第1章 小专题1 规律探究&第1章 易错集训-（讲练）【优+学案·赢在中考】2025年中考数学总复习（潍坊专用）

【度式葡蓝4】解：原式-号÷o8 a+2 a+2 【变式训练3】A【变式训练4】3 × a+3 【中考真题演练】 a+3)a-3》=a-3, 1.D2.D3.C4.a≥55.x>16.B a+2 将a=1代入，得原式=1一3=-2. 7-26& -25(答案不唯一)9.23 【变式训练5】解：(x-2红-)÷-1_2-2x+1 x x x2-1 10解：眼式=26-2×气+2-月+号25-厅+2-5十 (x-1)2 15 x G+-D当x=g-1时，原式 22 2-1-1-E-=1-反. 11.解：：a=2+√5，b=2-5,ab+ab2=ab(a+b)=(2+ √-1+1√2 V5)(2-5)(2+5+2-√5)=(4-5)×4=-1×4=-4. 【中考真题演练】 小专题一规律探究 1.x≠32.23.C4.A5.-x-26.15 1.C2.D3.D4.452 7解：6(e+1-) 5.解：(1)C(2)3×4"-1 -a-1-30+2 (3)设S=1+5+52+53+…+5223, 则5S=5+52+53+…+52023+52024, a-1a-1 因此5S-S=52024-1, _(a+2)(a-2).a-1 4S=52024-1, a-1 a+2 =a-2. 所以S=521 4 当a=√3+2时， 即前2024项的和是53一1 原式=3+2-2=√5. 4 6.B 7.解：(1)3n (2)n(n+1) 2 =2(x-1)=.6x-2) x(x-1)(x-2)2 (3)由题意，得，1=2X3m,解得m=11或n=0(不符合题意). 2 = x-2 8.C x(x-1)x-2 9.解：(1)(9,4)(18,7) 1 (2)A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1),A4(6,3), 且A(0,1),A2(1×3,1+1),A(2×3,1+2),A；(3×3,1+3), 8.解：(1)由题意可得 a P.-(a-b)(a-c)+(b-o)(b-a)+(e-a)(e-b) 心依类推，A(受×3,1+），即A（3m+1D. 点A2m的坐标为(3036,1013)， 1 1 1 a-b)(a-c+6-c)6-a+(c-a)(c-b) .3n=3036,解得n=1012. 第一章易错集训 (2)由题意可得 1.B2.C3.-84.D5.86.A Pi-(a-b)(a-c)+(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) 7.x(x十3)(x-√3) a b x-2=x-2,(x-1)2 (a-b)(a-c)(6-c)(a-b)(a-c)(b-c) 8解：1-)广2号.7=1 =a(6-c)-b(a-c)+c(a-b) x-1≠0，x-2≠0， (a-b)(b-c)(a-c) .x≠1且x≠2，∴.当x=3时，原式=2. _ab-ac-ab+bc+ac-bc 9.A10.5 (a-b)(b-c)(a-c) 第二章方程（组）与不等式（组） 0 第5讲一次方程（组）及应用 =(a-b)(b-c)(a-c) 【重点知识梳理】 =0. ①等式②0③一个④1⑤整式⑥去括号⑦合并同类项 第4讲二次根式 【随手一练1】ABD 【重点知识梳理】 ⑧时间⑨1 【随手一练2】A ①Na②≥③a≥0④a⑤-a⑥≥⑦≥⑧≥⑨> 【典型例题剖析】 @最简二次根式①v历@，√号 【例1】D【变式训练1】A【变式训练2】B 4x+5y=11①， 【随手一练】CD 【典型例题剖析】 【例21解：D2x-y=2@, ①-2×②，得7y=7, 【例1】A【变式训练1】a>1 解得y=1. 【例2】D【变式训练2】A 把y=1代入②，得2x-1=2, 【制3席：式=√☒-4+1=3-4+1-0 3 解得x=2 2小专题一 规律探究（答案P2) 45 16+17 类型①关于数式的规律探究 6 18 1.(2024·昆明模拟)按一定规律排列的式子： 987 a2,-a,a0a Γ3’5’一7…，第n个式子是() 10→11→12→13 20 25+24+23+-22·21 A.(-1)"a- 2n+1 26+27+28→29+… 5.（2024·济宁曲阜模拟)阅读新知 B.(-1)m+1a-1 2n+1 般地，如果一个数列从第2项起，每一 C.(-1)m+1a+1 项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这 2n-1 个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数 D.(-1) 列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0). 2m-1 即：在数列a1,a2,a3,…,an（n为正整数)中， 2.(2023·衡水桃城区期中)已知按照一定规律 排成的一列实数：一1,2,3，一2,5,6， 若2=g,0-q,…,则数列a1a…,a (n为正整数)叫做等比数列.其中a1叫数列的 一√7，√8,9，一√10，…，则按此规律可推得这 首项，a2叫第二项，…，an叫第n项，g叫做数 一列数中的第729个数应是() 列的公比 A.-729 B.-27 例如：数列1,2,4,8,16，…是等比数列，公比 C.27 D.9 q=2. 3.（2024·重庆中考)已知整式M:anx”十 计算：求等比数列1,3,32,33，…，31的和 am-1x"-1+…十a1x十a0,其中n,am-1,…,a0 解：令S=1+3+32+33+…+310,则3S= 为自然数，am为正整数，且n十am十am-1十 3+32+33+34+…+3100+3101 …十a1十ao=5.下列说法： 因此3S-S=301-1.所以S=31-1 2 ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M 即1+3+32+3+…+310-31-1 2 有且只有3个； 学以致用 ③满足条件的整式M共有16个. (1)选择题：下列数列属于等比数列的 其中正确的说法有( ) 是() A.0个 B.1个 A.1,2,3,4,5 C.2个 D.3个 B.2,6,18,21,63 4.(2024·潍坊中考)将连续的正整数排成如图 C.56,28,14,7,3.5 所示的数表.记a(i,j)为数表中第i行第j列 D.-11,22,-33,44,-55 位置的数字，如a(1,2)=4,a(3,2)=8,a(5, (2)填空题：已知数列a1,a2,a3,…,am是公比 4)=22.若a(m,n)=2024,则m= 为4的等比数列，若它的首项a1=3,则它的第 n= n项an等于 数学·讲练册潍坊专用 (3)解答题：求等比数列1,5,52,53，…前2024 3十…十n等于第n个图案中“◎”的个数的 项的和. 2倍. 类型2关于图形的规律探究 类型3关于坐标的规律探究 6.(2024·济宁中考)如图所示，用大小相等的小 8.几何直观》(2024· 正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有 泰安肥城二模)如 1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图 图所示，在平面直 0,1 有14个正方形…按照此规律，第六幅图中 角坐标系中，有若 0 正方形的个数为() 干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如 (0,1),(-1,2),(0,2),(1,2),(2,3),(1,3), (0,3),…,根据这个规律探索可得第2024个 点的坐标是( ) 第一幅图第二幅图 第三幅图 第四幅图 A.(43,45) B.(44,45) A.90个 B.91个 C.(-43,45) D.(-42,45) C.92个 D.93个 9.(2024·阜阳三模)【观察·发现】如图所示，观 7.(2023·安徽中考)【观察思考】 察下列各点的排列规律： oO A(0,1),A1(2,0),A2(3,2),A3(5,1), ◎O A4(6,3),… ◎O ◎◎O◎◎'O'O◎◎'OOO Y 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“◎”的个数为 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为X2 2 【归纳·应用】 (1)直接写出点A。的坐标为 第2个图案中“★”的个数可表示为)3，第 ;点A12 的坐标为 3个图案中“★”的个数可表示为3 2,第4个 (2)若点A2m的坐标为(3036,1013)，求n 的值 图案中“女”的个数可表示为4？，…，第n个 图案中“★”的个数可表示为 【规律应用】 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， 求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+ 18 优学秦赢在中考 第一章 易错集训（答案2） 易错点1】混淆两种不同的科学记数法 1.新情境(2024·潍坊潍城区模拟)爱达·魔都 号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长323.6米， 总吨位为13.55万吨，可搭载乘客5246人. 易错点【3】因式分解不彻底 将13.55万吨用科学记数法表示为() 6.(2024·邯郸丛台区三模)对4x2一16因式分 A.1355×104吨 B.1.355×105吨 解，嘉嘉的解答为4(x十2)(x一2)；琪琪的解 C.1.355×104吨 D.0.1355×109吨 答为(2x十2)(2x一2)，下列判断正确的 2.(2024·潍坊安丘期末)目前，全球建成的散裂 是() 中子源装备仅有4个，中国散裂中子源被誉为 A.只有嘉嘉的结果对 探索物质材料微观结构的“超级显微镜”，能够 B.只有琪琪的结果对 为探索科学前沿，解决国家重大需求和产业发 C.两人的结果都对 展中的关键科学问题提供科技利器.已知中子 D.两人的结果都不对 的半径约为0.0000000000000016m,将 7.(2024·上海普陀区三模)在实数范围内分解 0.0000000000000016用科学记数法表示 因式：x3-3x= 为( ) 易错点4】分式化简求值时忽略分式有意义 A.0.16×10-15 B.1.6×1014 C.1.6X10-15 D.0.16×10-14 的条件 3.(2024·南京鼓楼区三模)若把数字 8运算能力先化简：1-)片2十再 x-2 0.0000000618用科学记数法表示为6.18× 从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代 10”的形式，则n= 入求值. 易错点2】对整式乘法的几何意义理解不透 4.(2024·石家庄模拟)下列各图中，能直观解释 “(3a)2=9a2”的是( ) aaa aaa aaa 易错点5】忽略二次根式有意义的条件 B 5.推理能力(2024·淄博博山区一模)设有边长 9.（2024·潍坊潍城区期末)使 x+1√x+1 分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸 2-x2-z 片，长为a、宽为b的C类矩形纸片若干张，如 在实数范围内成立的x的取值范围是( ) 图所示，要拼一个边长为a十b的正方形，需要 A.-1≤x<2 B.1<x≤2 1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片. C.1<x<2 D.-1≤x≤2 若要拼一个长为3a十b,宽为2a十2b的矩形， 10.(2024·淄博高青一模)两个最简二次根式 则需要 张C类纸片 √Ja2+a与√a+25可以合并，则a= 数学·讲练册潍坊专用 19