第2章 第5讲 一次方程(组)及应用-（精练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

第二章 方程（组）与不等式（组） 第5讲 一次方程（组）及应用（答案P54) 考点达标训练 C.r+y=4.5 x+y=4.5 D. y-x=1 1.(多选题)下列某个方程与x+y=1组成方程 x-y=1 x=2, 5.已知关于x,y的二元一次方程组 组的解为 则这个方程可以是( y=-1, a1x十b1y=c1, x=6, 的解为 则关于x,y A.3x-4y=4 B.x=-2y azx+b2y=c2 y=3, c2+2y=3 4a1x-3b1y=2a1+c1, D.x+3y=-1 的方程组 的解 4a2x-3b2y=2a2+c2 2.(多选题)(2024·潍坊高密月考)九年级学生 为 在参加校外实践活动过程中，有m位师生乘坐 2x+y=7, 6.(2024·苏州中考)解方程组： n辆客车.若每辆客车乘42人，则还有8人不 2x-3y=3. 能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了 16个座位.在下列四个方程中正确的有() A.42m-8=45n+16B.m+8_m-16 42 45 C.m-8m+16 D.42n+8=45n-16 42 45 3.(2024·黑龙江中考)国家“双减”政策实施后， 7.（2024·潍坊高密期中)某超市购进A,B型两 某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动. 种大米进行销售，其中两种大米的进价、售价 班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔 如表： 记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中 笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费 大米种类 进价/（元/袋）售价/（元/袋） 28元，则共有几种购买方案() A型 25 35 A.5 B.4 B型 30 42 C.3 D.2 (1)已知购进A,B型两种大米共100袋，进货 4.数学文化(2024·天津中考)《孙子算经》是我 款恰好为2800元，求这两种大米各购进多 国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有 少袋 木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳 (2)若售出两种大米的销售总额为1400元，求 度之，不足一尺.问木长几何？”意思是：用一根 售出的大米的进货款为多少元. 绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳 子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多 少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出 的方程组为() /y-x=4.5 /y-x=4.5 A. B. x-0.5y=1 x+0.5y=1 10 优学系赢在中考 素养拓展提升 10.创新意识(2024·苏州中考)某条城际铁路线 共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次 8.创新意识》(2024·上海中考)解方程 列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从 |x2-3xy-4y2=0①， 组： A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列 x+2y=6②. 车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在 行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校 数学学习小组对列车运行情况进行研究，收 集到列车运行信息如下表所示， 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 9.模型观念(2024·通辽中考)某中学为加强新 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 时代中学生劳动教育，开辟了劳动教育实践基 地.在基地建设过程中，需要采购煎蛋器和三 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 明治机.经过调查，购买2台煎蛋器和1台三 明治机需240元，购买1台煎蛋器和3台三明 分钟，从B站到C站行驶了分钟， (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A 治机需395元： 站的路程为d1;G1002次列车的行驶速度为 (1)求煎蛋器和三明治机每台价格各是多 v2,离A站的路程为d2 少元 (2)学校准备采购这两种机器共50台，其中要 ①2= 求三明治机的台数不少于煎蛋器台数的一半. ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟 请你给出最节省费用的购买方案， (如：上午9：15，则t=75),已知v1=240千 米/时（可换算为4千米/分），在G1002次列车 的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1-d2|=60, 求t的值. 数学·精练册潍坊专用 11解得x≥1或x<一2， ,方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的 x-1 路径，减少对菠萝的损耗。 当x>1或x<-2时√十6有意义。 第二章方程（组）与不等式（组） 14.解：(1)m2+3n22m 第5讲一次方程（组）及应用 (2)7421(答案不唯一) 1.BD 2.CD 3.B 4.A (3)由题意，得a=m2+3n2,2mn=6.,'a,m,n均为正整数， |x=2 5. .m=3,n=1或m=1,n=3. y=-1 当m=3,n=1时，a=9+3=12; 当m=1,n=3时，a=1+3×9=28, 6.解： /2x+y=7①， 2x-3y=3②， ∴.a的值为12或28. ①-②，得4y=4,解得y=1, 小专题一 规律探究 将y=1代人①，得x=3, 1.D2.A3.B4.(2,1012) 5.解：(1)图中共有10条线段， 则方程组的解为区=3， y=1. (2)图中共有10个大于0°且小于180°的角， 7.解：(1)设A型大米购进x袋，B型大米购进y袋 (3)8+4+4=16(个). 答：图③中含有16个三角形. 依题意，得+y=100, 25x+30y=2800, (4)若从一个角的顶点O出发，在角的内部引出99条射线，则 大于0°且小于180°的角中，每相邻两条射线组成的角有100个， 解得40， y=60. 每相隔1条射线的两条射线组成的角有99个，…，每相隔98条 答：A型大米购进40袋，B型大米购进60袋， 射线的两条射线组成的角有2个，每相隔99条射线的两条射线 (2)设售出A型大米m袋，B型大米n袋. 组成的角有1个，所以大于0°且小于180°的角共有： 依题意，得35m十42n=1400, 100+99+98+…+2+1=5050(个). 化简，得5m十6n=200, 答：图中共有5050个大于0°且小于180°的角. .25m+30n=5(5m+6n)=5×200=1000 (5)由一个格子组成的长方形个数有9个：由两个格子组成的长 答：售出大米的进货款为1000元. 方形个数有2×6=12（个）；由3个格子组成的长方形个数有 1x2-3xy-4y2=0①， 6个；再接着考虑由4个格子组成的长方形个数有4个：由6个 8.解：z+2y=6②， 格子组成的长方形个数有4个；由9个格子组成的长方形个数 由①，得(x-4y)(x十y)=0, 有1个，所以共有：9+12+6+4+4+1=36（个）. x-4y=0或x+y=0, 答：图中含有36个长方形（包括正方形）. x=4y或x=一y, 6.D7.(21012,21012) 把x=4y代入②，得4y+2y=6, 8.解：【发现问题】 解得y=1, 方案1：(n-1)d2k2(n-1)dk 即x=4×1=4: 方案2：2(k-1)dn 把x=-y代入②，得-y+2y=6, 方案3：由题图④得斜着铲每两个点之间的距离为√+d 解得y=6, 2 即x=-6, d 所以方程组的解是=4，=一6， y1=1,y2=6. 根据题意得一共有2n列，2k行， 9.解：(1)设每台煎蛋器的价格是x元，每台三明治机的价格是 斜着铲相当于有n条线段长，同时有(26-1)个长度为②4的 y元， 2 /2x+y=240, 线段， 根据题意，得 x+3y=395, 二铲除全部籽的路径总长为 X(2k-1)nd. 2 解得x=65, y=110. 【解决问题】 答：每台煎蛋器的价格是65元，每台三明治机的价格是110元， 由上得2(n-1)dk-2(k-1)dn=2ndk-2dk-2ndk+2dn= (2)设购买m台煎蛋器，则购买(50一m)台三明治机， 2d(n-k)>0, 方案1的路径总长大于方案2的路径总长； 根据题意，得50-加>号m, 2-1Dh-号×(2-1Daa-[k2-k-2+ 2 dn 解得m≤ 当k=3时； 设学校采购这两种机器所需总费用为w元，则w=65m十 2-②X-2竖-40 110(50-m), 即0=-45m+5500. .n>k≥3， -45<0, 2(k-D)dn- ∴.w随m的增大而减小， 2×(2k-1)dn>0, 又m为正整数， 54 ∴.当m=33时，0取得最小值，此时50-m=50一33=17， 则6090 ∴，最节省费用的购买方案为购买33台煎蛋器，17台三明治机 xx+3’ 10.解：(1)9060 .x=6. (20号 经检验，x=6是原方程的解. .x+3=9 ⑧=4千米/分，品-言 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 9千米. ∴.v2=4.8千米/分. (2)设甲队的工作时间为m天，则乙队的工作时间为(15- 4×90=360(千米)， m)天，15天的工期，两队能修复公路w千米， .A与B站之间的路程为360千米 由题意得w=6m十9(15-m)=-3m+135. 360÷4.8=75(分钟)， 又m≥2(15-m), .当t=100时，G1002次列车经过B站， .m≥10. 由题意可知，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车， 又-3<0， .G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车 ∴.随x的增大而减小. 当d1一dz=60时，分四种情况讨论： ∴.当m=10时，w有最大值，最大值为w=一3×10+135=105. i.当25≤t<90时，d1>d2, 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. .|d1-d2l=d1-d2, 第7讲一元二次方程及应用 .4t-4.8(t-25)=60, 1.A2.CD3.C4.45.c>16.77.10% 解得t=75; 8.解：(1)x2-4x+3=0, i.当90≤t≤100时，d1≥d2, .(x-1)(x-3)=0, ∴d1-d2=d1-d2, .x-1=0或x-3=0, ∴.360-4.8(t-25)=60, ∴.x1=1,x2=3. 解得t=87.5,不合题意，舍去； (2)当3是直角三角形的斜边长时，第三边的长为√32一12 m.当100<t≤110时，d1<d2, 22, .|d1-d2|=d2-d1, 当1和3是直角三角形的直角边长时，第三边的长为√+3= ∴.4.8(t-25)-360=60, 解得t=112.5,不合题意，舍去； √10， iV.当110<t≤150时，d1<d2, ∴.第三边的长为2√2或√10 :.d-dzl=d:-d1, 9.解：(1)证明：x2-(m十2)x十m-1=0, .4.8(t-25)-[360+4(t-110)]=60, 这里a=1,b=-(m十2)，c=m-1, 解得t=125. △=b2-4ac 综上所述，当t=75或125时，|d1-d2=60. =[-(m+2)]2-4×1×(m-1) 第6讲分式方程及应用 =m2+4m+4-4m+4 1.BC 2.B 3.C 4.D 5.ABC =m2+8. 6x=-17x=48.-君 .m2≥0， .△>0. 9.解：方程两边都乘(x+1)(x一1)， ∴.无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根， 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), (2)设方程x2-(m十2)x十m一1=0的两个实数根为x1,x2, 解得x=一3， 则x1十x2=m十2，x1x2=m-1. 检验：当x=一3时，(x十1)(x一1)≠0， x十x-x1x2=9,即(x1十x2)2-3x1x2=9, 所以分式方程的解是x=一3. ∴.(m+2)2-3(m-1)=9. 10.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 整理，得m2+m一2=0. 根界恶意得低 ∴.(m+2)(-1)=0. 解得m1=-2,m2=1. 年为化8 .m的值为-2或1. 10.解：设道路的宽应为x米，根据题意，得 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线， (50-2x)(38-2x)=1260, (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买 解得x1=4,x2=40,当x=40时不合题意，舍去，所以x=4, 更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元， 答：道路的宽应为4米 根据题意，得200=180 11.B12.AB13.3 m+5 m 14.解：(1)[-4,3]￥[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10. 解得m=45, (2)根据题意，得x(mx+1)-m(2x-1)=0, 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， 整理，得mx2+(1一2m)x+m=0. ..10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70=1330. 关于x的方程[x,2x-1]*[mx十1，m]=0有两个实数根， 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备 11.A12.12 ∴4=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0，解得m≤4且m≠0. 13.解：(1)由题意，设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均15.解：(1)由题意，设一次函数的关系式为y=kx十b, 每天修复公路(x十3)千米， 又结合表格数据得图象过点(45,55)，(55,45)， 55