4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时 轴对称）（教学课件）数学浙教版2024八年级上册

该初中数学课件聚焦坐标平面内图形的轴对称变换，核心知识点包括点关于x轴、y轴及原点对称的坐标规律和应用。通过复习平面直角坐标系中点的坐标表示，结合网格图中△ABC对称作图实例，引导学生观察坐标变化，构建从坐标系基础到对称变换的知识支架，衔接前后内容。 其亮点是以“探究-归纳-应用”为主线，新知探究通过网格图实例总结对称坐标规律，培养几何直观与空间观念（数学眼光）。典例和变式训练结合图形操作（如作对称图形、求最短路径点P），强化推理意识（数学思维），合作探究联系零件横截面实际问题提升应用意识（数学语言）。课堂小结系统梳理规律并配示例，学生能直观掌握知识，教师可直接用完整教学流程与分层练习，提高教学效率。

4.3 坐标平面内图形的 轴对称和平移 第4章 图形与坐标 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 掌握对称点的坐标规律 熟练掌握点分别关于x轴、y轴以及原点对称的规律，能够正确的运用这些规律对相应的题型进行求解 运用对称图形的性质 理解对称图形的性质，对称前后的图形对应边相等，对应角相等，也能通过对称图形的性质进行相关求解 对称变换的应用 通过对称变换简化问题（如利用对称性求最短路径）。 判断图形对称性需结合坐标变化和几何直观。 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A1 ；B1 ；C1 ； A1 C1 B1 (2,3) (3,-1) (6,5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A2 ；B2 ；C2 ； A2 C2 B2 (-2,-3) (-3,1) (-6,-5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上． （1）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于 y 轴对称； （2）分别写出以下顶点的标： A3 ；B3 ；C3 ； A3 C3 B3 (2,-3) (3,1) (6,-5) 总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b） (-2,3) (-3,-1) (-6,5) 例1.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-3,2)，C(-1,1)，直线l经过点(1,0)且与y轴平行． 典例分析 (1)请在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1点的坐标． (2)请在坐标系中画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C3，并写出点A2，B2，C3的坐标． A1 C1 B1 (-2,-4) (-3,-2) (-1,-1) A2 C2 B2 (4,4) (5,2) (3,1) 变式训练 已知：如图，在△ABC中，其中A(0,-2)，B(2.-4)，C(4.-1)． (1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标； (2)在y轴上找一点P，使PB+PB1最小，画出点P的位置，并直接写出点P的坐标          ． A1 B1 C1 B2 P (0,0) 例2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC和△A1B1C1是关于x轴对称的两个三角形，且点A的横坐标为-4． 典例分析 (1)建立适当的平面直角坐标系； (2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2； (3)若点M(a，b)在△ABC上，则点M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标为________． x y B2 C2 A2 (-a，b) 变式训练 如图是一个10×8的正方形格纸， △ABC中A点的坐标为(-2,1)，B点的坐标为（-1,2）． (1)请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC与△A'B'C'关于哪条直线对称(直接写答案)； (2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1请直接写出A1、B1、C1三点的坐标； (3)在x轴上求作一点M，使△AB'M的周长最小，请直接写出点M的坐标． x y y A1 B1 C1 (-3,-1) (-1,-2) (-3,-3) M （-1,0） 例2. 一个零件的横截面如图。请完成以下任务： （1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐 标系。 （2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这 些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？ （3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点 的坐标相同吗？为什么？ 合作探究 x y 课堂练习 1. 在A(-5,3)，B(5,-5)，C(-5,-3)，D(5,3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（ ） A .点C、D B .点A、D C . 点A、C D . 点B、D 2. 在平面直角坐标系中，点A(-4,-2)关于y轴的对称点B在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 课堂练习 3.如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（       ） A .点A B . 点B C . 点C D .点D 课堂练习 4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立坐标系．点A的坐标是(3,2)，则点B的坐标是______，点C的坐标是______，点D的坐标是______． （3,-2） （-3,-2） （-3,2） 课堂练习 5. 已知点M(2a+1,4)关于y轴的对称点和点N(3,2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a,b)的坐标为___________． （-2,-2） 解：∵点M（2a+1,4）关于y轴的对称点为（-2a-1，4）；点N（3,2b）关于x轴的对称点的坐标为（3，-2b），∴-2a-1=3，-2b=4，解得a=-2，b=-2 6. 在平面直角坐标系中，已知点A(4,3)，点A'与A点关于直线x=1对称，则点A的坐标为______． （-2,3） 课堂练习 7.如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'，写出A'、B'、C'顶点的坐标． m=-1 C' B' A' （-3,4） （-4,-1） （-1,1） 课堂练习 8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0,0)、A(2,4)，B（6,2），均在正方形网格的格点上． (1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1； (2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由． B1 A1 根据勾股定理可得 所以△OAB是直角三角形 课堂练习 9．一个四角星在网格图中如图所示，已知网格中每个小正方形的单位长度均为1，若点A的坐标为(0,4)，点D的坐标为(-1,-1) (1)在图中确立x轴、y轴及点O的位置，并写出其余六点B、C、E、F、G、H的坐标 (2)在图中关于x轴对称的点有哪几对？请写出来． x y O （-1,1） （-4,0） （0,-4） （1,-1） （4,0） （1,1） 图中关于x轴对称的点有A与E，B与D，H与F 课堂小结 坐标系中的对称变换 ①关于x轴对称： 变换规律：(x,y) → (x,-y) 示例：点A(2,3)关于x轴对称点为A'(2,-3) ②关于y轴对称： 变换规律：(x,y) → (-x,y) 示例：点B(-1,4)关于y轴对称点为B'(1,4) ③关于原点对称： 变换规律：(x,y) → (-x,-y) 示例：点C(5,-2)关于原点对称点为C'(-5,2) 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $