第3章 小专题4 一次函数与反比例函数的综合问题&小专题5 二次函数图象与系数的关系及应用-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

4 m=一3 当CM是对角线时，同理可得： 解得 1-2=b-1, n=- 8 解得6-1， 3 4一 a-2= a=-6, “直线CD的函数表达式为y1=一3x一3， 4 即点N(-1,-4)(不合题意舍去)； 当MN是对角线时，同理可得： “D点在反比例函数y=名的图象上， b=-1-2, b=-3, ,解得 14 4-品与 la=- 3 .k=-20. 故点N(-3,专) (2)C(-2,0), 把z=-2代人=-2x<0),得y=29=10, 20 综上，点N的坐标为1,0或(-3，-)月 小专题五二次函数图象与系数的关系及应用 ∴.把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位长度后，点C 1.B2.A3.B 落在双曲线y=(x<0)上 4.-3≤y≤6 (3)由图象，知当x≤-5时，y1≥y2 5.D6.B7.①②③④ 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 小专题六抛物线形实际问题 1.解：(1)8-6=2， 1.D ∴抛物线的顶点坐标为(2,3). 2.解：(1)：一次函数y=一x十m与反比例函数y=的图象 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2+3，把点A(8,0)的坐标代 相交于点A和点B(3,-1), 1 人，得36a+3=0,解得a=-2 -1=-3十m, 为解得m=2,六反比例函数的表达式为 1 -1= 3 k=一3， ÷抛物线的函数表达式为y=一12x一2)+3. 3 y2= 当x=0时，y=一12 x ,球不能射进球门 |y1=-x十2， (2)联立 (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式 为y=- 12x-2-m)2+3, 解得=-1或z=3,A(-1,3) y=-1,1 1 y=3 把(0,2.25)代人，得2.25=一120-2-m)2+3, 观察图象可得当y1>y2时，x的取值范围为x<一1或0< 解得m=-5(舍去)或m=1, x<3. .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点 3.解：(1)在y=-2x-6中，令x=0,则y=-6; 0正上方2.25m处. 令y=0,则x=一3， 2.解：(1)①，y=ax2十x经过点(9,3.6)， ∴A(-3,0),B(0,-6), .81a+9=3.6. ∴.OA=3,OB=6. 1 设D(n,-2n-6), 解得a=一15 ,△AOC和△BOD的面积均为3， y=- 2x+6经过点(9,3.6)， 7×(-nX6=3, 1 ∴.n=-1, 3.6=-2×9+b. .D(-1,-4), 解得b=8.1. .k=(-1)×(-4)=4, 1 反比例函数的表达式为y=工 4 ②由①得y=一方x2+x '.△OCD的面积=△AOB的面积一△AOC的面积-△BOD =(-15z+2婴)+9 面积=号×3×6-3-3=3. (-)°+只0≤≤9. (2)x>0或-2<x<-1 3)设M0aNb,台) 火箭运行的最高点是km 由题意，得D(-1,-4),C(-2,-2), .5-1.35=2.4(km) ,以C,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形时， 则有当MD是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式，得 2.4=-i5x2+x 4-2.每06 -1=b-2, 整理，得x2-15x十36=0. 解得x1=12>9(不合题意，舍去)，x2=3. a=6, 即点N(1,4); 由①得y=一 1 2x+8.1. 13小专题四 一次函数与反比例函数的综合问题（答案13） 类型①一次函数与反比例函数的图象 类型3一次函数与反比例函数的综合应用 1.(2024·济南商河一模)反比例函数y= 也的 3.(2024·潍坊二模)如图所示，在平面直角坐标 系中，一次函数y=一2x一6的图象与坐标轴 图象如图所示，则一次函数y=x十b的图象 可能是( 交于A,B两点，与反比例函数y=的图象交 于C,D两点.△AOC和△BOD面积均为3. (1)求反比例函数的表达式和△OCD的面积. (2)根据图象直接写出关于x的不等式一2x 干 6<的解集是 (3)点M为y轴上一点，点N为反比例函数 y=图象上一点，当以C,D,M,N为顶点的 类型2利用一次函数与反比例函数图象确定不 2 四边形为平行四边形时，求点N的坐标： 等式的解集 2.(2023·常德中考)如图所示，一次函数y1= x十m与反比例函数：=的图象相交于点 A和点B(3,-1) (1)求m的值和反比例函数的表达式. (2)当y1>y2时，求x的取值范围. 数学·讲练册潍坊专用 75 小专题五 二次函数图象与系数的关系及应用（答案P13) 类型1①由系数a,b,c确定抛物线位置及特征 类型2由抛物线位置及特征确定系数a,b,c 1.（2024·泰安东平期末)抛物线y=x2一4x一4 5.(2023·贵州中考)已知二次函数y=ax2+ 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是() bx十c的图象如图所示，则点P(a,b)所在的 A.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是(2,8) 象限是( B.开口向上，对称轴是直线x=2,顶点是 (2,-8) C.开口向上，对称轴是直线x=一2，顶点是 (2,-8) D.开口向下，对称轴是直线x=2,顶点是(2,8) A.第一象限 B.第二象限 2.(2024·滨州邹平一模)对于二次函数y= C.第三象限 D.第四象限 2x2一6x+21,有以下结论：①当x>2时， 6.几何直观(2024·广安中考)如图所示，二次函 数y=ax2+bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图 随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值 3;③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物 象与x轴交于点A(0,对称轴是直线 线y=2向左平移6个单位长度，再向上平 x=一 2,有以下结论：①abc<0;②若点(-1， 移3个单位长度得到的.其中正确结论的个数 y1)和点(2，y2)都在抛物线上，则y1<y2; 为() A.1个B.2个C.3个 D.4个 ③am2+bm≤号a-号b(m为任意实数)， 1 3.推理能力(2024·聊城东昌府区三模)关于二 ④3a+4c=0.其中正确的结论有() 次函数y=x2-2mx-3,有下列说法： 1y ①它的图象与x轴有两个公共点； ax2+bx+c ②如果当x≤2时，y随x的增大而减小， 则m=2; ③如果将它的图象向左平移3个单位长度后 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 过原点，则m=一1； 7.(2024·济宁金乡三模)如图所示，已知二次函 ④如果当x=1时的函数值与x=2023时的 数y=ax2+bx十c的图象与x轴交于(-3， 函数值相等，则当x=2024时的函数值 0),顶点是(-1，m),则以下结论：①abc<0; 为-3. ②a+b十c=0;③若y≤c,则-2≤x≤0； 其中正确的说法有() A.1个 B.2个 @u十c=m.其中正确的为 .(填序号) C.3个 D.4个 4.(2024·青岛莱西一模)在二次函数y=x2 2x一2中，当0≤x≤4时，y的取值范围 -1,m) 是 76 优+学秦赢在中考