1=一0.4X3+2.8=1.6, 195 二次函数y2=一0.4×(3-1)2+3.2=1.6. 190 又球网AB的高度为1.55米， 185 180 ∴.两种击球方式均能过网. 175 令y=0,一次函数：0=一0.4x十2.8， 170 x=7, 165 160- 二次函数：0=-0.4(x-1)2+3.2, 155 .x=22+1或1-2√2（舍去） 150 .OC=3+2=5(m), 02223242526272829x/cm .|7-5|=2,12√2+1-51=4-2√2=2(2-√2) (2)由上图，知y随x的增大而增大， 2-√2<1， .选一次函数y=ax十b(a≠0)比较合适，将（23,156)， .2(2-2)<2. (24,163)代入表达式，得 吊球的落地点距离C点更近 123a+b=156, 小专题二 反比例函数中的面积问题 24a+b=163, 解得=7， 1.C2.C3.)4.-10 b=-5, 1 ∴.这个函数表达式为y=7x一5. 5.解：(1)：∠AC0=90°，tanA=2, (3)当x=25.8时，y=7×25.8-5=175.6(cm). .∴.AC=2OC 答：脚长约为25.8cm,估计这个人的身高为175.6cm. B是OA的中点， 第15讲函数的实际应用 ∴.OA=2OB=25 1.C2.C3.C4.205.46.4 由勾股定理得OA2=OC2+AC2 6.解：(1)由题意，设每件A类特产的售价为m元，则每件B类特 ∴.(2√5)2=0C2+(2OC)2, 产的售价为(132-m)元. .OC=2,AC=4, ∴.3x+5(132-m)=540. A(2,4),C(2,0). .m=60. B是OA的中点， ∴.每件B类特产的售价为132一60=72（元）. .B(1,2), 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件. ∴.k=1×2=2 (2)由题意，·每件A类特产降价x元， 2 又每降价1元，每天可多售出10件， (2)由(1)知，y=x, ∴.y=10x+60(0≤x≤10). 当x=2时，y=1, (3)由题意，得=(60-50-x)(10x+60)+100×(72-60) ∴.D(2,1), -10x2+40x+1800=-10(x-2)2+1840. ∴.AD=4-1=3, -10<0, 1 .当x=2时，w有最大值1840， Sam-号AD·0C= 2X3×2=3. ∴.A类特产每件降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为6.12 1840元： 7.解：1)把点A的坐标(2,6)代入y=飞，得=2×6=12， 7.解：(1)扣球时羽毛球的飞行高度y1(米)与水平距离x(米)近 似满足一次函数关系， .设y1=kx十b, ·反比例函数的表达式为y=12 把1,2.4)和(2,2)代人y1=z十6，得+b=2.4, ,将点A向右平移2个单位长度，∴x=4. 2k+b=2, 当x=4时，y=2=3, 解得=一0.4， 4 b=2.8, .B(4,3) 扣球时羽毛球的飞行高度y1(米)与水平距离x(米)近似满 设直线AB的表达式为y=mx十n, 足一次函数关系y1=一0.4x十2.8. 3 ,吊球时羽毛球的飞行高度y2(米)与水平距离x(米)近似满 由题意，得6=2m十n'解得 21 3=4m+n, n=9, 足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到 3 最大高度3.2米， y=-2x+9, .设y2=a(x-1)2十3.2. 当x=0时，y=9, 又由一次函数关系y1=-0.4x十2.8， .C(0,9). .令x=0,得y=2.8. (2)由(1)知CD=9-5=4, ∴.P(0,2.8) ∴.a十3.2=2.8. SAm=Sm-S6m=合CD-合CD.- .a=-0.4. ∴.吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式为 合×4X4-日×4x2=4 60 8.解：1)八点A在函数y=2(红<0)的图象上，点A的纵坐标 点C为BD的中点，BC=DC 在△ECB和△FCD中， 为一2， I∠B=∠CDF, 2 .-2= -,解得x=一1， BC=DC, ∠BCE=∠DCF, .点A的横坐标为一1. .△ECB≌△FCD(ASA),.BE=DF,CE=CF. 在函数2=(x>0,k>0)的图象上店 AB∥x轴，点A的坐标为(4,8)，.EF=8,∴.CE=CF=4, .点C的纵坐标为4， 标为2. B2,)PC=0Q=令，BQ=2 由（①）知反比例函数的表达式为y2,当y=4时，x8 .点C的坐标为(8,4)，∴.点E的坐标为(8,8)，点F的坐标为 A(-1,-2),∴.OP=CQ=1,AP=2, (8,0)..点A(4,8),AB=m,AB∥x轴， ∴AC=2+,BC=1+2=3, ∴点B的坐标为(m+4,8),.BE=m十4-8=m-4,∴DF= S=SaMe-SAae=2AC·BC-合PC·CQ=X3X 1 BE=m-4,∴.OD=OF-DF=8-(m-4)=12-m,AB· OD=m(12-m)=-(m-6)2+36, +)2××1=3+， .当m=6时，AB·OD的值最大，最大值为36 7.解：(1)A(-2,0),C(6,0),.AC=8. 小专题三反比例函数中的几何问题 又AC=BC,.BC=8.∠ACB=90°，.点B(6,8). 1.B2.C3.(2,1)4.-15 设直线AB的函数表达式为y=ax十b,将(-2,0)，(6,8)的坐 5.解：(1)过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. 标分别代入y=a.x十b,得 {仁。0餐得公-2 6a+b=8, .直线AB的函数表达式为y=x十2. .将点D(m,4)的坐标代入y=x十2，得m=2. .D(2,4). 0 将(2,0的坐标代入反比例函数表达式y一冬得 ,AB=AC=5,BC=8,点A(6,10). 4=会解得及=8 BD=CD=2BC=4,∠ADB=90°，AD=3. (2)如图所示，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L: ,BC∥x轴，.AD⊥x轴， .D(6,7),B(2,7),C(10,7). 若反比例函数y=飞(x>0)的图象经过点B,则7=专， ,解得 k=14, Q 心反比例函数的表达式为y-14 x (2)点A(6,10),C(10,7), A M 将△ABC向下平移m个单位长度， ,AC=BC,∠BCA=90°， .A(6,10-m),C(10,7-m). ∴.∠BAC=45 ,A,C两点同时落在反比例函数y= （>0)的图象上， :PN∥x轴， .∠BLN=∠BAC=45°，∠NQM=90°. .k=6(10-m)=10(7-m), AB∥MP, ∴.∠MPL=∠BLP=45°，∠QMP=∠QPM=45°， ..QM=QP. 6.解：(1)将(4，n)的坐标代入y=2x,得n=8, .点A的坐标为(4,8)， 设点P的坐标为(，），则PQ=4,PN=6-,MQ-PQ-, 将4,8)的坐标代人y-会得表=3记 1 (2),点B的横坐标大于点D的横坐标， .点B在点D的右侧. :当：=3时，56有最大值号，此时点P的坐标为(3，）】 过点C作直线EF⊥x轴于点F,交AB于点E,如图所示. 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 y 1.A 2.12 3.解：(：一次函数y=ax+6的图象与反比例函数y=冬的图 象相交于A,B两点，其中点A的坐标为（一2,3），点B的坐标 70 为(3，n), 由平移的性质，得AB∥x轴，AB=m,∴.∠B=∠CDF. .k=一2X3=3×n, 61