精品解析：福建省莆田第五中学2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

2025－2026学年上学期第一次阶段质量监测七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，共40.0分． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 4. 冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后的点表示的数是（ ） A. 5或 B. 3 C. 3或 D. 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 最大的负有理数是－1 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等． 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 9. 点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共6小题，共24.0分． 11. 比较大小：_____． 12. 若，则_____． 13. 式子的最小值为______． 14. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 15. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____． 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 三、解答题：本大题共9小题，共86.0分． 17. 计算： （1） （2） 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，用“”依次连接起来． 20. 若，，且，求的值． 21. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 22. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 23. 2023年亚运会在杭州举行．某工厂设计了某款亚运会纪念品并进行生产，原计划每天生产100个该款亚运会纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？请说明理由： （3）若该款亚运会纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， ． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时， ． （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 25. 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数． （1）求，的长． （2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）． ①问为何值时，为的中点？ ②当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期第一次阶段质量监测七年级数学 一、选择题：本大题共10小题，共40.0分． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列各图中，是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：A、没有方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、没有原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意． 故选D． 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、化简多重符号、绝对值，熟练掌握相反数的定义是解题关键．先化简多重符号、绝对值，再根据相反数的定义解答即可得． 【详解】解：A、与不是互为相反数，则此项不符合题意； B、，则与不是互为相反数，则此项不符合题意； C、，则与互为相反数，则此项符合题意； D、，则2与不是互为相反数，则此项不符合题意； 故选：C． 4. 冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的应用，熟练掌握有理数减法法则是解题关键． 根据有理数的减法即可解答． 【详解】解：∵， ∴室内的温度比冰箱冷冻室的温度高． 故选C． 5. 在数轴上，把表示的点移动5个单位长度后的点表示的数是（ ） A. 5或 B. 3 C. 3或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数．根据题意进行分类讨论，再分别进行讨论． 【详解】解：当表示的点向左移动5个单位长度，得到的对应点表示的数是； 当表示的点向右移动5个单位长度，得到的对应点表示的数是； 综上：所得到的对应点表示的数是或3． 故选：C． 6. 把写成省略括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的数 B. 最大的负有理数是－1 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等． 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义逐一判断即可求解． 【详解】解：A． ，故0不是最小的数，故A选项不符合题意； B． ，故不是最大的负有理数，故B选项不符合题意； C． ，0不是正数，故C选项不符合题意； D． 如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义，熟练掌握其有理数大小比较、绝对值的意义及相反数的定义是解题的关键． 8. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 9. 点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质即可判断①正确；分，和三种情况，先化简绝对值，再解方程，计算整式的加减即可判断②错误；分，和三种情况，化简绝对值即可判断③错误；根据求解即可判断④错误． 【详解】解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，说法正确； ②当时，，解得，符合题设， 当时，，舍去， 当时，，解得，符合题设， 综上，若，则或，原说法错误； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值是3， 所以若存在整数，使的值最小时，则，0，1，2，原说法错误； ④， ∵的最小值是2， ， 解得或，原说法错误； 综上，说法正确的有1个， 故选：D． 10. 已知是有理数，且，下列结论：①；②；③；④若，是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法，两个有理数比较大小，绝对值化简等．根据已知条件、可得，结合可判断①和②正确；化简绝对值表达式③可得值为1；对于④，通过代入计算发现可能为4或8，不一定为8，故④错误． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，故①正确； ∴ ，故②正确； ∵ ， ∴ ，； ∵ ，， ∴ ，，； ∵ ， ∴ ，； ∴ ，故③正确； ∵ ，且， ∴ ，； ∵ ， ∴ 或； 若，则，，； 若，则，，； ∴不一定为8，故④错误． 综上，正确的是①②③， 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，共24.0分． 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 根据有理数大小的比较方法即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多重符号的化简，掌握知识点是解题的关键． 先将化为x，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2． 13. 式子的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 14. 如图，数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，由图可得，再由点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边，，即可得出点所表示的数为，即可求出点A表示的数． 【详解】解：由点在数轴上的位置可知，， 又∵点B，C表示的数的绝对值相等，且点在点的左边， ∴点所表示的数为， ∴点A表示的数是， 故答案为：． 15. 若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”的运算结果是＝_____． 【答案】-8 【解析】 【详解】根据方框定义的运算得，-2-3+(-6）+3=-8. 故答案为：-8. 16. 九宫格是一款数学游戏，起源于河图洛书，河图与洛书是我国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被誉为“宇宙魔方”．将九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若 分别表示其中的一个数，则的值为_________． 0 3 1 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算、加减混合运算法则等知识点，求出的值是解题的关键． 先根据题意列方程组，求得的值，然后代入式子计算即可． 【详解】解：由题意解答：，即； ∴，即：，解得：； ，即，解得：； ，解得：； ，即，解得：； 所以． 故答案为9． 三、解答题：本大题共9小题，共86.0分． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用绝对值和加法运算律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 18. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 19. 在数轴上表示下列各数：，，，，，用“”依次连接起来． 【答案】 在数轴上表示如下： 用“”连接如下：． 【解析】 【分析】本题考查数轴和有理数比较大小，多重符号的化简，正确在数轴上表示出各数是解题关键． 先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”连接即可解答． 【详解】解：，， 20. 若，，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数的乘法，掌握知识点是解题的关键． 先求出，继而推导出，得到或，分类计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴或， ∴或， 答：的值为． 21. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，且． （1）比较大小： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1）>；<；> （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，正确判断出相关代数式的正负是关键． （1）先根据数轴判断出，，再根据加减运算法则得到相关代数式的正负即可； （2）根据绝对值的意义化简绝对值，再利用整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴知，，， ∴，，， 故答案为：>；<；>； 【小问2详解】 解： ． 22. 七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a． （1）求（-2）⊕（+3）的值． （2）求（-3）⊕（-4⊕）的值． 【答案】（1）；（2）24 【解析】 【分析】（1）利用规定的运算法则代入计算即可； （2）先利用规定的运算法则计算-4⊕，可得结果为，再利用规定的运算法则计算（-3）⊕（-10）即可． 【详解】解：（1）由题意可得： ； （2）由题意可得： ， ∴（-3）⊕（-4⊕） ＝ ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．定义新运算的题目要严格按照题中给出的计算法则计算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键． 23. 2023年亚运会在杭州举行．某工厂设计了某款亚运会纪念品并进行生产，原计划每天生产100个该款亚运会纪念品，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入，下表是某一周的生产情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少个？ （2）本周实际生产总量是否达到了计划数量？请说明理由： （3）若该款亚运会纪念品每个生产成本25元，并按每个30元出售，则该工厂本周的生产总利润是多少元？ 【答案】（1）本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产21个 （2）本周实际生产总量达到了计划数量，并超出计划数量1个 （3）该工厂本周的生产总利润是3505元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算． （1）根据表格数据，结合正负数的意义得出本周生产量最多的一天是周四，最少的一天是周五，用最多的减去最小的数即可； （2）将表格数据相加即可求解； （3）根据利润等于售价减去成本乘以数量即可求解． 【小问1详解】 解： （个）， 答：本周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产21个； 【小问2详解】 解：（个）， 答：本周实际生产总量达到了计划数量，并超出计划数量1个； 【小问3详解】 解： （元）， 答：该工厂本周的生产总利润是3505元． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， ． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为的有理数，当时， ． （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，，求的值． 【答案】（1）0 （2）1或 （3）0或2 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定，异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可； （2）根据有理数乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可； （3）根据有理数加法和乘法运算法则判断，，的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可． 本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，且，是不为0的有理数， ∴，即，异号， 不妨设，， ∴， 故答案为：0； 【小问2详解】 解：，且，，是有理数， ∴，，三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当，，三个有理数均为负数时，即，，， ∴原式 ； ②当，，中一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， ∴原式 ； 综上所述，的值为1或； 【小问3详解】 解：∵，，且x，y，z是有理数， ∴x，y，z中一个为负数，另两个为正数， ； ①当x，y均为正数，即时， ∴原式＝ ②当x，y一正一负时，不妨设， 原式＝； 综上所述，的值为0或2． 25. 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的，若数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，那么A，B两点间的距离可以表示为，线段AB的中点C所表示的数为．比如，，，那么A，B两点间的距离线段AB的中点C所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，已知数轴上A，B两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数． （1）求，的长． （2）若点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点M到达B点时，点N从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，设M点的移动时间为t（秒）． ①问为何值时，为的中点？ ②当时，求t的值． 【答案】（1）， （2）①为20秒时，为的中点；②的值为6秒或21秒或27秒或30秒 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用， （1）根据相反数的定义求出点对应的数，再根据两点间的距离求出和； （2）①求出，表示的数，根据为的中点列出方程，解之即可； ②求出，分和两种情况，根据，表示的数列出方程，求解即可． 根据点的运动表示出点的位置以及列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：，两点对应的数分别为，，，两点对应的数互为相反数， 点对应的数为10， ，； 【小问2详解】 ①由题意可得：点表示的数为， 点表示的数为， 若为的中点， ， 解得：， 为20秒时，为的中点； ②， ， 当时，，即； 当时，或， 解得：或， 当时，到达点．此时表示的数为10， 则， 解得秒． 综上所述：时，的值为6秒或21秒或27秒或30秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $