第二章有理数及其运算单元复习检测试卷 2025—2026学年北师大版七年级数学上册

第二章有理数及其运算单元复习检测试卷北师大版2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．以下说法正确的是（    ） A．有理数可分为正数和负数两类 B．符号不同的两个数互为相反数 C．两数相加，和一定大于任何一个加数 D．0既可以表示没有，还可以用来表示某种量的基准 3．若的相反数是，，则的值为（    ） A．9 B．1 C．9或 D．或1 4．计算的结果是（   ） A．1 B． C． D． 5．下列7个数：（每两个1之间依次多一个4），其中有理数有（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 6．若，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 7．已知有理数，，，满足，那么（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．1 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．绝对值大于1而小于5的整数有 个． 10．某天某地的最高温度为，最低温度为，则该地这一天的温差（最高温度与最低温度之差）为 ． 11．比较大小： （用“＞”或“＜”填空） 12．观察下列各式： ； ； 计算： ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算： (1)； (2)． 14．把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2020，，． (1)正数集合：{______ …}； (2)负数集合：{______…}； (3)整数集合：{______…}； (4)分数集合：{______…}． 15．东明县加强对规范停车的检查，某天交警大队的一辆巡逻车在一条东西方向的道路上巡查，巡逻车从A地出发，规定向东为正方向，A地为0千米，当天行驶记录如下：（单位：千米） ． (1)第6次巡视结束时，巡逻车在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)巡逻车当天巡视一共行驶多少千米？ (3)若巡逻车的耗油量为0.06升/千米，这天巡视共耗油多少升？ 16．（1）数轴上点表示的数为，若点到原点的距离为，则 ；若点表示的数为，点到点的距离为，则 ； （2）若，则 ； （3）若，，，求的值； （4）若与互为相反数，求的值． 17．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． (1)当时，求点Q到原点O的距离； (2)当时，求点Q到原点O的距离； (3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 18．点在数轴上的位置如图所示，表示数轴上点A与点之间的距离．若点表示的数为，点表示的数为，且． (1)______，______； (2)动点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，当为多少秒时，两点之间的距离为4？ (3)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示数的点与表示数3的点之间的距离． ①若，则的取值范围为______； ②直接写出当或时，的最小值． 参考答案 一、选择题 1—8：CDCBCAAA 二、填空题 9．6 10．9 11． 12． 三、解答题 1:3．【解】（1）解：原式 ； （2）解：原式． 14．【解】（1）正数集合：， 故答案为：； （2）负数集合：， 故答案为：； （3）整数集合：， 故答案为：； （4）分数集合：， 故答案为：． 15．【解】（1）解： ， ∴巡逻车在A地西边，距离A地千米； （2）解： （千米）， 答：巡逻车当天巡视一共行驶千米； （3）解：（升）， 答：这天巡视共耗油升． 16．【解】解：（1）由题意，， 或 故答案为：；或6 ； （2）∵， ∴或； 故答案为：7或． (3)， 或． ， ， 或． ， 或，． 当，时，； 当，时，． 或7． （4）依题意，得，又且， 且， ，， ． 17．【解】（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 18．【解】（1）解：∵， ， ， ∴点A表示的数为，点B表示的数为8， 故答案为：，8． （2）解：当点M在点B的左侧时，， 解得：； 当点M在点B的右侧时，， 解得：． 答：当t为2或6时，B、M两点之间的距离为4． （3）解：①当时，， ， 随x的增大而减小， ； 当时，； 故答案为：； ②当时，， ， 随x的增大而增大， ． 的最小值为13． 故答案为：13． 学科网（北京）股份有限公司 $