精品解析：重庆市第二外国语学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

重庆市第二外国语学校2025－2026学年第一次月考 九年级数学学科试题（B组） （全卷共四大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意） 1. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，分别分析四种几何体的主视图和左视图，找出主视图和左视图不同的几何体即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、三棱柱的主视图是三角形，左视图是长方形，主视图与左视图不相同，本选项符合题意； 、圆柱的主视图与左视图相同，都是长方形，本选项不符合题意； 、圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形，本选项不符合题意； 、球的主视图和左视图相同，都是圆，本选项不符合题意． 故选：． 2. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，解题关键是掌握比例线段并能运用求解． 根据成比例线段的意义，对四组数一一分析，将最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，再作出选择． 【详解】解：，故此组线段中，长度不成比例，故A不符合题意； ，故此组线段中，长度不成比例，故B不符合题意； ，故此组线段中，长度不成比例，故C不符合题意； ，故此组线段中，长度成比例，故D符合题意． 故选：D． 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，即反比例函数中，为定值依此判断即可． 【详解】解：反比例函数中，， A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 若，与的面积比为，则与的比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 邻边相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断和特殊平行四边形的判定，分别根据菱形、矩形和正方形的判定逐项判断即可，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是假命题，不符合题意； 、有一个角是直角的四边形不能判定为矩形，原命题是假命题，不合题意； 、对角线互相垂直的矩形是正方形，原命题是真命题，合题意； 、邻边相等的四边形不能判定为菱形，原命题是假命题，不合题意； 故选：． 6. 如图，已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识．由，推出，推出，可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7. 若，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，根据及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从和两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数图象分布在第二、四象限，与选项C中图象一致． 当时，，此时一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象分布在第一、三象限，与题目选项中的图象均不一致． 故选：C． 8. 如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义，得，，再根据得，，进而可得的值． 【详解】解：∵点P，Q在反比例函数的图象上，且是三个相邻且不重叠的小矩形， ∴根据反比例函数比例系数的几何意义，得：， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 9. 如图，已知四边形为正方形，E 为对角线上一点，连接， 过 点E 作，交的延长线于点F，，， 则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H，由正方形的性质得到，则由角平分线的性质得到，据此证明四边形是正方形，再利用勾股定理求出，则，可得，再证明，即可得到． 【详解】解：如图所示，过点E分别作的垂线，垂足分别为G、H， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 有若干个依次排列的整式：第1个是，用减去得到，将乘以x，得到，再将减去得到，将乘以x，得到，以此类推，下列结论中正确的个数为（　　） ①方程的实数解为； ②； ③； ④当时，则的值为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以得出规律，，，根据规律逐项求解判断即可 【详解】解：由题意可知，第1个，用减去得到，将乘以，得到 将第2项减去得到，将乘以得到第3项 ，以此类推 ，解方程，得或1 方程的实数解为，故结论错误； ，故结论正确； ，故结论正确； 当时，，故结论正确； 所以正确的结论为，一共3个 故选C 【点睛】本题考查了数据的规律类问题，准确找出题目中的两组数据的规律是解答此题的关键，难度较大 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于的反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质和图象，掌握反比例函数的性质是关键； 根据反比例函数的图象位于二、四象限，得到，解不等式即可得结果． 【详解】解：由于反比例函数的图象在第二、四象限， 则， 解得： 故答案为： 12. 低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第、第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则第二季度低空飞机航线安全运行了架次，第三季度低空飞机航线安全运行了架次，且第季度低空飞机航线安全运行将达到架次，据此列出方程即可． 【详解】解：设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为， 根据题意可得：， 故答案为：． 13. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是_____．         【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的比例关系，根据比例关系计算即可得到答案. 【详解】解：依题意，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在，则袋中红球有_______个 ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是熟练掌握用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 设袋中红球有x个，根据题意用黄球数除以红球和黄球的总数等于黄球的频率列出等式即可求出答案． 【详解】解：设袋中红球有x个，根据题意，得： ， 解得：． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 所以袋中红球有4个． 故答案为∶4． 15. 如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，，，则的长为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的折叠问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 作于点，于点，由矩形的性质得，，，，所以，，由折叠得，，，，可证明，由，求得，则，所以，，由，得，可求得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点，于点， 则， 四边形是矩形，，， ，，，， ，， 由折叠得，，，， ，， ， ， ， 解得， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002_________“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 _____________． 【答案】 ①. 不是 ②. 1480 【解析】 【分析】假设1002是“智慧数”，则可设（m、n都是正整数），则由，再把1002分解因数得到或或或，解方程组看是否有正整数解即可判断1002是不是“智慧数”；求出，根据M为偶数，推出c为偶数且不为0，再讨论d的值，确定c的值，再根据是完全平方数确定b的值，最后确定a的值，则可求出M的值， 再根据“智慧数”的定义验证即可． 【详解】解：假设1002是“智慧数”，则可设（m、n都是正整数）， ∴， ∵， ∴或或或， 解得（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）， 综上所述，不存在正整数m、n使得， ∴1002不是“智慧数”； ∵， ∴ ， ∵M为偶数， ∴d为偶数， ∴c为偶数且不为0， 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴当时，是平方数， ∴， ∴此时M表示的数为1480， ∵， ∴此时M是“智慧数”，符合题意； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴此时没有满足条件的b； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴此时没有满足条件的b； 当时，，则， ∵是完全平方数，且， ∴当时，是平方数， ∴， ∴此时M表示的数为3226； ∵， ∴当时，则或， 解得或， ∴不存在正整数s、t使得成立， ∴3226不是“智慧数”； 综上所述，M的值为1480， 故答案为：1480． 【点睛】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，因式分解的应用，解题的关键在于理解“智慧数”的定义． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，解一元二次方程——因式分解法，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）用配方法求解； （2）用因式分解法求解 【小问1详解】 解：， 移项，得， 两边同时加上1，得， 即， 所以， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 所以， 所以或， 解得：，． 18. 如图，在矩形中，是上一点，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在矩形内部作交于点（不写作法和证明，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）． （2）证明： ∵四边形为矩形 ∴，， ① ∵ ∴ ② ∴， ∴ ③ 即 ④ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 【答案】（1） 作图如下： （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作法完成即可； （2）理解证明思路，读懂每步推理，即可完成． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵四边形为矩形 ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴ 即 又∵ ∴四边形是平行四边形． 故答案为：，，， 【点睛】本题考查了作图：作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，平行四边形的判定等知识，作角等于已知角，读懂每步推理是完成本题的关键． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）B（良好）C（中）D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次抽样调查的学生共有多少名； （2）通过计算，补全条形统计图； （3）在这次竞赛中，九年级（2）班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）60 （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率； （1）由A等级人数与其所占百分比相除即可求出本次调查的人数； （2）用总人数减去其余三个等级的人数即可求出C等级的人数，从而补全图形； （3）先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出一男一女的的结果数，然后根据概率公式求解即可； 【小问1详解】 解：调查的学生共有（名）， 所以本次抽样调查的学生共有名； 【小问2详解】 解：C等级的人数（名）； 【小问3详解】 解：画树状图如下： ∴一共有12种等可能的情况，其中一男一女的情况有8种， ∴所选2人恰好是一男一女的概率为． 20. 如图，已知中，点D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的周长为___________． 【答案】（1） ∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，可得，可得到四边形是平行四边形，再由，即可求证； （2）过点A作AG⊥BC于点G，根据四边形AECF是菱形，可得AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，从而得到∠AEB=∠FAE=60°，可得到，，再由∠B=45°，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点A作AG⊥BC于点G， 由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°， ∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°， ∴∠AEB=∠FAE=60°， ∵AG⊥BC， ∴∠AGB=∠AGE=90°， ∴∠GAE=30°， ∴， ∴， ∵∠B=45°， ∴∠GAB=∠B=45°， ∴， ∴，， 四边形的周长为． 【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键． 21. 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同． （1）求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？ （2）甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？ 【答案】（1）甲月饼礼盒的进价为160元，乙月饼礼盒的进价为200元 （2）190元 【解析】 【分析】（1）设甲月饼礼盒的进价为x元，则乙月饼礼盒的进价为元，根据“用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同”列出方程求解即可； （2）设每盒甲月饼礼盒降价m元，根据“甲月饼礼盒每降价1元，可多售出2盒”求出甲月饼礼盒销售量，利用“商家日盈利可达到3000元”列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲月饼礼盒的进价为x元，则乙月饼礼盒的进价为元， 则有：， 解得：， 经检验：是原分式方程的根，且符合题意． ∴， 答：甲月饼礼盒的进价为160元，乙月饼礼盒的进价为200元； 【小问2详解】 设每盒甲月饼礼盒降价m元，则它的销售量是盒，每盒甲月饼礼盒售价元， 则有：， 解得：， 又∵要更大程度让利顾客， ∴取， ∴(元) 答：每盒甲月饼礼盒售价190元． 【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，审清题意找出等量关系并列出方程是解题的关键． 22. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为 （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 【答案】（1） （2） 如图， 性质：当时，随的增大而增大 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答； （2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质； （3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答． 【小问1详解】 解：当在上运动时，， ， ， ， 在中，， ， 即， 当在上运动时， ，， ， ， ， ， ，即， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 的函数图像在图像的下面， 则根据图像即可得到或． 23. 如 图 ， 四 边 形 为某工厂的平面图 ， 经 测 量米，且，．（参考数据： ， ） （1）求的长；（结果精确到1米） （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为米， 求被监控到的道路长度为多少米？ 【答案】（1）138米 （2）160米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可； （2）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：连接， ，且， 为等腰直角三角形， ，； ， ， 为直角三角形， ， 即的长为138米； 【小问2详解】 解：如图，过点D作于E，设 P、Q为直线上监控到的最远点， ∴； ∵， ∴， 是等腰直角三角形， ， 摄像头能监控的最远距离为米，， ， ， 即被监控到的道路长度为160米． 24. 一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数交于点． （1）求出，的值； （2）为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； （3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3；6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，反比例函数与几何图形的综合应用，菱形的判定和性质： （1）把点代入一次函数解析式，求出的值，再把点代入反比例函数解析式求出的值即可； （2）求出点的坐标为，点的坐标为，而为线段上的点，设，得到，代入反比例函数解析式即可求解； （3）设点，，根据菱形的性质，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 把点坐标代入一次函数解析式可得：， ， 点在反比例函数图象上， ； 【小问2详解】 当时，，解得， 当时，， 一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点， 点的坐标为，点的坐标为， 为线段上的点， ∴设，则， 则有， 解得，或舍去 ； ∴； 【小问3详解】 设点，， 由（2）可知：点，点， ∴， 由题意知，为菱形的边， 则点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 则点向右平移个单位向上平移个单位得到点， 由平移规则和得： 或， 解得：或， 即点的坐标为：或或或． 25. 在正方形中，将线段BA绕着点B旋转α（），得到线段，连接． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，过点A作交延长线于点G，连接，，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在线段旋转的过程中，直线交于点M，过点A作交直线于点G，直线交于点N．若，当线段取得最小值时，请直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ， 由题意，得， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ， ． 在和中， ∴． ． （2） 解：．理由如下： 如图：过点A作交的延长线于点H. ∵四边形是正方形， ， ， ∴且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴． ∴， 又∵， 是等腰直角三角形，即， 又， ． 在和中， ． ， ∵在等腰中， ∴，即． （3） 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质证得是等边三角形可得，再证即可证明结论； （2）过点A作交的延长线于点H.先证可得，再证是等腰直角三角形可得，然后证明可得，再根据等腰直角三角形的性质可得即可证明结论； （3）先说明当点E位于和的交点时最小，再根据正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质可得；设，则，运用勾股定理和可得，进而得到；再通过证明、、最终得到，最后代入计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图：连接， ∵， ∴当点E位于和的交点时最小 如图：如图：点E位于和的交点， ∵将线段BA绕着点B旋转α（），得到线段， ∴, ∴ ∵正方形, ∴， ∴, ∴， ∵, ∴, ∴, ∴, 设，则， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， ∵， ∴，解得： ∴； ∵,,， ∴ ∴，即, ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关判定、性质定理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市第二外国语学校2025－2026学年第一次月考 九年级数学学科试题（B组） （全卷共四大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项最符合题意） 1. 下列常见的几何体中，主视图和左视图不同的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若，与的面积比为，则与的比是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 对角线互相平分的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 邻边相等的四边形是正方形 6. 如图，已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. C. 7 D. 7. 若，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，，，已知，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，已知四边形为正方形，E 为对角线上一点，连接， 过 点E 作，交的延长线于点F，，， 则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 10. 有若干个依次排列的整式：第1个是，用减去得到，将乘以x，得到，再将减去得到，将乘以x，得到，以此类推，下列结论中正确的个数为（　　） ①方程的实数解为； ②； ③； ④当时，则的值为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若关于的反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是____ 12. 低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为________． 13. 如图，矩形各顶点的坐标分别为，，，，以原点为位似中心，将这个矩形按相似比缩小，则顶点在第一象限对应点的坐标是_____．         14. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和12个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同， 每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的 频率稳定在，则袋中红球有_______个 ． 15. 如图，将沿矩形的对角线折叠，使得点落在点处，点为上一点，连接，若，，，则的长为 ____________________． 16. 我们规定：若一个四位正整数能写成两个正整数的平方差，则称M 为“智慧数”．例如：因为，所以1000是“智慧数”．按照这个规定，1002_________“智慧数”（填“是”或者“不是”）．若智慧数 M是 偶 数 ，， 且满足两位 数与两位数的和为完全平方数，则满足条件的正整数M 的 值 为 _____________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在矩形中，是上一点，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在矩形内部作交于点（不写作法和证明，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）． （2）证明： ∵四边形为矩形 ∴，， ① ∵ ∴ ② ∴， ∴ ③ 即 ④ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 19. 为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）B（良好）C（中）D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次抽样调查的学生共有多少名； （2）通过计算，补全条形统计图； （3）在这次竞赛中，九年级（2）班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 20. 如图，已知中，点D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，则四边形的周长为___________． 21. 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、团圆节等，是中国民间传统节日．中秋节这天人们都要吃月饼以示“团圆”．商家购甲，乙两种月饼礼盒，已知每盒乙月饼礼盒进价比甲月饼礼盒进价多40元，用8000元购进甲月饼礼盒和用10000元购进乙月饼礼盒的数量相同． （1）求甲、乙月饼礼盒的进价各为多少元？ （2）甲月饼礼盒每盒售价为210元，每天可卖出30盒；乙月饼礼盒每盒售价为260元，每天可卖出15盒．在销售过程中为了增大甲月饼礼盒的销量，商家决定对甲月饼礼盒进行降价销售，在现有售价的基础上，每降价1元，可多售出2盒．为更大程度让利顾客，每盒甲月饼礼盒售价多少元时，商家日盈利可达到3000元？ 22. 如图，在中，，， ，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为 （1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过） 23. 如 图 ， 四 边 形 为某工厂的平面图 ， 经 测 量米，且，．（参考数据： ， ） （1）求的长；（结果精确到1米） （2）若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为米， 求被监控到的道路长度为多少米？ 24. 一次函数与轴交于点，与轴交于点，直线与反比例函数交于点． （1）求出，的值； （2）为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； （3）在（2）的条件下，若点是轴上的一个动点，点是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点，，使得四边形为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，将线段BA绕着点B旋转α（），得到线段，连接． （1）如图1，若，连接，求证：； （2）如图2，若，过点A作交延长线于点G，连接，，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，在线段旋转的过程中，直线交于点M，过点A作交直线于点G，直线交于点N．若，当线段取得最小值时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $