第7章 易错集训-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

:.GC=AG-CA=(4J3+5)m, (2)如图所示，四边形DMCN即为所求作的菱形 &CD=cG·in30=名=号+23≈2.5+2X1.732≈6.0(m 第28讲投影、识图与尺规作图 【重点知识梳理】 ①平行②点光源③中心投影④主视图⑤俯视图 ⑥左视图 【随手一练1】B 【随手一练2】ACD ⑦直尺⑧圆规 11.解：(1)如图所示，直线PA,PB即为所求 【随手一练3】C 【典型例题剖析】 【例1】C【变式训练1】D 【例2】D【变式训练2】G 【例3】B【变式训练3】D 【例4√2 【变式训练4】解：(1)如图所示，⊙O即为所作， (2)证明：设OP交AB于点T,连接OA,如图所示 PA,PB是⊙O的切线， ∴.PA=PB,∠OPA=∠OPB,OA⊥PA, .PT⊥AB, .∠PAM+∠OAM=90°，∠MAT+∠AMT=90° .OA=OM, .∠OAM=∠AMT, (2)35-π ∴.∠PAM=∠MAB, 【中考真题演练】 .点M是△PAB的内心 1.D2.A3.B4.D5.D6.D7.D 第八章统计与概率 8.解：感悟：证明：过点A作AH⊥BE于点H,如图①所示 第29讲统计 .AB=AE,BC=DE, 【重点知识梳理】 ∴.∠BAH=∠EAH,∠CAH=∠DAH, ①全面调查②代表性③广泛性④全体⑤每一个⑥个体 ∴.∠BAC=∠DAE, ⑦数目⑧长方形⑨数据①差别①折线②变化趋势 应用：(1)如图②所示：点D,E即为所求. ③百分比④圆心角⑤次数6总次数⑦频数⑧频率 (2)如图③所示，点D,E即为所求， 【随手一练1】B ©平均数@加权平均数①②最多⑧从小到大（或从大到 小)@最中间 【随手一练2】B ⑤最大数据函最小数据⑦越大 【随手一练3】A 【典型例题剖析】 0 ② 【例1】D【变式训练1】抽样调查 第七章易错集训 【例2】解：(1)318 1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.4π (2)根据(1)的数据补全频数直方图如图所示， 8.解：(1)正六棱柱 30时人数 (2)六棱柱的表面展开图如图所示 2 21 12 9 3 0w100120140160180次数 9.B (3)162° 10.解：(1)证明：，AC∥BD, .∠A=∠B,∠C=∠D (4300×603=2850(人)， 60 在△AEC和△BED中， 答：估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为 1∠A=∠B, 2850人. ∠C=∠D, 【变式训练2】解：(1)39218-30733=8485（元）， EC=ED, 答：2019一2023年全国居民人均可支配收入中，收人最高的一年 ∴.△AEC≌△BED(AAS). 比收入最低的一年多8485元. 37第七章 易错集训（答案P37) 易错点1】混淆平行投影与中心投影的特征 5.(2024·青岛市北区三模改编)北京时间2024年 4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞 1.抽象能力(2024·济宁二模)下列四幅图形中， 船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星 表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的 发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号 影子的图形可能是( 载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航 天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.如图 所示是神舟十八号火箭模型的半成品，则该模型 半成品的俯视图是( ) 2.(2024·济南一模)下列是描述小明和小颖在 同一盏路灯下影子的图片，其中合理的 是( ) D 0 易错点2】 画几何体的三视图忽略实线与虚线 易错点3】混淆几何体的展开图与三视图 的不同 6.(2024·德州宁津一模)如图所示是某个几何 3.(2024·威海模拟)有一个铁制零件（正方体中 体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上 间挖去一个圆柱形孔)如图所示放置，它的主 时，其左视图可能为( 视图是( B C D A B D 7.空间观念(2024·潍坊二模)已知一个几何体的 4.(2024·济南模拟)如图所示是物理学中经常 三视图如图所示，则它的表面积为 使用的U型磁铁示意图，其左视图是() (附：球的表面积公式S球=4πr2,其中x为球 的半径) 正面 主视图 左视图 C D 俯视图 172 优+学秦赢在中考 8.运算能力(2024·淄博张店区期中)某工厂要11.推理能力(2024·济宁邹城一模)如何仅用圆 加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封 规和无刻度的直尺过圆外一点作已知圆的切 纸盒的三视图，如图①所示. 线呢？请同学们阅读下面的分析：如图①所 示，如果PA与⊙O相切于点A,那么PA⊥ OA,即∠PAO=90°，根据“圆周角定理的推 论：90°的圆周角所对的弦是直径”可以得出： 入10n 点A既在⊙O上，也在以OP为直径的圆上， 是两圆的公共点， (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 (1)请根据上面的分析在图②中完成尺规作 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它 图：用圆规和无刻度的直尺先找出线段OP 的表面展开图， 的中点Q,然后画以点Q为圆心，以PQ为半 径的圆就可以确定切点的位置，切点分别记 易错点4】尺规作图的原理不明而出错 为A,B,画出直线PA和PB,即为经过圆外 9.(2024·深圳中考)在如图所示的三个图形中， 一点P的⊙O的两条切线： 根据尺规作图的痕迹，能判定射线AD平分 (2)在(1)的条件下，若⊙Q的直径PO与⊙O ∠BAC的是( 交于点M,连接MA,MB,AB.求证：点M是 △PAB的内心 A.①② B.①③ ①D C.②③ D.只有① 10.几何直观(2024·连云港中考)如图所示，AB 与CD相交于点E,EC=ED,AC∥BD, (1)求证：△AEC≌△BED (2)用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 DMCN,使得点M在AC上，点N在BD上. (不写作法，保留作图痕迹，标明字母) 数学·讲练册潍坊专用 173