第5章 易错集训-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

第五章 易错集训（答案P26) 易错点1】不理解多边形的内角和特征而出错 线AC,BD交于点O,以下条件不能证明 口ABCD是菱形的是() 1.(2024·潍坊青州质检)若一个多边形的每一 A.∠BAC=∠BCAB.∠ABD=∠CBD 个内角都是钝角，则边数最少的这样的多边形 C.OA2+0B2=AD2 D.AD2+0A2=OD2 是一个( )边形 A.5 B.6 C.7 D.8 2.新情境(2024·南阳镇平期末)如图所示，看 图回答问题： 什么？不可能！你看， 第5题图 第6题图 这个凸多边形的 你把一个外角当内角 内角和是2018 加在一起了！ 6.(2024·泰安宁阳质检)如图所示，以△ABC 的三边为边在BC上方分别作等边△ACD, △ABE,△BCF,且点A在△BCF内部.给出 以下结论： 小华 小明 ①四边形ADFE是平行四边形； (1)内角和为2018°，小明为什么说不可能？ ②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形； (2)小华求的是几边形的内角和？ ③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形； (3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求 ④当AB=AC,且∠BAC=150°时，四边形 出来吗？它是多少度？ ADFE是正方形. 其中正确结论有 .(填上所有正确结 论的序号) 7.推理能力》(2024·贵州中考)如图所示，四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 易错点2】进行无图的四边形的计算不注意分 AD∥BC,∠ABC=90°，有下列条件： 类讨论而出错 ①AB/∥CD,②AD=BC 3.(2024·重庆渝中区期末)在平面直角坐标系 (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证： 中，A,B,C三点的坐标分别为(0,0)，(0，一4)， 四边形ABCD是矩形 (一3,3)，以这三点为平行四边形的三个顶点， (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC=5,求四边 则第四个顶点不可能在( 形ABCD的面积. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.运算能力(2024·绥化中考)在矩形ABCD 中，AB=4cm,BC=8cm,点E在直线AD 上，且DE=2cm,则点E到矩形对角线所在 直线的距离是 cm 易错点3】不理解特殊平行四边形的判定思路 选择判定方法时出错 5.(2024·通辽中考)如图所示，□ABCD的对角 122 优学秦赢在中考 易错点4】混淆各种平行四边形的性质造成推 (2)判定四边形AODF的形状并说明理由. 理错误 8.(2024·聊城莘县质检)如图所示，在矩形ABCD 中，E,F分别是BC,AD边上的点，且 AE=CF. (1)求证：△ABE≌△CDF. (2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？ 请说明理由， 易错点5】解答与四边形有关的动点问题寻找 不到其中的规律而出错 10.（2024·苏州中考)如图所示，矩形ABCD 中，AB=√3，BC=1,动点E,F分别从点A, C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AB,CD向终点B,D运动，过点E,F作直线 L,过点A作直线L的垂线，垂足为G,则AG 的最大值为( A.√3 2 C.2 D.1 11.几何直观(2024·广东中考)如图所示，菱形 ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点 F是BC上的动点.若△BEF的面积为4，则 9.推理能力(2024·滨州经开区一模)如图所示， 图中阴影部分的面积为 在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点 O,点E是AD的中点，连接OE,过点D作 DF∥AC交OE的延长线于点F,连接AF. (1)求证：△AOE≌△DFE. 数学·讲练册潍坊专用 1235.解：(1)CF=√2DG 6.①③④ (2)CF=√2DG,理由如下 7.解：(1)选择①，证明：.AD∥BC,AB∥CD, 连接AF,AC,如图①所示. ∴.四边形ABCD是平行四边形. ,四边形AEFG、四边形ABCD是正方形， 又∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形. ∴.∠CAD=∠FAG=45°，AC:AD=AF:AG=√2， 选择②，证明：，AD∥BC,AD=BC, .∠CAF=∠DAG, .四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°， ∴.△CAF∽△DAG, ∴.四边形ABCD是矩形. .CF:DG=AC:AD=√2， (2)四边形ABCD是矩形， ∴.CF=2DG ∠ABC=90°，AB=3,AC=5, ∴.BC=√JAC2-AB2=4, ∴.四边形ABCD的面积=AB·BC=3×4=12. 8.解：(I)证明：：四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠D=90°，AB=CD,AD=BC,AD∥BC. 在Rt△ABE和R△CDF中，AE=CF, AB=CD. ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(IHL). ① ② (2)当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下： (3)画出图形如图②所示， ,△ABE≌△CDF,.BE=DF 随着a的变化，CF与DG之间的数量关系不变化，理由如下： .BC=AD,.'.CE=AF. 把△ADG绕着点D逆时针旋转120°得到△CDH,连接GH,作 又CE∥AF,.四边形AECF是平行四边形 DN⊥GH于N,如图②所示. 又，AC⊥EF,∴.四边形AECF是菱形. 由旋转可得AG=CH,DG=DH,∠AGD=∠CHD 9.解：(1)证明：，E是AD的中点，∴.AE=DE ,四边形AEFG是菱形，∠DAB=60°=∠GAE, DF∥AC,∴.∠OAD=∠ADF. ∴.AG=FG,∠AGF=120°， 又.∠AEO=∠DEF,∴.△AOE≌△DFE(ASA). ∴.CH=GF」 (2)四边形AODF为矩形. ,∠GDH=120°，DG=DH,DN⊥HG, 理由：△AOE≌△DFE,∴.AO=DF, ∴.∠DGH=∠DHG=30°，GN=NH, 又DF∥AC,'.四边形AODF为平行四边形， .DG=2DN,GN=3 DN,GH=2GN, ,四边形ABCD为菱形， .HG=√3DG. .AC⊥BD,即∠AOD=90°， :∠CHG=∠CHD-∠DHG=∠CHD-30, ∴.平行四边形AODF为矩形 ∠HGF=360°-∠AGF-∠AGD-∠DGH=360°-120°- 10.D11.10 ∠AGD-30°=210°-∠AGD, 第六章圆 ∴.∠CHG+∠HGF=∠CHD-30°+210°-∠AGD 第22讲圆的基本性质 .∠CHD=∠AGD, 【重点知识梳理】 ∴.∠CHG+∠HGF=180°， ①线段②部分③半径④重合⑤圆心⑥平分⑦平分 ∴.CH∥GF, ⑧非直径⑨圆心①平分 .四边形CHGF是平行四边形， 【随手一练1】3 ∴.CF=HG, ①相等②相等⑧相等四相等⑤相等⑥相等 .CF=√5DG, 【随手一练2】BCD ∴.随着a的变化，CF与DG之间的数量关系不变化. ⑦圆®相交©弧四圆心角@相等@相等⑧直角 第五章易错集训 四直径西互补 1.A 【随手一练3】D 2.解：(1)因为n边形的内角和是(n一2)·180°， 函垂直平分线⑦三个顶点 所以内角和一定是180°的倍数 【典型例题剖析】 因为2018÷180=11…38， 【例1】解：如图所示，过点O1作O1C⊥AB, 所以内角和为2018°不可能。 垂足为C. (2)设小华求的是n边形的内角和， :点O1的纵坐标为5，∴0，C=√5， 依题意有2018°-180°<(n-2)·180°<2018°， 部得128<<13 19 :O,CLAB,∴AC=BC=2AB. 又，⊙O1与坐标轴分别交于A(1,0),B(5,0), 所以多边形的边数是13，该多边形为十三边形 .AB=4,.AC=2. (3)十三边形的内角和是(13一2)×180°=1980°， 在Rt△AO1C中，O1A=√/（√5）2+22=3， 则错把外角当内角的那个外角的度数是2018°一1980°=38° 即⊙O1的半径为3. 3.A 【变式训练1】B 4256525 【例2】解：(1)证明：如图所示，连接OC AB是⊙O的直径，且CD⊥AB, 5.D 26