15.1.3平面直角坐标系中的轴对称图形（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中轴对称图形的坐标规律，通过探究活动导入，以正方形顶点坐标为例，引导学生从具体对称点坐标操作到抽象规律总结，搭建从特殊到一般的学习支架，衔接轴对称图形与坐标知识。 其亮点在于以探究式教学培养数学眼光，通过坐标表格对比和“关于谁对称谁不变”口诀强化数学语言表达，结合基础练习与变式拓展题发展推理能力，如对称轴为直线x=1的对称点求解，助力学生深化空间观念，教师可直接用于课堂探究与分层教学，提升教学效率。

15.1.3 平面直角坐标系中的 轴对称图形 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 沪科版2024·八年级上册 创设情境 在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图呢？下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形. 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 1 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (1) 分别作出点 A，B，C，D 关于 x 轴对称的对应点 A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标. A1 1,-1 B1 3,-1 C1 3,-3 1,-3 D1 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 1 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于x轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A1( ) B1( ) C1( ) D1( ) B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， A1 1,-1 B1 3,-1 C1 3,-3 D1 1,-3 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 x轴 对称点的坐标为 P1( ) x,-y 规律： 关于 x 轴 对称的点的坐标的特点是： 纵坐标互为相反数. 横坐标相等， 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (2) 分别作出点 A，B，C，D 关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标. A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于y轴对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， A2 -1,1 B2 -3,1 C2 -3,3 -1,3 D2 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 y轴 对称点的坐标为 P2( ) -x,y 规律： 关于 y轴 对称的点的坐标的特点是： 纵坐标相等. 横坐标互为相反数， 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 3 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 已知点坐标 关于原点对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， (3) 分别作出点 A，B，C，D 关于 原点对称的对应点 A3，B3，C3，D3，并写出它们的坐标. A3 -1,-1 B3 -3,-1 C2 -3,-3 -1,-3 D2 正方形ABCD四个顶点的坐标分别为 探究 2 如图，在直角坐标系中， y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O A B C D A(1,1)， D(1,3). B(3,1)， C(3,3)， 猜想：已知点 P(x,y)，它关于 原点 对称点的坐标为 P3( ) -x,-y 规律： 关于 原点 对称的点的坐标的特点是： 横、纵坐标互为相反数. A3 B3 C2 D2 已知点坐标 关于原点对称的点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) A2( ) B2( ) C2( ) D2( ) -1,-1 -3,-1 -3,-3 -1,-3 归纳总结 关于坐标轴对称的点的坐标特点 ① 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. ② 关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. ③ 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数. 这个规律可简记为： 关于谁对称谁不变，关于原点对称都变. 1、分别写出下列各点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 点 关于x轴对称的点的坐标 关于y轴对称的点的坐标 A (-2,0) B (2,-3) C (-4,-2) D (-3,2) E (0,-1) F (2,3) (-2,0) (2,0) 巩固练习 关于原点对称的点的坐标 (2,0) (2,3) (-2,-3) (-2,3) (-4,2) (4,-2) (4,2) (-3,-2) (3,2) (3,-2) (0,1) (0,-1) (0,1) (2,-3) (-2,3) (-2,-3) 2、作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、y 轴的对称图形. C D y 1 -2 -3 -4 2 3 4 1 -1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x O 5 -5 A B （确定图形中的一些特殊点，如图形的顶点）. （作出特殊点关于x轴或y轴的对称点）. 关于x轴 或 y轴对称的图形的方法： 在直角坐标系中， 作一个图形 1、找点 2、作点 3、连线 （顺次连接对称点）. 3、已知点 A (2a+b，5+a)，B (2b-1，-a+b)． 解： (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a+4b)2025 的值． (1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (1) ∵ 点A、B关于x轴对称 ∴ 2a+b=2b-1 5+a-a+b＝0 解得 a＝-3 b＝-5 (2) ∵ A、B关于y轴对称 ∴ 2a+b＋2b-1＝0 5＋a＝-a+b 解得 a＝- b＝ (4a＋4b)2025＝ -1 (-7＋6)2025＝ ∴ 7 4 3 2 4、点 P(a,a-2) 与点 Q 关于 x 轴对称，若 PQ=8，则点 P 的坐标为 ． （6,4）或（-2,-4） 5、将点 A (2，3) 向左平移 2 个单位得到点 A′，点 A′ 关于 x 轴的对称点是 A″，则点 A″ 的坐标为(　 　) A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3) A 6、平面直角坐标系内的点 A(-1,2) 与点 B(-1,-2) 关于( ) A.y 轴对称 B.x轴对称 C.原点对称 D.直线 y=x 对称 B 变式 1 如图，在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 变式 2 平面内点A（-1,2）和点B（-1,8）关于某直线对称，则其对称轴是（ ）. A．x轴 　 B．y轴 C．直线y=5 D．直线x=-1 C 7、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3,4)，B(-4,1)，C(-1,2)． （1）在图中作出 △ABC 关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 △PAC 周长最小． 8、在 ∠MON 的内部有两点 A、B，在边 OM 上找一点 C、边 ON 上找一点 D，使四边形 ACDB 的周长最短. A B C D O M N 变式：已知：在平面直角坐标系中有两点 A(2,3)，B(4,1)，动点 M、N 分别在 y 轴和 x 轴正半轴上，AM+MN+NB 有没有最小值？若有，请求出此时 M、N 的坐标. O x y A B M N 拓展：连接 AB，求四边形 AMNB 周长的最小值时，点 M、N 的坐标. 9、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换．如图，已知等边三角形 ABC的顶点 A、B、C 的坐标分别是 (-2,-3)、(-1,-1)、(-3,-1)，把△ABC 经过连续 9 次这样的变换得到 △A′B′C′，则点 A 的对应点 A′的坐标是 . (16,3) 本节课你有什么收获？ 关于坐标轴对称的点的坐标特点 ① 关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数. ② 关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. ③ 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数. 这个规律可简记为： 关于谁对称谁不变 感谢聆听! $