第07讲 分数的混合运算（3大考点）-2022-2023学年六年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第07讲 分数的混合运算（3大考点） ( 考点 考向 ) 分数与小数的混合运算： 混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 常用运算定律 交换律：，； 结合律：，； 分配律：，． 常用运算性质 减法的运算性质：，； 除法的运算性质：， 常用运算技巧 分组凑整法、提取公因数法、整体设元法、拆项相消法等． 分数的拆分常用公式 （1）； （2）； （3）； （4）． 单位分数 分子是1，分母是正整数的分数叫做单位分数，记为． 如果要将拆分成两个单位分数的和，可以用以下方法 （1）写出n的约数，，，…，从中挑选出两个约数，例如，． （2）把的分子、分母乘以两个约数的和（），得：． （3）把所得的分数拆成两个分数之和，使两个约数恰为两个分数的分子，得：． （4）把所得的两个分数约分，便得到要求的结果． 注意： 若，上式中等号右边的分母相同；若，等号右边的分母不同． 如果改变约数的取法，可得到不同的解． ( 考点 精讲 ) 考点一：分数小数的混合运算 1.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察分数与小数的加减运算，注意计算结果要化到最简． 2.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）2；（2）． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察分数与小数的乘除运算，注意先将小数化成分数． 3.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）； （2）； （3）； （4）． 【总结】本题主要考察分数与小数的混合运算，计算时一方面遵循运算顺序，另一方面 准确运用相关的运算法则． 考点二：速算与巧算 1.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2）18.7． 【解析】（1）； （2）． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用． 2.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察分数与小数的混合运算，要熟记． 3.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）0.2；（2）． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用． 4.计算：． 【答案】． 【解析】． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用． 5.计算：． 【答案】． 【解析】． 【总结】考察分数与小数的混合运算，注意法则的准确运用． 6.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）22；（2）18． 【解析】（1）； （2） ． 【总结】考察分数与小数混合运算中的简便运算，主要是利用乘法分配率使运算简便． 7.计算：（1）； （2）． 【答案】（1）0；（2）． 【解析】（1）； （2）． 【总结】观察数字的规律，熟记常见的小数所对应的分数，判定是否能用简便方法计算． 8.计算：． 【答案】． 【解析】． 【总结】观察数字的规律，判定是否能用简便方法计算． 9.阅读例题后，完成计算： 例：． 计算：． 【答案】3． 【解析】． 【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法． 10.阅读例题后，完成计算： 例：． 计算：． 【答案】． 【解析】 【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法． 11.阅读例题后，完成计算： 例：． 计算：． 【答案】3． 【解析】 【总结】本题主要是理解例题中的计算方法，并且应用到实际计算中，这也是分数运算 中的一种简便的运算方法． 12.计算：． 【答案】． 【解析】 【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单． 13.计算：． 【答案】． 【解析】 【总结】本题主要是通过“裂项法”，使复杂的计算变的简单，注意对方法的准确理解 和运用． 考点三：单位分数 1.在下面的括号内填上不同的自然数： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】考察分数的加减运算． 2.在下面的括号内填上不同的自然数： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】可以进行通分然后再拆分． 3.请在括号内填入适当的自然数，使等式成立，并说出共有几种不同的填法？ 【答案】，无数种填法． 【解析】 进行通分，所以有无数种不同的填法． 4.在括号内填上适当的自然