江苏省新海高级中学开发区校区2025-2026学年高二上学期10月学情调研测试数学试题

2025江苏省新海高级中学开发区分校高二年级 10月学情调研测试 数学试卷 命题人：宋会民审题人：汤东升 时间：2025年9月25日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知A={x2sxs5),B=(xm+1≤x≤2m-,若B为A的真子集，则m的取值范围 () A.{mlm<2 B.{m|2≤m<3} C.{mlm≤3} D.{m2<m≤3} 2.直线2x-2V3y-1=0的倾斜角为() 。 C D. 2元 4 3.若直线ax+2y+a+3=0与直线x+(a+1)少+4=0平行，则实数a的值为(） A.-1或2 B.1 C.1或-2 D.-2 4.对于圆C:x+y=r之，直线1：ax+by=r之，点P(a,b)在圆c外，则直线1与圆( A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定 5.已知定点A(4,0),点P是圆x2+y2=4上一动点，点Q是线段AP的中点，则点Q的 轨迹方程为() A(x-2)2+y2=1 B.x2+(y-2)2=1 C.(x-2)2+y2=4 D.x2+y-2)2=4 6.已知直线1：(m-2)x+y-2m+1=0,圆C:(x-3)2+(y-2)2=9,直线1与圆C交于M,N 两点，则弦长MW的最小值为() A.2√79 B.√7 C.√79 D.2√万 7.若圆C经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线1：3x-y-3=0上，则圆C的方程 为() A.(x-2)2+(y-3)2=4 B.(x-2)2+(y-3)2=8 数学试卷第1页（共4页） (x-3)'+(y-6)只+2 D.（x-3)2+（y-6)=10 8.若直线：a一y+4+2k=0与曲线y=√4一x2有两个交点，则实数k的取值范围是 () A.(kk=± 成k< 4 c1-1<寻 3 D.{k|-1≤k<} 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9、以下四个命题表述正确的是( A.若直线倾斜角ae 元2π 43 则直线的斜率不存在或斜率k的取值范围是 (-o∞，-5][l,to） B.直线(3+m)x+4y-3+3m=0(meR)恒过定点(3，+3) C.若直线l:ax+(1-a)y=3与l2:(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a=-3 D.若直线：x-2y+3=0与，：2x+@y-2=0平行，则1与5的距离为45 5 10.已知点P(1,1)与直线：x-y+1=0,下列说法正确的是（， A.过点P且截距相等的直线与直线1一定垂直 B.过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有·条 C.点P关于直线1的对称点坐标为(0,2) D.直线1关于点P对称的直线方程为x-y-1=0 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐 名，著有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值（入≠）的点所 形成的图形是圆.后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角 坐标系xOy中，A(2,4),B(2,1).点P满足 PA=2,设点P的轨迹为曲线E,下列结论正 PBI 确的是（) A.曲线E的方程为(x-2)2+y2=4 3 B.过点C(-2,0)的直线I与曲线E有公共点，则直线I的斜率范围是 3 3 数学试卷第2页（共4页) C.曲线E上的点到直线x+y+1=0的最小距离为3V2 2 D.过点D(-1,-4)作曲线E的一条切线，切点为F,则DF等于√21 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分) 12.若直线(3-m)x+y+1=0与直线2x-（m-2)y+3=0垂直，则实数m= 13.已知点A(2,1),B(3,-2),若直线1：y=k(x-)与线段AB相交，则直线1的倾斜角 的取值范围是 14.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这 条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,AB=AC,B(-1,3), C(4,-2),且其“欧拉线”与圆M:(x+3)+y2=r2相切，则△ABC的“欧拉线”方程 为一一，点(x,y)在圆M上，y二1的最大值是 x 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.已知△ABC的顶点A(-1,4),B(-2,-1),M(0,1)是BC的中点. (1)求直线AC的方程； (2)求AC边上的高所在直线的方程 16.在△4BC中内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin4=acos B-G (1)求角B的大小： (2)设a=2,c=3,求b和△ABC外接圆的面积. 数学试卷第3页（共4页) 17.设b为实数，已知圆x2+y2=4,直线1：y=x+b.根据下列条件求实数b的取值或范围. (1)当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有1个点到直线的距离等于1？ (2)当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有2个点到直线的距离等于1？ (3)当b为何值时，圆x2+y2=4上恰有3个点到直线的距离等于1？ 18.(1)己知直线过点P(5,6),它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求此直线的 方程 (2)求直线1：3x-2y6=0关于直线2：x-y-2=0对称的直线的方程. (3)求过三点A(4,1),B(-6,3),C(3,0)的圆的一般式方程 19.已知圆C:(x-1)2+y2=1,若直线1：y=0x+2与圆C交于A,B两点. (1)求k的取值范围； (2〉证明：直线OA与直线OB（O为坐标原点)的斜率之和为定值. 数学试卷第4页（共4页)