第4章 易错集训-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

第四章 易错集训（答案P20) 易错点1】忽略三角形的三边关系而出错 (3)连接BF,FC,则∠DBF十∠ECF的度数 为 1.(2024·济南章丘区期末)一个等腰三角形的 一边长3cm,一边长7cm,则这个三角形的周 长是() A.13 cm B.17 cm C.13cm或17cmD.无法确定 2.已知钝角三角形的三边长分别是3,4，x,则x 的取值范围是() A.1<x<7 B.5<x<7 C.1<x<7 D.5<x<7或1<x<7 3.(2024·聊城茌平区期末)已知等腰三角形的 易错点3】运用角平分线性质时忽略垂直条件 周长为20厘米，若其中一边长为5厘米，则腰 长为 6.(2024·枣庄滕州期末)如图所示，在四边形 4.(2024·济宁嘉祥期末)若等腰三角形两边长 ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC的中 点，且AE平分∠BAD.求证： 分别为m,n,且m,n满足2√3m一6十 (1)DE平分∠ADC. 3√2一m=n一6，求此等腰三角形的周长和 (2)AB+CD=AD. 面积. 易错点2】不能准确找出全等三角形的对应边、 对应角判定三角形全等 5.(2024·东营河口区模拟)如图所示，在△ABC 中，∠CAB=90°，AC=AB,D,E是BC上的 两点，且∠DAE=45°，△ADB与△ADF关于 直线AD对称，连接EF. (1)求证：△AEF≌△AEC. (2)求∠DFE的度数. 104 优学秦赢在中考 易错点4】判定线段的垂直平分线因条件不 9.(2024·枣庄滕州期末)等腰三角形的一个内 角为50°，它的顶角的度数是( ) 足而出错 A.65° B.80 7.(2024·聊城冠县期末)如图所示，AD是 C.65°或80° D.50°或80° △ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD 10.(2024·烟台龙口期末)在△ABC中，AB= 和△ACD的高. 15,AC=13,高AD=12,则BC的长 (1)试说明AD垂直平分EF 是 (2)若AB=8,AC=6,S△ABC=28,求DE 11.(2024·济南期末)如图所示，在△ABC中， 的长 ∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm,动点P,Q 同时从A,B两点出发，分别在AB,BC边上 匀速移动，它们的速度分别为vp=2cm/s, vo=1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点 同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ B 易错点5】图形未确定的三角形有关计算忘 记分类讨论而出错 8.(2024·潍坊坊子区质检)如果两个角的两边 分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的 度数的4倍少30°，那么这两个角的度数分别 是() A.52°，128 B.10°，10° C.52°，128或10°，10° D.10°，10°或42°，138° 数学·讲练册潍坊专用 105在△EAF和△EAG中， (AF=AG, ∠EAF=∠EAG,∴.△EAF≌△EAG(SAS),∴.EF=GE. AE=AE, .GE=BG+BE,BG=DF,..GE=DF+BE, ∴.EF=BE十DF. 【问题拓展与应用】正方形ABCD的边长为6，∴.AB=BC= D ⊙ ∠ACE-180°-∠ACB=135°，CH平分∠ACE, CD=AD=6,∠B=∠C=∠D=90° ∴.∠ACH=∠ECH=67.5. 在Rt△ABE中，AB=6,AE=3√5， ∠ACB=∠E=45,∴AC∥EJ, ∴BE=√AE2-AB2=√(35)2-62=3， ∴∠J=∠ACH=∠ECJ=67.5°，∴.CE=EJ=CB. ∴.CE=BC-BE=6-3=3. .BC=BD+AB,EJ=EF+FJ, 由【问题发现与证明】可知，EF=BE十DF. ..FJ=AB=AC. 设DF=x,则CF=CD-DF=6一x,EF=BE十DF=3十x, ,'∠AHC=∠FHJ,∠ACH=∠J, 在Rt△FEC中，CE2+CF2=EF2,.32+(6-x)2=(3十x)2, .△ACH≌△FJH(AAS),.AH=FH 解得x=2,.DF=2. 小专题十一半角模型 在Rt△ADF中，AF=√AD+DF=√6+2=2√1I0. 1.解：(1).AD=DC,∠ACB=40°，.∠DAC=∠ACB=40°， 第四章易错集训 ∴.∠ADB=∠C+∠DAC=80°. 1.B2.D3.7.5厘米 在△ADB和△CDE中， AD=DC, 4.解：，2√3m-6+3√2-m=n-6, ∠ADB=∠EDC,∴.△ADB≌△CDE(SAS), /3m-6≥0， BD=ED, l2-m≥0， ∴.∠BAD=∠ACB=40°，∴.∠BAC=40°+40°=80° 解得m≥2， (2)证明：如图所示，过点B作BN∥AC,交HF的延长线于 m≤2， 点N,直线HF交AB于点M,连接DH,DM, .m=2. ∴.∠BNM=∠EHF..'BF=EF,∠BFN=∠EFH, 把m=2代入2√3m-6+3√2-m=n-6,得n=6, ,∴.△BFN≌△EFH(AAS),∴.BN=EH. 当m为底边长时，三角形的三边长分别为2,6,6， 由(1)，得∠BAD=∠DAC. ,2+6>6, :FH⊥AD,.∠AGF=∠AGH=9O°. ∴.能构成三角形，则周长为14. 又AG=AG,∴.△AMG≌△AHG(ASA),∴.AH=AM, 如图所示，过A作AD⊥BC于点D, ∠AHM=∠AMH. .AB=AC=6,BC=2, ,∠AMH=∠BMN,∴.∠BNM=∠BMN, ..BD=CD=1, ∴.BN=BM,∴.BM=EH. ∴AD=√AB-BD=√35， :△ABD≌△CED,∴∠ABD=∠CED. 又，BD=DE,∴.△DEH≌△DBM(SAS), ÷△ABC的面积为2BC·AD= 2×2x ..∠BMD=∠AHD. ,'AM=AH,∠BAD=∠DAH,AD=AD, √35=√35. ∴.△AMD≌△AHD(SAS), 当n为底边长时，三角形的三边长分别为2,2,6， ∴∠AMD=∠AHD,.∠AMD=∠BMD. 2十2=4<6，不能构成三角形， ,∠AMD+∠BMD=180°，∴.∠AMD=90°， 综上所述，此等腰三角形的周长和面积分别为14和√35」 .∠AHD=90°. 5.解：(1)证明：，△ADB与△ADF关于直线AD对称， .AD=CD,..AH=CH. ∴.AB=AF,∠BAD=∠FAD. .AB=AC, ..AF=AC ∠FAD+∠FAE=∠DAE=45°， ∠BAD+∠CAE=∠CAB-∠DAE=45°， .∠FAE=∠CAE. 2.解：【问题发现与证明】证明：，四边形ABCD为正方形， 在△AEF与△AEC中， ,.AD=AB,∠ABC=∠BAD=∠D=90°， (AF=AC, ∠ADF=∠ABG=90°. ∠FAE=∠CAE, 在△ADF和△ABG中， AE=AE, AD=AB, .△AEF≌△AEC(SAS) ∠ADF=∠ABG, (2),∠CAB=90°， DF=BG, ∴.∠B+∠C=90. ∴.△ADF≌△ABG(SAS),∴.AF=AG,∠DAF=∠BAG .△ADB与△ADF关于直线AD对称， ∠EAF=45°，∠BAE+∠DAF=45°，.∠BAG+ ∴.∠AFD=∠B. ∠BAE=45°，即∠EAG=45,∴.∠EAF=∠EAG. '△AEF≌△AEC, 20 ∴.∠AFE=∠C, ⑥180(n-2) .∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B十∠C=90. n (3)45° 【随手一练1】B 6.证明：(1)如图所示，过点E作EF⊥AD于 ⑦平行且相等⑧相等⑨互相平分⑩中心 点F, 【随手一练2】A ,∠B=90°，AE平分∠DAB, ①平行②相等⑧平行且相等④平分⑤相等 .BE=EF. 【随手一练3】BCD ,E是BC的中点， 【典型例题剖析】 .'BE=CE, 【例1】126°【变式训练1】B【变式训练2】C ..CE=EF. 【例2】解：(1)证明：：AE∥DC, 又，∠C=90°，EF⊥AD, ∴.∠EAC=∠DCA .DE是∠ADC的平分线 I∠EAC=∠DCA, (2).'AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,EF⊥AD,∠B= 在△EAC和△DCA中，{∠AEC=∠D, ∠C=90°， AC=CA, ..AB=AF,DC=DF, .△EAC≌△DCA(AAS),.AE=CD ..AB+CD=AF+FD=AD. 又.AE∥CD, 7.解：(1)，'AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和 .四边形AECD是平行四边形. △ACD的高， (2),四边形AECD是平行四边形， .'DE=DF. ∴.AD∥EC, 在Rt△AED与Rt△AFD中， ∴∠ACE=∠CAD=90° (AD=AD, :EF⊥AB, DE=DF, ∴.∠BFE=90°. .Rt△AED≌Rt△AFD(HL), EF3 ..AE=AF. :sinB=B距=5，BE=5, DE=DF .EF=3 AD垂直平分EF .AE平分∠BAC,EF⊥AB,∠ACE=90°， (2).DE=DF, ..EC=EF=3. ÷SAAD+SAm=号AB·ED+2AC·DF=号DE(AB+ 由(1)得四边形AECD是平行四边形， 2 ..AD=EC=3. AC)=28. 【变式训练3】 .AB+AC=14, 解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， .DE=4. ..AO=CO,BO=DO. 8.D9.D .BE=DF,..EO=FO 10.14或4 ∴.四边形AECF是平行四边形， 11.解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， (2):BE=EF,∴S△ABE=S△AE=2. .∠B=60°. ,四边形AECF是平行四边形，∴S△ABF=S△cBF=2.:EO= 4÷2=2(s), 1 ,∴.0≤t≤2，BP=(4-2)tcm,BQ=tcm. FO,SACFO-2SACEF=1. (1)当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形 【中考真题演练】 即4-2t=t. 1.C2.C3.50°4.B 5.OB=OD(或AD∥BC或ABCD) 6.(-2,-1)7.24 当1=子时，△PBQ为等边三角形 8.解：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,.∠A十 (2)若△PBQ为直角三角形， ∠ADC=180° ①当∠BQP=90°时，BP=2BQ, :∠A=40°，.∠ADC=140°.DF平分∠ADC,.∠CDF= 1 即4一2t=2t, 2∠ADC=70, .t=1. .∠AFD=∠CDF=70° ②当∠BPQ=90时，BQ=2BP, DF∥BE, 即t=2(4-2t), .∠ABE=∠AFD=70°. =g 9.证明：(1)四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠B=∠D=90°，AB∥CD, 即当：=号或：=1时，△PBQ为直角三角形， ∴.∠EAH=∠FCG. 第五章四边形（课程标准理念，单元整合设计） 由折叠可得AG=AD,CH=CB,∠CHE=∠B=90°， 第19讲多边形与平行四边形 ∠AGF=∠D=90°， 【重点知识梳理】 ∴.CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°， 0(n-2)X180°②360°③(n-3)④n(n-3) ⑤360· ..AH=CG. 2 在△AEH和△CFG中， 21