第3章 第12讲 函数图象的平移-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

第12讲 函数图象的平移（答案9） 重点知识梳理 》◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆0 1.向左（右）平移m个单位长度后的表达式为① 次函数图象的平移 2.向上（下）平移n个单位长度后的表达式为② 【随手一练1】在平面直角坐标系中，将一次函数y=3x十m的图象向下平移4个单位长度后得 到一个正比例函数的图象，若点A(-1,a)在一次函数y=3x十m的图象上，则a的值为() A.-4 B.-1 C.1 D.2 二次函数图象的平移：抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x一h)2十k中|a相 同，则图象的③ 和大小都相同，只是位置不同.它们之间的平移关系 如图所示： 函 上加下减 y=ax2+h 数 向上(k>0)、 下伥<0)平移个单位长度 图 兰 向右>0) 并向上>0) 的 平 移 左<0平移个单位长度（左加右减） 下G<0)平移个单位长度（上加下减） y=a(x-h)2 向上(>0)，、下<0)平移个单位长度 y=a(x-h)+k 上加下减 ◆温馨提示：二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数表达式转化 为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作 【随手一练2】(2024·潍坊寿光期末)二次函数y=x2-2x一3的图象先向左平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度，所得图象的表达式的一般形式为 典型例题剖析》◆◆◆心e◆4o4心心4心4◆心 命题点1】一次函数图象的平移 kx十b向上或下平移a(a>0)个单位长度，得到 直线y=kx十b+a或y=kx十b-a. 方法指导→ 直线左右平移，左加右减，即直线y= 解题关键是掌握规律： kx十b向左或右平移m(m>0)个单位长度，得 直线上下平移，上加下减，即直线y= 到直线y=k(x十m)十b或y=k(x一m)十b. 数学·讲练册潍坊专用 55 【例1】(2024·德州临邑模拟)若将直线y= 【例2】(2024·泰安肥城二模)若将抛物线y= 一2x一3向下平移3个单位长度后得到直线y= x2一2x十3平移后得到抛物线y=x2,下列平移 kx十b,则下列关于直线y=kx十b说法正确的 方法正确的是() 是( ) A.向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位 A.经过第一、二、四象限 长度 B.与x轴交于（一2,0） B.向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 C.与y轴交于(0,6) 长度 D.y随x的增大而减小 C.向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 【变式训练1】空间观念(2023·雅安中考)在平 长度 面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原 D.向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位 点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所 长度 得直线的函数表达式为( 【变式训练2】空间观念(2022·玉林中考)小嘉 A.y=-x+1 B.y=x+1 说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过 C.y=-x-1 D.y=x-1 点(2,0)有4种方法： 命题点【2】二次函数图象的平移 ①向右平移2个单位长度； ②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位 方法指导◆ 长度； 解决抛物线的平移问题，一般有两种解决 ③向下平移4个单位长度； 方法：一是将问题转化为顶点的平移问题解决； ④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度， 二是直接利用抛物线的平移规律“左加右减，上 你认为小嘉说的方法中正确的有( ) 加下减”解决 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ●◆●●◆◆◆◆◆◆◆◆●◆●◆◆◆●●◆◆●◆◆◆◆◆◆●◆◆●● 中考真题演练 》◆●◆◆◆●◆◆◆◆◆●◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆●◆◆◆◆◆◆◆◆ 8考点1)一次函数图象的平移 表达式是( ) 1.(2020·日照中考，5,3分)将函数y=2x的图 A.y=-2(x-1)2+6 象向上平移3个单位长度，则平移后的函数表 B.y=-2(x-1)2-6 达式是() C.y=-2(x+1)2+6 A.y=2x+3 B.y=2x-3 D.y=-2(x+1)2-6 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3) 4.(2021·泰安中考，8,4分)将抛物线y= 2.运算能力(2022·泰安自主招生，13,4分)把 一x2一2x十3向右平移1个单位长度，再向下 直线y=一x十3向上平移m个单位长度后， 平移2个单位长度得到的抛物线必定经 与直线y=2x十4的交点在第二象限，则m的 过( 取值范围是 A.(-2,2) B.(-1,1) 考点2)二次函数图象的平移 C.(0,6) D.(1,-3) 3.(2023·青岛崂山自主招生，5,3分)把抛物线 5.(2024·滨州中考，11,3分)将抛物线y=一x y=一2x2+4x十1向左平移2个单位长度，再 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位 向上平移3个单位长度，所得的抛物线的函数 长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 56 优+学秦赢在中考联立/y=-x+5, 又.∠DGB=∠EHD=90°， y=x2-6x+5, ∴△DGB≌△EHD(AAS), 解得20 或/5， 则DH=BG=1,EH=GD=1十2=3， ly=5 (y=0, 则点E(2,2) .点M的坐标为(0,5)或(5,0). 当z=2时=(--1=号×(2-)°19-2 5/ 综上所述，点M的坐标为(4，一3)或(0,5)或(5,0). 第12讲函数图象的平移 即点E在抛物线C2上， 【重点知识梳理】 点P即为点E(2,2) ①y=k(x±m)+b②y=kx+b士n 当∠DBP为直角时，如图②所示， 【随手一练1】C 同理可得：△BGE≌△DHB(AAS), ③形状 则DH=3=BG,BH=1=GE， 【随手一练2y=x2+2x 则点E(一1,3). 【典型例题剖析】 【例1】D【变式训练1】A 【例2】B【变式训练2】D 即点E在抛物线C2上， 【中考真题演练】 点P即为点E(-1,3). 1.A 当∠BPD为直角时，如图③所示， 2.-5<m<13.C4.B5.(1,2) 设点E(x,y), C 同理可得：△EHB≌△DGE(AAS), C 第13讲函数与方程、不等式的关系 【重点知识梳理】 则EH=x+2=GD=y+1且BH=y ①x=m GE=1-x, 【随手一练1】C 解得x=0且y=1,即点E(0,1). ②两③m,n④没有⑤没有 当=0时=(-》-是 7 【随手一练2】(1)x= 2 ,2)-1<x<8(3)k< 【典型例题剖析】 号×(0-）°-≠1. 【例1】C【变式训练1】C【变式训练2】一2<x<1 即点E不在抛物线C2上. 【例2】A【变式训练3】4 综上，点P的坐标为(2,2)或（一1,3） 【变式训练4】AC 【变式训练5】解：(1)由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x= 【例3】解：(1)将点D的坐标代人抛物线表达式，得一1=a+ b -6a=3, 2a 2a 3 一4， ∴.抛物线G的对称轴为直线x=3. 解得a= (2)直线l:y=m2x+n过点C(3,1),则该直线的表达式为y= 3 m2(x-3)+1, 则抛物线C,的表达式为y=号2+音4 5 当y=2时，2=m2(x-3)十1， 3x-4. 1 (2由题意得Cy=号（-1+号-1-4+3-号（ 则xn一+3， 3 C1=C2+2, 》-品 AC+CD+AD=BC+CD+BD+2, 其中，AC=BC,上式变为AD=BD+2, 当1时w-(-》-品-×(1-广-=-1 即2xD=x1+x2+2, 而抛物线的对称轴为直线x=3,由抛物线的对称性知，x1十x2= 故点D在抛物线C2上. 2×3=6, (3)存在，理由： 即2xD=x1+x2+2=8, 当∠BDE为直角时， 1 如图①所示，过点D作DE⊥BD且DE=BE,连接BE,则△BDE 则xD=4= 2+3, 为等腰直角三角形，过点D,E分别作x轴、y轴的平行线，交于点 解得m=±1. H,过点B作BG⊥DH,交直线DH于点G (3)当m=士1时，直线1的表达式为y=m2(x一3)十1=x一2， 该直线和x轴的夹角为45°， C 则t=45÷3=15. 【中考真题演练】 1.B2.-1≤x<0或x≥2 3.解：(1)分别将点A(一2，m)、点B(n,-1)的坐标代入y2= -8中， x 即-2m=-8,-n=-8, 2 :∠BDG+∠EDH=90°，∠EDH+∠DEH=90°， 解得m=4,n=8, ∴.A点坐标为（一2,4），B点坐标为(8，一1). ∴.∠BDG=∠DEH. 把A点坐标(-2,4)，B点坐标(8，一1)分别代入y1=kx十b, 9