第3章 小专题2 反比例函数中的面积问题&小专题3 反比例函数中的几何问题-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

小专题二 反比例函数中的面积问题（答案12） 模型①一点一垂线 y轴，垂足为C,AB⊥CD,垂足为B.若四边形 OABD的面积为8，BD=2CD,则k的值 1.(2024·济南天桥区模拟)如图所示，Rt△AOC 为 的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例 函数y=3的图象经过AC的中点D,则 模型3两点两垂线 5.(2023·宁波中考)如图所示，点A,B分别在 △AOC的面积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 反比例函数y=a(a>0)图象的两支上（点A 在第一象限内)，连接AB交x轴于点C.点 D,E在反比例函数y=(b<0,x<O)的图象 x 0 上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE.若 第1题图 第2题图 AC=2BC,△ABE的面积为9，四边形ABDE 2.几何直观》如图所示，点A是反比例函数y= 的面积为14，则a-b的值为 ,a的值 (x<0)图象上一点，过点A作ABLy细于 为 点D,且点D为线段AB的中点.若点C为 x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则 k= 模型2两点一垂线或一点两垂线 3.(2022·郴州中考)如图所示，在反比例函数 模型4两点和原点 y=2（x>0)的图象上任取一点A,过点A作 6.(2023·张家界中考)如图所示，矩形OABC的顶 点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在 y轴的垂线交反比例函数y=一8(x<O)的图象 2 AB上，且AD-AB,反比例函数y=c>0) 于点B,连接OA,OB,则△AOB的面积是( A.3 B.5 C.6 D.10 的图象经过点D及矩形OABC的对称中心 M,连接OD,OM,DM.若△ODM的面积为 2(x<0) x>0 3,则的值为( 0 第3题图 第4题图 4.(2024·青岛三模)如图所示，点A,D在反比 A.2 B.3 例函数y=(k<0)的图象上，CD垂直于 C.4 D.5 数学·讲练册潍坊专用 73 小专题三 反比例函数中的几何问题（答案12） 类型①反比例函数与三角形 类型2反比例函数与四边形 1.推理能力》已知点A在反比例函数y=12 3.几何直观》如图所示，已知在平面直角坐标系 xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴 (x>0)的图象上，点B在x轴正半轴上， 的负半轴上，tan∠ABO=3,以AB为边向上 若△OAB为等腰三角形，且腰长为5， 作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函 求AB的长 数的表达式是y=】,求图象经过点D的反比 例函数的表达式 2.运算能力(2024·南充中考)如图所示，直线 4.空间观念(2024·东营垦利区二模)如图所示， y=x+b经过A(0,一2)，B(-1,0)两点，与 在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为 双曲线y=m(x<0)交于点C(a,2). (0,4),点B的坐标为(3,0)，CD边所在直线 y1=mx十n与x轴交于点C,与双曲线y2= (1)求直线和双曲线的表达式. (2)过点C作CD⊥x轴于点D,点P在x轴 飞(x<0)交于点D. 上，若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相 (1)求直线CD的函数表达式及k的值. 似，直接写出点P的坐标 (2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少 个单位长度后，点C落在双曲线y,=色（工< 0)上？ (3)直接写出使y1≥y2的自变量x的取值 范围. y=mx+n 2 74 优学秦赢在中考5.解：(1)由题意，得y=P+8T=10zx十8× (2)当y=3时， 21 场景A中，x=20(负值舍去)， (x十2)(x+4)7 场景B中，x=18. 8 答：化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长， 整理，得y=一x2+4x十160 小专题二反比例函数中的面积问题 当y=148时，-x2+4x+160=148, 1.B2.-43.B4.-45.1296.C 解得x1=6,x2=一2. 小专题三反比例函数中的几何问题 0≤x≤9， 1.解：分情况讨论：(1)当AO=AB时，AB=5;(2)当AB=B0 x2=一2不符合题意，舍去. 答：该商场建造的隔热层厚度为6cm. 时，AB=5;(3)当0A=0B时，设A(a,是）a>0),B5,0 (2)由(1)得y=-x2+4x+160, t=y十x2, 0A=50+(T-5,解得a=3,:=4A6.)或 .t=-x2+4x+160+x2=4x+160(172≤t≤192). (4,3),.AB=√（⑤-3）2+4=2√5或AB=√(5-4)2+3= 4>0, t随x的增大而增大， √10， 当t=172时，4x+160=172, 综上所述，AB的长为5或25或√10. 解得x=3; 2.解：(1)点A(0,-2),B(-1,0)在直线y=kx十b上， 当t=192时，4x+160=192, 解得x=8. + 答：x的取值范围为3≤x≤8. 6.解：连接CF,分别交MH,GN于点Q,P,如图所示 %用合子 :AF=BC=1米，∠A=∠B=90°， E ∴.直线的表达式为y=一2x一2. ∴.AF∥BC, 点C(a,2)在直线y=-2x-2上， .四边形ABCF是矩形， .-2a-2=2, ,四边形MNGH是矩形， ∴a=-2,即点C的坐标为(-2,2). .∠HMN=∠MNG=9o°， :双曲线y=”过点C(-2,2), MH=NG, M x .∠HQF=∠GPC=90°，MQ=AF=NP=BC=1米. .m=-4, .∠BCG=∠AFH=135°， “双曲线的表达式为y=一 (0 .∠HFQ=∠GCP=45°， (2)点P的坐标为(-4,0)或（一1,0）或(1,0)或(4,0) ∴FQ=HQ,CP=GP, 3.解：如图所示，过点C作CT⊥y轴于 .FQ=HQ=MH-MQ=MH-1, 点T,过点D作DH⊥CT交CT的延 同理得：CP=MH-1,∴.AM=NB=MH-1, 长线于点H. ..MN=AB-AM-NB=3-(MH-1)-(MH-1)- 5-2MH, 7m∠A0=铝=，可以假设 .S矩彩MNGH=MN·MH OB=a,则OA=3a..四边形ABCD =(5-2MH)·MH 是正方形，·AB=BC,∠ABC= =5MH-2MH' ∠AOB=∠BTC=90°，.∠ABO+∠CBT=90°，∠CBT+ =-2(MH-MH) ∠BCT=90°，∴.∠ABO=∠BCT,.∴.△AOB≌△BTC(AAS), ∴.BT=OA=3a,OB=TC=a,∴.OT=BT-OB=2a,∴.C(a, =-2(MH-)'+ 2a). ∴当MH-米时，铁皮的面积最大，最大值为空平方米 :点C在反比例西数y=是的图象上，∴2a:=1.同理可证 7.解：(1)观察两种场景可知，场景A为y=一0.04x2十bx十c,场 △CHD≌△BTC,∴.DH=CT=a,CH=BT=3a,∴.D(-2a, 景B为y=ax+21(a≠0). 30).设图象经过点D的反比例函数的表达式为y=冬，则有 把(10,16)，(20,3)代人y=-0.04x2+bx+c,得 -4+10b+c=16, 一2a×3a=k,.k=一6a2=一3，∴.图象经过点D的反比例函 -16+20b+c=3, 解得=一0.1， 数的表达式是y=一是 lc=21, 4.解：(1)点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)， .y=-0.04x2-0.1x+21. ∴.AB=32+4=5, 把(5,16)代入y=ax十21，得 四边形ABCD是菱形 5a+21=16, ∴.AD=BC=AB=5, 解得a=一1， ∴.D(-5,4),C(-2,0) .y=-x+21. 把C,D两点坐标分别代人直线CD的表达式，可 答：场景A的函数表达式为y=-0.04x2-0.1x十21，场景B 得厂5m十n=4, 的函数表达式为y=一x十21. -2m+n=0, 12 4 m=一3 当CM是对角线时，同理可得： 解得 1-2=b-1, n=- 8 解得6-1， 3 4一 a-2= a=-6, “直线CD的函数表达式为y1=一3x一3， 4 即点N(-1,-4)(不合题意舍去)； 当MN是对角线时，同理可得： “D点在反比例函数y=名的图象上， b=-1-2, b=-3, ,解得 14 4-品与 la=- 3 .k=-20. 故点N(-3,专) (2)C(-2,0), 把z=-2代人=-2x<0),得y=29=10, 20 综上，点N的坐标为1,0或(-3，-)月 小专题五二次函数图象与系数的关系及应用 ∴.把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位长度后，点C 1.B2.A3.B 落在双曲线y=(x<0)上 4.-3≤y≤6 (3)由图象，知当x≤-5时，y1≥y2 5.D6.B7.①②③④ 小专题四一次函数与反比例函数的综合问题 小专题六抛物线形实际问题 1.解：(1)8-6=2， 1.D ∴抛物线的顶点坐标为(2,3). 2.解：(1)：一次函数y=一x十m与反比例函数y=的图象 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2+3，把点A(8,0)的坐标代 相交于点A和点B(3,-1), 1 人，得36a+3=0,解得a=-2 -1=-3十m, 为解得m=2,六反比例函数的表达式为 1 -1= 3 k=一3， ÷抛物线的函数表达式为y=一12x一2)+3. 3 y2= 当x=0时，y=一12 x ,球不能射进球门 |y1=-x十2， (2)联立 (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线表达式 为y=- 12x-2-m)2+3, 解得=-1或z=3,A(-1,3) y=-1,1 1 y=3 把(0,2.25)代人，得2.25=一120-2-m)2+3, 观察图象可得当y1>y2时，x的取值范围为x<一1或0< 解得m=-5(舍去)或m=1, x<3. .当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点 3.解：(1)在y=-2x-6中，令x=0,则y=-6; 0正上方2.25m处. 令y=0,则x=一3， 2.解：(1)①，y=ax2十x经过点(9,3.6)， ∴A(-3,0),B(0,-6), .81a+9=3.6. ∴.OA=3,OB=6. 1 设D(n,-2n-6), 解得a=一15 ,△AOC和△BOD的面积均为3， y=- 2x+6经过点(9,3.6)， 7×(-nX6=3, 1 ∴.n=-1, 3.6=-2×9+b. .D(-1,-4), 解得b=8.1. .k=(-1)×(-4)=4, 1 反比例函数的表达式为y=工 4 ②由①得y=一方x2+x '.△OCD的面积=△AOB的面积一△AOC的面积-△BOD =(-15z+2婴)+9 面积=号×3×6-3-3=3. (-)°+只0≤≤9. (2)x>0或-2<x<-1 3)设M0aNb,台) 火箭运行的最高点是km 由题意，得D(-1,-4),C(-2,-2), .5-1.35=2.4(km) ,以C,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形时， 则有当MD是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式，得 2.4=-i5x2+x 4-2.每06 -1=b-2, 整理，得x2-15x十36=0. 解得x1=12>9(不合题意，舍去)，x2=3. a=6, 即点N(1,4); 由①得y=一 1 2x+8.1. 13