重庆市第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周考四试题

重庆一中高2026届高三上数学周练4 (满分：150分：时间：120分钟) 2025.10.11 社意本两： 1.答题前，考生先将自已的灶名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔块涂：答非选择题时，必须使用0.5毫米的R色签宇笔书写：必须在题号对应的答 题区城内作答，超出答题区鼎书写无效：保持答卷清洁、究整。 3.姑来后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单透题：本题共8小题，每小粗5分，共40分.在每小题给出的逸项中，只有一项符合图目要求. 1.已知集合A={2≤x<4},B={x3≥27}.则AnB= ( A.[2,3] B.(3,4) c.[3,4) D.[2,+∞) 2若复数2满尽2巡+D=3+i,则z= A.1+i 81-i C.-1+i. D.-I-i 3.如图，A,B,C为山脚D,E两侧共线的三点，在山顶P处测得A,B,C处的俯角分别 为60°，75°，45°，并测得AD=500m,EB=300m,BC=800√3m,则隧道DE的长度为 ( A.600m B.700m C.800m D.900m 4.已知a>0,b>0,且b-4b+1=0,则1+9b的最小值是 A.4 B.6 C.8 5,已知函数∫(=si血(ox+p(o>0,-受<g<受)的最小正周期为T,若f(T)=是，则cos(x+3到)+ cos(2x-6p)的最小值为 A.-2 B-骨 C.0 n景 6.已知椭圆C和双曲线G有相同的焦点R,R,M是它们的一个公共点，且∠RM迟=否，若C的离心率为 平，则马的高心率为 A B c D.短 6 7.勒洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛.如图所 示，分别以正三角形ABC的项点为圆心，以三角形ABC边长为半径作圆弧，由这三段 圆弧组成的曲边三角形即为勒洛三角形，已知正三角形ABC边长为60，点D,B分别 为线段AB,AC的中点，点P为圆弧店上的一动点，则成+店+P心+而+的最 小值为 A.60-6W37 B.300-3037 C.300-15√37 D.60-3/37 8.若实数x,y满足logx+1og3=1ogy十log2,则下列结论不可能成立的是 A.1<x<y B.I<y<x C.0<y2<x<1 D.0<y<x2<1 第1页 二、多边题：本黑共3小恩，每小题6分，共18分。在每小给出的边项中，有多项符合恩月婴求.金部逸对的得 6分，部分选对的得部分分，有热错的得0分。 9.下列说法正确的是 A样本数据，，与，，x(>5),去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本 的中位数 B.数据，为，…，的方差为0，则所有的(=1,2,3，，)都相等 C,若随机变量X~N(0,2),Y~(0,3),则P(X≤3)>P(≤3) D.在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x十1上，则决定系数2=1一 0树 26-开 10.设A,B是一次随机试验中的两个事件，若P(山=子，P()=子，P4U同=之，则不正确的是（】 AP(4间=若 B.P而)= C.P(间=P(AB) D.P(a)=} 11.已知函数∫(x)=产，则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递减区间是[1，+o) B,若m<÷,则方程∫)=m有两个不等的实根 C.若点P是曲线y=∫()上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√万 D.若过点A0,)可以作曲线y=f)的三条切线，则0<a<专 三、填空题：本型共3小题，每小恩5分，共15分、 12.平面向量击，6满足|-1，问=2,2-=2，则+= 13若(a-20=器2万则ca0a+140)=— 14.一颗质地均内的正方体骰子，六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6.随机地抛掷该骰子三次（各次抛掷结果 相互独立)，所得的点数依次为a1,,4,则审件la1一a+la一l+l4一a=8"发生的概率为 四、解容题：本题共5小恩，共77分、解客应写出文字说明，正明过超或波算藤。 15.设函数f()=2x-n(x-a),aeR. ()若a=-1,求函数∫()的单调区间： 〔2若fs)≥0恒成立，求a的取值范围. 昂2页 16.在△BC中，内角A、B、C所附的边分别为a、b、c,满足-2 bcosA=cCosA+acosC. ()若a=2W7,BC边上的中线AM的长为2，求△4BC的面思x (②)若内角4的角平分线交BC于D点，且AD=√万，求△4BC的面积的最小值， 17.设抛物线E:y2=2x(p>0)的焦点为F,过点P(3,0)的动直线交抛物线E于A,B两点，点T(2,2),当直线 AT垂宜于x轴时，M=3. ()求抛物线E的标准方程 (2)若直线FT平分∠AB,求直线1的斜串. 吊3贝 18.甲、乙两名运动员将参加体有者核，考核规则为：从6个不同体有项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目 中分别进行测试。已知6个项目中，有3个是甲措长的，必定通过测试，另有3个是甲不擅长的，必定无法通过 测试：6个项目中，乙每个项目通过测试的概串均为p且各次测试相互独立，在本次测试的3个项目中，记甲、 乙通过测试的项目个数分别为X和Y. ()若刀=之，分别求出随机变量X和y的概率分布列，并求它们相应的数学期望. (2)规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”. (①在(1)的条件下，当运动员甲和乙考核都“达标时，求甲、乙至少1人考核“优秀”的概率 (们已知p=p1时，两位运动员考核“达标"的概率相等，p=刀2时，两位运动员考核“优秀”的概率相等。 求证：Ph<号<p: 19,已知西数f()=ax一i血x,g()=血(1+2x)-asim2x.当xe(0,号)时，f()>0恒成立. ()求实数α的取值范围； (2)求证： (g(纠在(0，受)上存在极值点和零点： (的对于()中的和和满足<<2· 第4红