第3章 第14讲 函数图象的分析与判断-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

第14讲 函数图象的分析与判断（答案P10) ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 重点知识梳理 》◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆0 1.根据条件确定一次函数y=kx十b图象的方法： (1)已知的正负，看直线是上升还是下降 (2)已知b的正负，看直线与① 交点的位置 2根据条件确定反比例函数y一的图象的方法：已知的正负，看双曲线位于第一、三 象限还是第二、四象限，或看在某个象限内是上升还是下降 3.根据条件确定二次函数y=ax2十bx十c的图象的方法： (1)已知a的正负，看抛物线开口向上还是向下 (2)已知a和b的正负，通过判断a和b同号还是异号，看对称轴在y轴的左边还是右边 (3)已知b2一4ac的正负，看抛物线与② 的交点个数 ◆温馨提示：利用函数性质判断函数图象多以选择题的形式进行考查，要从已知条件 根据函 中的一点出发，利用排除法分析，也可以逐一分析图象是否符合已知条件 数性质 【随手一练】(2023·青岛一模)已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则正 判断函 函 数图象 比例函数y=(b十c)x的图象与反比例函数y=a的图象在同一平面直角坐标系中可能 数 图 是( 象 的 分 与判 断 1.判断以实际问题为背景的函数图象 (1)找起点：结合题干中所给的自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点 判断以(2)找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化 实际问(3)判断图象趋势：判断出函数的增减性 题或动(4)看是否与坐标轴相交，即此时某一个量为0 点问题2.判断以动点问题为背景的函数图象 为背景(1)认真观察几何图形，找出运动起点和终点并确定自变量的取值范围 的函数(2)分清楚整个运动过程分为几段，关注动点运动过程中的特殊位置 图象 (3)关注每一段运动过程中函数值的变化规律，与图象的变化趋势（上升还是下降）相对 比，逐个排除错误选项 (4)在以上排除法行不通的情况下，需要通过求出各段函数的表达式进行判断 数学·讲练册 潍坊专用 典型例题剖析 命题点1】根据函数性质判断函数图象 根据题目中自变量与因变量对应的几何量及动 点运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折 方法指导→ 点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数 此类题目常常是二次函数图象、一次函数 图象 图象或反比例函数图象的综合，掌握函数系数 与图象的关系是解题的关键 【例2】（多选题）(2024·潍坊潍城区一模)如图所 【例1】(2024·烟台招远模拟)已知反 示，圆柱体的高为2，BC是上底的直径.一只蚂 比例函数y=的图象如图所示，则 蚁从下底面的点A处出发爬行到上底面的点C 工 处.设沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短 二次函数y=ax2一4x和一次函数 y=bx十a在同一平面直角坐标系中的图象可能 路径长为11，沿高AB与上底面直径BC形成的 是( 折线段爬行到C处的路径长为L2.当圆柱体底面 以特 半径r变化时，为比较1与l2的大小，记d= l一l?,则d是r的二次函数，下列说法正确的 是( 【变式训练1】推理能力》(2024·济 宁微山模拟)已知二次函数y= ax2+bx十c的图象在平面直角坐 标系中的位置如图所示，则一次函 数y=a.x一b与反比例函数y=C的图象在同一 A.该函数的图象都在x轴上方 4 平面直角坐标系中的位置大致是( B.该函数的图象的对称轴为r= π2-4 名米为 C.当r=2-4 时，L1=l2 D.当r≥2时，l1>l2 【变式训练2】跨学科·物理◆如图所示，用弹簧测 命题点2】判断以实际问题或动点问题为背 力计将一铁块悬于盛有水的水槽中， 景的函数图象 然后匀速向上提起，使铁块完全露出 方法指导→ 水面，并上升一定高度，则下列能反 先理解函数图象的横轴、纵轴表示的量，再 映弹簧测力计的读数y(单位：N)与 看两个量如何变化来确定图象.以几何图形中动 铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的 点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解 题方法有两种：1.找因变量与自变量x(或t)之 大致图象是( 间存在的函数关系，用含x(或t)的式子表示， ty/N 再找出相对应的函数图象，要注意分类讨论时 自变量x(或t)的取值范围；2.不需要列函数表 达式直接根据几何量的变化趋势判断函数图象： B x/s D 64 优+学秦赢在中考 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆( 中考真题演练》◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆4◆◆ 二考点1)根据函数性质判断函数图象 同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的 1.(2023·泰安中考，8,4分)一次函数y=ax十b 方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点 与反比例函数y=ab(a,b为常数且均不等于 C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y,运 动时间记为x,能大致反映y与x之间函数关 0)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( 系的图象是( 行共子 V 3 3v3 33 4 4 2.(2021·青岛中考，8,3分)已知 0 反比例函数)y一2的图象如图 3 所示，则一次函数y=cx十a和 33 3v 二次函数y=ax2+bx+c在同 3 一平面直角坐标系中的图象可能是( 5.创新意识(2024·烟台中考，10,3分)如图所 示，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,菱形EFGH的顶点E,G在同一 水平线上，点G与AB的中点重合，EF= 2,√3cm,∠E=60°，现将菱形EFGH以1cm/s 的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到 CD上时停止.在这个运动过程中，菱形 EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积S 考点2)判断以实际问题或动点问题为 (cm)与运动时间t(s)之间的函数关系图象大 背景的函数图象 致是( 3.跨学科·物理(2023·德州中考，6,4分)压力 F、压强p、受力面积S之间的关系为：F= S,当压力F一定时，另外两个变量的函数图 象可能是( +S/cm S/cm 65 63 KE4 33 33 114s 681114/ B S/cm2 +S/cm2 4.(2022·潍坊中考，8,3分)如图所示，在☐ABCD 63 63 33 3/3 中，∠A=60°，AB=2, 14t7 1114/ AD=1,点E,F在 □ABCD的边上，从点A 数学·讲练册潍坊专用 65即26解得= 则抛物线y1的表达式为y1=a(z+3)(x-1)=a(x2+2x-3), 则-3a=3,则a=-1, 8k+b=-1, b=3. 则y1=-x2-2x十3 ·.一次函数表达式为y1=一2x十3. 根据图形的对称性，得y2=x2-2x一3. (2)作点D关于l2的对称点 (2)由图象可知， D'(2,一3)，将点F向右平移2个单 当y1>y2时，x<-2或0<x<8. 位长度(MN=2),连接D'F'交直线 (3)易得C点坐标为(0,3)， l2于点N,过点N作NMLL1交于 把y=3代入y2=-8中，得x=-8 点M,连接FM,如图所示. 39 .F'F∥MN,FF'=MN,则四边形 D点坐标为(8)，CD= 3 FF'NM是平行四边形，则FM=F'N, 则FM+MN+DN的最小值为F'N+ND'+MN=F'D'+ Sam=7×8X4-30= 1、8、 2=V√(2+4)2+32+2=3√5+2. 4.B5.k≥3 6.解：(1)将P(2,4)的坐标代人y=x2十mx+m2-3,得4=4+ （3存在，点P的坐标为3.0或（品，1贸》）。 2m+m2-3, 第14讲函数图象的分析与判断 解得m1=1,m2=一3. 【重点知识梳理】 又，m>0, ①y轴②x轴 .m=1. 【随手一练】A (2)两个交点.理由如下： 【典型例题剖析】 .m=1, 【例1】C【变式训练1】D y=x2+x-2. 【例2】BCD【变式训练2】A .△=b2-4ac=12+8=9>0, 【中考真题演练】 ∴二次函数图象与x轴有两个交点. 1.D2.D3.D4.A5.D 7.解：(1)若a=-1,b=3,则y=(x+1)2+(x-3)2=2x2 第15讲函数的实际应用 4x+10. 【重点知识梳理】 一4 当x=一2X21时y取得最小值， ①因变量②自变量③自变量的取值范围④函数值 ⑤函数值 .x0=1. 【随手一练1】30 (2)”点P(a,b)在双曲线y= 2上 ⑥反比例⑦待定系数法 【随手一练2】A b=、2 ⑧待定系数⑨等量关系⑩最值 【随手一练3】D y=x-+(+2)=2x-(（a-)+a+ ①面积关系式②最值 【典型例题剖析】 -a-) x0= 1 【例1】解：(1)由图象可知，OA所在直线为正比例函数图象，∴.设 2×2 OA所在直线的表达式为y=kx. .a1=2,a2=-1. 把A(5,1000)的坐标代人，得1000=5k,k=200,∴.OA所在直线 当a=2时，点P到y轴的距离为2； 的表达式为y=200x. 当a=一1时，点P到y轴的距离为1. (2)由题图可知甲机器人的速度为 综上所述，点P到y轴的距离为2或1. 1000÷5=200(米/分钟)， (3)a2-2a-2b+3=0, 乙机器人的速度为 b=a2-2a+3 1000÷10=100(米/分钟)， 2 1000 由题意，得，-_0十3.1≤，<3， 二10（分钟）. 100+2003 2 41 ÷1≤a+3<3, 答：出发后甲机器人行走号分钟，与乙机器人相遇. 4 (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地距离为 整理，得1≤a2<9, 200t米， .-3<a≤-1或1≤a<3. 则乙机器人(t十1)分钟后到P地，P地与M地距离[1000 a为整数. 100(t+1)]米， ∴.a=-2或1或1或2，共4个 由200t=1000-100(t+1),解得t=3, 8.解：(1)设点A,B的坐标分别为(t,0),(t十4,0)， ∴.200t=600. 则x=-1=2+1, 答：P,M两地间的距离为600米. 【例2】解：(1)设康乃馨的单价是x元/枝，则玫瑰花的单价是 解得t=一3， 1.5x元/枝， 即点A,B的坐标分别为（一3,0），(1,0). OC=OA,则点C(0,3), 根据题意，得1380-1800-30， 1.5x 10