精品解析：2024-2025学年河南省南阳市宛城区人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024－2025学年河南省南阳市宛城区六年级（上）期中数学试卷 一、活学活用（每小题6分，共26分） 1. 求图中阴影部分表示的数。 图1表示将单位“1”平均分成（ ）份，取其中（ ）份，即；图2表示再将图1阴影平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，表示。 【答案】5；4；；3；2； 【解析】 【分析】图1将长方形看成一个整体，作为单位“1”，平均分成了5份，每一份表示为。其中4份被涂成阴影，表示取了整体的4份，因此用分数表示； 图2中将阴影部分看作单位“1”，阴影部分被平均分成了3份，每一份表示为。其中2份被涂成更深的阴影，因此又用分数表示；所以整体表示为在的基础上再取，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此计算即可。 【详解】由分析可知： 图1表示将单位“1”平均分成5份，每一份表示为，取其中4份，即为：×4＝； 图2表示再将图1阴影平均分成3份，每一份表示为，取其中的2份，即为：×2＝，所以占整个长方形的×＝。 所以图1表示将单位“1”平均分成5份，取其中4份，即；图2表示再将图1阴影平均分成3份，取其中的2份，表示。 2. ×（ ）＝（ ）∶0.8＝（ ）×＝1。 【答案】 ①. ②. 0.8 ③. 【解析】 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，分数求倒数时，交换分子和分母即可求出带分数的倒数，求带分数的倒数，将带分数化为假分数，再求倒数即可； 比的前项和后项乘同一个数，比不变，据此即可填空。 【详解】的倒数为，即； ，的倒数为，即 。 ×＝0.8∶0.8＝×＝1。 3. 根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米； （2）公园在广场的西偏北45°方向上，距离是600米。 （3）宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米。 （4）派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米。 【答案】 见详解 【解析】 【分析】根据方向和距离确定物体位置： 由图可知，图上1厘米代表实际距离150米，由此计算出少年宫、公园、宾馆、派出所与广场的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。 少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米， 公园在广场西偏北45°方向上，距离600米， 宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米， 派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米， 【详解】（1）（2）（3）（4）如图： 4. 在下面括号填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 【详解】（1） （2），所以； （3），所以； （4）。 5. 一辆汽车行千米用汽油升，照这样算，这辆汽车行1千米需用汽油（ ）升，用2升汽油可行驶（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 25 【解析】 【分析】行1千米的耗油量＝总耗油量÷行驶的总路程。已知行千米用汽油升，用除以即可得出行1千米需用汽油多少升，即÷＝（升）。已知汽车行1千米需用汽油升，求用2升汽油可行驶的千米数，根据行驶的总路程＝总耗油量÷行1千米的耗油量，用2除以计算即可。 【详解】÷ ＝× ＝（升） 2÷ ＝2× ＝25（千米） 这辆汽车行1千米需用汽油升，用2升汽油可行驶25千米。 6. m和n互为倒数，则＝（ ），＝（ ）。 【答案】 ①. 18 ②. 【解析】 【分析】根据题意，因为m和n互为倒数，所以m×n＝1。对于第一个式子，需要将除法转化为乘法，再利用m×n＝1进行计算；对于第二个式子，直接利用m×n＝1进行计算。据此解答。 【详解】计算： ＝×＝，因为m×n＝1，所以＝18 计算： ＝，因为m×n＝1，所以。 m和n互为倒数，则＝18，＝ 7. 甲数的与乙数的相等，乙数是30，甲数是（ ）。 【答案】48 【解析】 【分析】乙数是30，乙数的就是：30×＝18，即甲数的是18，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用18除以计算即可得出甲数。 【详解】30×÷ ＝18÷ ＝18× ＝48 所以甲数是48。 8. 把∶化成最简单整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，据此化简；再用比的前项除以后项，求出比值，即可解答。 【详解】∶ ＝（×6）∶（×6） ＝5∶4 5∶4 ＝5÷4 ＝ 把∶化成最简单的整数比是5∶4，它们的比值是。 9. 已知，b、c均为非零自然数，把a、b、c按从小到大的顺序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题可以用假设法解决，假设＝1，分别求出，，的值，再比较它们大小即可。 互为倒数的两个数，积为1；两个相同的非零数相除，商为1。 【详解】，的倒数是，则是。 ，的倒数是，则是。 ，则是。 ， 可得。 【点睛】本题用假设法解决，先假设等式的结果等于1，接着求出，，的值，比较分数的大小，最后从小到大排序。 10. 如图中正方形和长方形重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的。正方形和长方形的面积比是（ ）。 【答案】2∶3 【解析】 【分析】因为重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的。所以正方形＝长方形，根据比的内项积等于外项积，据此计算正方形和长方形的面积比即可。 【详解】×正方形面积＝×长方形面积 正方形面积∶长方形面积＝ 正方形和长方形的面积比是。 二、根据所给的条件选出正确的算式连一连（共6分） 11. 一台电脑原价3600元，____，现价多少元？ 现在降价出售 现在提价出售 现在先提价，后降价出售 现在先降价，后提价出售 比现价多 比现价少 【答案】见详解 【解析】 【分析】电脑原价3600元，现在降价出售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），所以现价为：3600×（1－）； 现在提价出售，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1＋），所以现价为：3600×（1＋）； 现在先提价，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1＋），后降价出售，把提价后的价格看作单位“1”，则现价是提价后的（1－），所以现在的价格为：3600×（1＋）×（1－）； 现在先降价，把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1－），后提价出售，把降价后的价格看作单位“1”，则现价是降价后的（1＋），所以现在的价格为：3600×（1－）×（1＋）； 比现价多，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1＋），所以现价为：3600÷（1＋）。 比现价少，把现价看作单位“1”，则原价是现价的（1－），所以现价为：3600÷（1－）；据此连线。 【详解】根据分析： 三、精挑细选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（共5分） 12. 小明上学先向西走，再向南走。小明家在学校的（ ）。 A. 东北 B. 东南 C. 西北 D. 西南 【答案】A 【解析】 【分析】根据方向的相对性，“上北下南，左西右东”，以小明为观测点观测学校的位置与以学校为观测点观测小明家的位置正好相对，以此即可选择。 【详解】西对东，南对北，学校在小明家西南方向，即小明家在学校的东北方向。 故答案为：A 13. 三兄弟分吃一个月饼，老大吃了这个月饼的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（ ）吃得最少。 A. 老大 B. 老二 C. 老三 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将整个月饼看作单位“1”，老大吃了这个月饼的，则还剩下这个月饼的（1－），老二吃了剩下的，即老二吃了这个月饼的（1－）×； 老三把其余的都吃了，用单位“1”减去老大、老二吃了这个月饼的分率，即是老三吃了这个月饼的几分之几； 再将三兄弟吃的进行比较，即可得出谁吃得最少。 【详解】老二吃了这个月饼的： （1－）× ＝× ＝ 老三吃了这个月饼的： 1－－ ＝1－－ ＝ ＝ ＜＜，即＜＜； 所以，老二吃得最少。 故答案为：B 14. 已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，这个长方形由2×5个小格子组成，用长方形总面积除以小格子个数即可求出每个小格子的面积；则阴影部分的面积是4个小格子的面积的一半，据此即可求解。 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 即阴影部分的面积是6平方厘米。 故答案为：D 15. 若M是真分数，N是假分数，则M×N（ ）N÷M。 A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】真分数小于1，假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，例如：，；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数，例如：，，据此解答即可。 【详解】由于M是真分数，定义上满足0＜M＜1（即M的值在0到1之间）。N是假分数，即N的值大于或等于1。 比较M×N和N÷M： 因为M＜1，所以 M×N＜N（乘小于1的数会使结果变小）， 因为M＜1，所以N÷M＞N（除以小于1的数会使结果变大）， 因此，M×N＜N÷M， 故答案选：A 【点睛】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数。 16. a与b的比是3∶2，b与c的比是5∶4，那么c与a的比是（ ）。 A. 15∶8 B. 8∶15 C. 5∶3 D. 3∶5 【答案】B 【解析】 【分析】以b为标准，根据比基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，将两个比中的比统一成10，即可得出c与a的比。 【详解】a∶b＝3∶2＝（3×5）∶（2×5）＝15∶10 b∶c＝5∶4＝（5×2）∶（4×2）＝10∶8 a∶b∶c ＝15∶10∶8 c∶a＝8∶15 c与a比是8∶15。 故答案为：B 四、神机妙算（共37分） 17. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】 ；21；4； ；；； 【解析】 18. 解方程。 【答案】;; 【解析】 【分析】方程两侧同时减，通分计算方程右侧，再将方程两侧同时除以5即可解方程； 通分整理方程左侧，再将方程两侧同时除以，将分数除法转化为乘法即可解方程； 首先将0.125化简为，方程两侧同时乘8，再将方程两侧同时除以，将分数除法转化为乘法即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 19. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】（1）用乘法交换律移动的位置，先计算，最后计算； （2）把÷4改写成，再用乘法分配律进行简便运算； （3）先计算得，再运用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，求出＋的和，最后求差； （4）先通分计算括号里面的加减法，算出结果再乘4； （5）把99写成（98＋1），再用乘法分配律简算； （6）先用乘法分配律简算中括号里面的算式结果，最后再算除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 看图列式计算。 【答案】98公顷 【解析】 【分析】由图可知，把总面积看作单位“1”，把单位“1”分成7份，56公顷占了4份，即56公顷占总面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用56公顷÷即可。 【详解】 一共种植小麦98公顷。 21. 看图列式计算。 【答案】735吨 【解析】 【分析】先确定玉米产量与小麦产量的数量关系，把小麦产量看作单位“1”，得出玉米产量对应的分率，再根据已知部分量和其对应分率，用除法求出小麦产量。 【详解】确定玉米产量对应的分率： 计算小麦的产量： 答：一共收小麦735吨。 五、手脑并用（共6分） 22. 请你在如图的平面图上画出三名同学家的大致位置。（1厘米表示100米） 芳芳家在学校北偏西70°方向250米处；君君家在学校南偏西30°方向200米处；文文家在学校北偏东25°方向300米处。 【答案】见详解 【解析】 【分析】图上1厘米代表实际距离100米，芳芳家在学校北偏西70°方向250米处，250÷100＝2.5（厘米），在图上以学校为观测点，向北偏西70°方向画2.5厘米长的线段，端点处即为芳芳家。 君君家在学校南偏西30°方向200米处，200÷100＝2（厘米），以学校为观测点，向南偏西30°方向画2厘米长线段，端点处即为君君家。 文文家在学校北偏东25°方向300米处，300÷100＝3（厘米），以学校为观测点，向北偏东25°方向画3厘米长的线段，端点处即为文文家。 【详解】250÷100＝2.5（厘米） 200÷100＝2（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 六、解决问题（5×4＝20$分） 23. 六一班有45人，参加书法社团的人数占全班人数的，比参加数学社团的人数多8人，六一班参加数学社团的学生有多少人？ 【答案】10人 【解析】 【分析】由题意知：参加书法社团的人数占全班人数的，把全班学生人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，用乘法求出参加书法社团的有多少人，然后用参加书法社团的人数减去8人即可求出参加数学社团的人数。 【详解】 ＝10（人） 答：六一班参加数学社团的学生有10人。 24. 六二班的54名同学分三个小组进行了科学实验，结束后每人提交了一份实验报告。第一小组提交的占总数的，第二小组与第三小组提交实验报告的份数比是4∶5，第三小组提交了多少份实验报告？ 【答案】20份 【解析】 【分析】已知54名同学每人提交了一份实验报告，即提交了54份实验报告。把实验报告的总数看作单位“1”，第一小组提交的占总数的，则第二、三小组提交实验报告的份数之和占总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），求出第二、三小组提交实验报告的份数之和； 已知第二小组与第三小组提交实验报告的份数比是4∶5，则第三小组提交的份数占第二、三小组提交报告的份数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第三小组提交的实验报告的份数。 【详解】54×（1－） ＝54× ＝36（份） 36× ＝36× ＝20（份） 答：第三小组提交了20份实验报告。 25. 欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？ 【答案】1050米 【解析】 【分析】根据题意，两人同时同地出发，向背而行，第一次相遇时两人合走了一圈，即可以把如意湖周围的步行道一圈看作单位“1”，则欢欢的速度为1÷20＝；爸爸的速度 为1÷15＝；根据相遇时间＝路程和÷速度和，可以求出相遇时间； 设这条步行道一圈长x米。根据速度＝路程÷时间，欢欢走一圈需要20分钟，欢欢的速度是：x÷20＝米；再根据路程＝速度×时间，用欢欢的速度×和爸爸相遇时所用的时间，求出欢欢走的路程，再用总路程－欢欢走的路程＝600米，据此列方程，解方程，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 解：设这条步行道一圈长x米。 x－（x÷20）×＝600 x－×＝600 x－x＝600 x＝600 x＝600÷ x＝600× x＝1050 答：这条步行道一圈长1050米。 【点睛】解答本题的关键是求出欢欢和爸爸相遇时，所用的时间，进而求出欢欢走的路程。 26. 快递员李叔叔上午派送了48件快递，比下午派送件数的多6件，李叔叔下午派送了多少件快递？（用方程解） 【答案】56件 【解析】 【分析】将下午派送数量看作单位“1”，求一个数几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设李叔叔下午派送了x件快递，根据下午派送数量×＋6＝上午派送数量，列出方程解答即可。 【详解】解：设李叔叔下午派送了x件快递。 x＋6＝48 x＋6－6＝48－6 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝56 答：李叔叔下午派送了56件快递。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年河南省南阳市宛城区六年级（上）期中数学试卷 一、活学活用（每小题6分，共26分） 1. 求图中阴影部分表示的数。 图1表示将单位“1”平均分成（ ）份，取其中（ ）份，即；图2表示再将图1阴影平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，表示。 2. ×（ ）＝（ ）∶0.8＝（ ）×＝1 3. 根据描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）少年宫在广场的东偏北40°方向上，距离是600米； （2）公园在广场的西偏北45°方向上，距离是600米。 （3）宾馆在广场的西偏南30°方向上，距离是450米。 （4）派出所在广场的南偏东35°方向上，距离是300米。 4. 在下面括号填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 一辆汽车行千米用汽油升，照这样算，这辆汽车行1千米需用汽油（ ）升，用2升汽油可行驶（ ）千米。 6. m和n互倒数，则＝（ ），＝（ ）。 7. 甲数的与乙数的相等，乙数是30，甲数是（ ）。 8. 把∶化成最简单的整数比是（ ），它们的比值是（ ）。 9. 已知，b、c均为非零自然数，把a、b、c按从小到大的顺序排列是：（ ）＜（ ）＜（ ）。 10. 如图中正方形和长方形重叠部分的面积是正方形面积的，是长方形面积的。正方形和长方形的面积比是（ ）。 二、根据所给的条件选出正确的算式连一连（共6分） 11. 一台电脑原价3600元，____，现价多少元？ 现降价出售 现在提价出售 现在先提价，后降价出售 现在先降价，后提价出售 比现价多 比现价少 三、精挑细选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（共5分） 12. 小明上学先向西走，再向南走。小明家在学校的（ ）。 A. 东北 B. 东南 C. 西北 D. 西南 13. 三兄弟分吃一个月饼，老大吃了这个月饼的，老二吃了剩下的，老三把其余的都吃了。（ ）吃得最少。 A. 老大 B. 老二 C. 老三 D. 不能确定 14. 已知长方形ABCD的面积是30平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 15. 若M是真分数，N是假分数，则M×N（ ）N÷M。 A. ＜ B. ＞ C. ＝ D. 不能确定 16. a与b的比是3∶2，b与c的比是5∶4，那么c与a的比是（ ）。 A 15∶8 B. 8∶15 C. 5∶3 D. 3∶5 四、神机妙算（共37分） 17. 直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 解方程。 19. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 20. 看图列式计算 21. 看图列式计算。 五、手脑并用（共6分） 22. 请你在如图的平面图上画出三名同学家的大致位置。（1厘米表示100米） 芳芳家在学校北偏西70°方向250米处；君君家在学校南偏西30°方向200米处；文文家在学校北偏东25°方向300米处。 六、解决问题（5×4＝20$分） 23. 六一班有45人，参加书法社团的人数占全班人数的，比参加数学社团的人数多8人，六一班参加数学社团的学生有多少人？ 24. 六二班的54名同学分三个小组进行了科学实验，结束后每人提交了一份实验报告。第一小组提交的占总数的，第二小组与第三小组提交实验报告的份数比是4∶5，第三小组提交了多少份实验报告？ 25. 欢欢和爸爸绕如意湖周围的步行道散步，欢欢走一圈需要20分钟，爸爸走一圈需要15分钟。两人同时从起点出发相背而行，相遇后欢欢还要继续走600米才能到出发点。这条步行道一圈长多少米？ 26. 快递员李叔叔上午派送了48件快递，比下午派送件数的多6件，李叔叔下午派送了多少件快递？（用方程解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $