精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025----2026学年上学期第一次月考高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么p的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 7. 已知实数，满足，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 给出下列命题．①若，则；②若，则；③若，则；.其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数是7 10. 已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ） A. p是q的既不充分也不必要条件 B. p是s的充分条件 C. r是q的必要不充分条件 D. s是q的充要条件 11. 下列不等式中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，，则a值为______． 13. 若，则的最小值为______． 14. 已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____. 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知集合，求： （1）， （2） 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设p:xa，q:x3. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围; （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围; （3）若a是方程x26x+9的根，判断p是q的什么条件. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，证明：． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用篱笆总长度为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025----2026学年上学期第一次月考高一数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集的定义即可得解. 【详解】因全集，集合， 所以. 故选：B. 2. 已知命题，则命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据全称命题，改量词，否结论，即可直接得出命题的否定. 【详解】命题的否定为：. 故选：C. 3. 已知集合，集合，则的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】求出交集，再由真子集的个数公式得出答案. 【详解】因为，所以的真子集个数为个. 故选：A 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集的定义直接求解即可 【详解】因为，， 所以， 故选：D 5. 已知，那么p的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案. 【详解】因为推不出，故不是的充分条件，A错误； 因为推不出，故不是的充分条件，B错误； 因为一定能推出，故是的充分条件，C正确； 因为推不出，故不是的充分条件，D错误； 故选：C 6. 已知a，b，c满足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（ ） A. ac（a-c）>0 B. c（b-a）<0 C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解. 【详解】解：因为a，b，c满足c<a<b，且ac<0， 所以， 所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，， 故选：BCD 7. 已知实数，满足，其中，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式中“1的代换”即可求出最小值. 【详解】实数，满足，其中， ∴， 当且仅当，即时取等号. ∴的最小值是4.所以A选项是正确的. 故选：A 8. 给出下列命题．①若，则；②若，则；③若，则；.其中正确的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】逐个选项推导，对①③可直接推理，若能逆推成立则原命题为真，反之②则可举反例证明原不等式错误． 【详解】对于①由知，故①正确；对于②，不妨设．则，故②错误； 对于③，因为．所以． 又，所以，故③正确． 【点睛】判断不等式是否正确的问题，可带入特殊值取反例判断，也可以直接根据不等式等量逆推，若能推导出正确的表达式则原表达式成立，反之则不成立． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 的真子集个数是7 【答案】ACD 【解析】 【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解. 【详解】，， ，故A正确； ，故B错误； ，所以，故C正确； 由，则的真子集个数是，故D正确. 故选：ACD 10. 已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ） A. p是q的既不充分也不必要条件 B. p是s的充分条件 C. r是q的必要不充分条件 D. s是q的充要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件定义结合题意分析即可得解. 【详解】， 故. 所以p是s和q的充分条件，r是q的充分条件，s是q的充要条件. 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 11. 下列不等式中正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；利用基本不等式可判断B选项；利用不等式的性质可判断C选项. 【详解】对于A选项，当时，，A错； 对于B选项，，则，，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，B对； 对于C选项，因为，则，C对； 对于D选项，取，，，则，D错. 故选：BC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，，则a的值为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据并集结果得到，且，求出答案. 【详解】由题意得，且，故， 故答案为：-2 13. 若，则的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】运用基本不等式可得答案. 【详解】因为， 所以， 因为， 当且仅当时，即等号成立， 所以的最小值为2. 故答案为：2. 14. 已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解. 【详解】由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 四、解答题（本题共5小题，第1题13分，第2题15分，第3题15分，第4题17分，第5题17分，共77分） 15. 已知集合，求： （1）， （2） 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意，根据交集与并集的定义，可得答案； （2）根据补集运算的定义，再结合交集的定义，可得答案. 【小问1详解】 ，，. 【小问2详解】 或，或. 16. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用并集的定义求解即可； （2）利用交集的定义求解即可. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 由得或， 解得或. 17. 设p:xa，q:x3. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围; （2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围; （3）若a是方程x26x+9的根，判断p是q的什么条件. 【答案】（1）{a|a3}；（2）{a|a3}；（3）p是q的充要条件. 【解析】 【分析】设对应的集合分别为，由充分条件、必要条件与集合包含之间的关系可得． 【详解】设A={x|xa}，B={x|x3}. （1）若p是q的必要不充分条件，则有B⫋A，所以a的取值范围为{a|a<3}. （2）若p是q的充分不必要条件，则有A⫋B，所以a的取值范围为{a|a3}. （3）因为方程x2-6x+9=0根为3，则有A=B，所以p是q的充要条件. 【点睛】本题考查由充分必要条件求参数，解题关键是掌握充分条件、必要条件与集合包含之间的关系．设条件对应集合，条件对应集合，是的充分条件，是的必要条件． 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，且，证明：． 【答案】（1）8 ；（2）证明见解析 ． 【解析】 【分析】(1) 可化为，再由基本不等式求其最值；(2) 由条件可得，结合基本不等式完成证明. 【详解】解：（1）因为，所以，则， 当且仅当，即时，等号成立．所以最小值8． （2）因为，得． 则． 所以成立，当且仅当，时等号成立， 所以. 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制的矩形菜园，设菜园的长为，宽为． （1）若菜园面积为，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小； （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由已知得，篱笆总长为，利用基本不等式即可求出最小值；（2）根据条件得，然后令，展开化简，利用基本不等式即可求出最小值. 【小问1详解】 由已知可得，篱笆总长为． 又因为，当且仅当，即时等号成立． 所以当时，可使所用篱笆总长最小． 【小问2详解】 由已知得， 又因， 所以，当且仅当，即时等号成立． 所以的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $