精品解析：江西省上饶市鄱阳县湖城学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级练习（一） 数学 说明： 1．范围：21.1~22.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断． 【详解】解：A项：方程中含有两个未知数a和c，不符合“一元”条件，不符合题意； B项：方程中未知数x的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合题意； C项：方程中含有两个未知数a和b，不符合“一元”条件，不符合题意； D项：方程中仅含有一个未知数b，且b的最高次数为2，符合一元二次方程的定义，符合题意． 故答案为：D． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的移项、因式分解法求解，以及“则或”的等式性质，核心是通过移项、提公因式降次，将一元二次方程转化为一元一次方程求解． 【详解】解：首先，对原方程进行移项，将右边的移到左边，得到： ， 然后，提取公因式，进行因式分解： ， 化简括号内的式子：， 即， 根据“若两个数的乘积为，则至少其中一个数为”，可得： 或， 由，得； 由，得； 方程的解为或； 故选：C． 3. 下列关于方程，说法错误的是（ ） A. 两个实数根的和为1 B. 一次项系数为 C. 无实数根 D. 常数项为3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握判别式判断根的情况以及根与系数关系的适用条件． 先确定方程中，，；再计算判别式判断根的情况，结合根与系数关系的适用条件，逐一分析选项． 【详解】解：在方程中，，，． 判别式 A．因为，所以方程无实数根，所以根与系数的关系不适用，不能说两个实数根的和为，故本选项符合题意； B．一次项系数为，说法正确，故本选项不符合题意； C．，所以方程无实数根，说法正确，故本选项不符合题意； D．常数项为，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 对二次函数的性质描述正确的是（ ） A. 函数图象开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 D. 该函数图象的对称轴在轴右侧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟悉二次函数对称轴、顶点、与x轴和轴交点是解决此类题的关键.二次函数 ，决定开口方向，开口向上，开口向下；对称轴公式为 ；与轴交点为，分别判断即可． 【详解】解： A、，开口向下，此选项错误，故不符合题意； B、根据对称轴公式：，因为函数开口向下，所以在对称轴左侧()，随的增大而增大； 当时，属于对称轴左侧() ，因此随的增大而增大，此选项错误，故不符合题意； C、令，代入函数得，即与轴交点为在轴正半轴，此选项错误，故不符合题意； D、由前面计算可知，对称轴为， 因此对称轴在轴右侧，此选项正确，故符合题意． 故选：D． 5. 二次函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，由函数图象可知，二次函数的图象经过点，据此利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，二次函数的图象经过点， ∴， 解得， 故选：B． 6. 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，是整数，是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 根据二次函数图象的开口向下，无最小值，由此即可判断①错误；根据二次函数的对称性即可判断②错误；先判断出二次函数的增减性，再求出和时的函数值，由此即可判断③错误；根据二次函数的增减性即可判断④正确． 【详解】解：时， 只是函数在 时的值，不是最小值， ， 故当时，有最大值；开口向下，无最小值， 故①是假命题； 对称轴是直线，因此 和 关于 对称． 但函数的对称轴是 ，我们需要比较 和 的函数值． 当时，， 当时，， ∴， ∴当时，，即时的函数值小于时的函数值． 当 时，，即时的函数值大于时的函数值． 当 时，，即两者相等． 题目说“t为任意实数”，但实际上是时的函数值不一定​​大于时的函数值（当 时反而更小），故②是假命题．  ，且对称轴是直线 ，函数在 时单调递减． 因此，在上，函数从到 是递减的． 当时，， 当时，， 由于 c是整数，且 k是整数， 故整数值的个数：，故③是假命题． 函数在 时单调递减． 因此，对于 ，x越大，y越小． 如果 ，那么对应的 x应该更小（因为函数递减）．因此： ，所以． 因此 是正确的，故④是真命题． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知和是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用根与系数的关系求解即可，解题的关键是熟记：一元二次方程的两个根为，，则，． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ∴， 故答案为：． 8. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，然后向右平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 直接利用二次函数的平移规律即可求解． 【详解】解：将二次函数的图象向上平移3个单位长度，然后向右平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为， 故答案为：． 9. 某新建工业园区今年月提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计月将提供就业岗位个．设月、月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键．掌握增长率问题的公式：增长后的量增长前的量(月平均增长率)”(为增长的月数)． 【详解】解：根据增长率公式，月的就业岗位数量为个， 月的就业岗位数量是在月的基础上再增长， 因此月的就业岗位数量为个； 结合月预计提供的就业岗位数量，可列出方程：； 故答案为：． 10. 已知关于的方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，通过因式分解法解一元二次方程即可，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：， ， ∴或， ∴或， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 若，两点都在该函数的图象上，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据表格中的数据可求出对称轴，再由函数解析式可得函数图象开口向上，则离对称轴越远函数值越大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵当时和当时的函数值都为2， ∴对称轴为直线， ∵二次项系数为1， ∴函数图象开口向上， ∴离对称轴越远函数值越大， ∵，两点都在该函数的图象上，且， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．平移得到（点A，B，C的对应点分别为点，，），当有两个顶点在二次函数的图象上时，的长度为______． 【答案】1或或3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点．先设出平移后点的坐标，再根据二次函数图象上点的坐标特征列出方程，求出平移的单位，最后在图象上利用勾股定理计算出的长度即可． 【详解】解：设向右平移了m个单位，向上平移了n个单位， 则平移后的坐标为，的坐标为，的坐标为， ①当、在二次函数图象上时： ∵、纵坐标相同，且在二次函数图象上， ∴，则，解得， 将代入，得， ∴此时的坐标为，C的坐标为， ； ②当、在二次函数图象上时： 则， 将代入，得，解得， 把代入，得， ∴此时的坐标为，C的坐标为， ； ③当、在二次函数图象上时： 则， 将代入，得，解得， 把代入，得， ∴此时的坐标为，C的坐标为， ． 综上所述，的长度为1或或3． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （）利用公式法求解即可； （）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴． 14. 已知二次函数． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）当时，利用图象直接写出的取值范围： ______． 【答案】（1） 解：列表如下： x … 1 2 3 4 … y … 2 0 0 2 函数图象如下所示： （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数与不等式之间的关系，熟知二次函数的相关知识是解题的关键． （1）先列表，再描点，连线画出函数图象即可； （2）求出函数值为6时自变量的值，再结合函数图象即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，当时，或， ∴由函数图象可得当时，的取值范围为或． 15. 在图1，2所示抛物线中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中作出点，使线段最小； （2）在图2中作出点，使点与点关于对称轴对称． 【答案】（1） 点即为所求： （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了使用无刻度直尺作图，轴对称的性质，二次函数的图象与性质． （1）连接与抛物线的对称轴的交点即为点，连接，由抛物线的对称性可得，那么的最小值即为的最小值，再由两点之间线段最短求解； （2）在（1）作图的基础上，连接并延长与抛物线交点即为点，根据抛物线的对称性即可说理． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2），方程的另一个根是 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系． （1）先计算根的判别式的值得到，则，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）先把代入一元二次方程得到，解一次方程得到，所以原方程为，然后用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将代入一元二次方程得到， 解得， ∴原方程为， 设方程的另一个根为，则， 解得， 所以方程的另一个根是． 17. 如图，李叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的边的长分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1），或，， （2）能，为米，长为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． （）设矩形的边为，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （）同（）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边为，则边． 根据题意，得， 化简得， 解得，， 当时，（米）； 当时，（米）． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 能，理由如下： 设矩形的边为，则边． 由题意，得， 化简，得， ∵， ∴一元二次方程有唯一解， 根据求根公式， 此时， ∴羊圈的面积能达到，设计方案为为米，长为米． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 设抛物线，其中为常数． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线向上平移个单位长度，求所得抛物线的顶点的纵坐标的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象的平移以及配方的应用，解决本题的关键是综合利用二次函数的图象和性质． （）运用配方法将抛物线解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标； （）求出平移后的抛物线的顶点的纵坐标，再配方，求出最大值即可． 【小问1详解】 解： ， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 将抛物线向上平移个单位长度后， 所得抛物线解析式为 ∴抛物线的顶点坐标为； ∴抛物线的顶点的纵坐标为： ∵二次项系数， ∴这个二次函数的图象开口向下，顶点处取得最大值， 当时，纵坐标的最大值为． 19. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 【答案】（1）m≤．　 （2）m=-3. 【解析】 【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数m的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=3，x1x2=m-1．再代入等式2（x1+x2）+ x1x2+10=0，即可求得m的值． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．∴　　⊿≥0． 　　即　32-4（m-1）≥0，解得,m≤．　 （2）由已知可得　x1+x2=3　　 x1x2=m-1 　 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0 ∴2×（-3）+m-1+10=0　　∴m=-3 20. 对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求和的值； （2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解，一元二次方程根与系数的关系等知识点，解题的关键是正确理解新定义． （1）根据新定义计算即可； （2）先根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由方程的解得到，根据新定义得到，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴， ∵， ∴ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，与轴交于点，点距喷水口的水平距离为米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）下边缘抛物线与轴的交点的坐标为______； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：能，理由如下： ∵米，米，米， ∴点的坐标为， 当时，， 当时，随的增大而减小， ∴灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数与方程的关系等知识，读懂题意，建立二次函数模型是解题的关键． （1）由顶点得，设，再根据抛物线过点，可得的值，从而解决问题； （2）由对称轴知点的对称点为，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移米得到的，可得点的坐标． （3）根据米，米，米，可求得点的坐标为，当时，求出的值，再与比较，从而得出答案． 【小问1详解】 解： ∴抛物线顶点为， 设其解析式为： 喷水口H的坐标为，代入上式得： ， 解得：， 上边缘抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 当时，， 解得(舍去)， ∴点的坐标为， ∴下边缘抛物线与x轴的交点B的坐标为． 【小问3详解】 略 22. A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究，阅读所给信息并解决问题． 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 ．．． 付款金额/元 3 6 9 11.1 13.2 15.3 ．．． 设购买量为x千克，付款金额为y元． （1）任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式； （2）任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算； （3）任务3：已知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种西瓜，则平均每天可以售出200千克．为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 【答案】（1）A超市：，B水果店： （2）当时，选择A超市更合算；当，选择A超市和B水果店一样合算；当时，选择B水果店更合算 （3）A超市将售价定为每千克2元时，每天的销售利润为112元 【解析】 【分析】本题考查了函数解析式的求解，方案选择问题及一元二次方程的利润问题． （1）A超市不打折，售价固定，付款金额与购买成正比例关系，直接得； B水果店3千克及以内按原价销售，故，超过3千克时，用表格中（付款11.1元）计算超过部分单价：（元/千克），得超过部分函数； （2）分三种情况讨论：购买量千克时，A超市单价更低；购买量千克时，比较A超市和B水果店的大小，通过解不等式得出分界点； （3）设售价为m元，计算降价金额与销售量增加量的关系，利用利润公式（售价-成本）×销售量=112，建立一元二次方程，解方程得两个解，根据“减少库存”要求选择较低售价即可． 【小问1详解】 解：由题意知，A超市的购买量与付款金额之间的函数解析式为， B水果店：当时，西瓜售价为3元/千克，此时， 当时，前3千克按3元/千克付款，付款金额为：（元）， 超过3千克的部分为千克，这部分单价为：（元/千克）， ∴超过3千克部分的付款金额为元， ∴总付款金额为：， 综上，B水果店y与x的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， ∴选择A超市更合算， 当时，若，解得， 若，解得， 若，解得， 综上所述，当时，选择A超市更合算；当，选择A超市和B水果店一样合算；当时，选择B水果店更合算． 【小问3详解】 解：设A超市将售价定为每千克m元， 由题意得：，解得：，， ∵尽可能减少库存， ∴， ∴A超市将售价定为每千克2元时，每天的销售利润为112元． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），与轴交于点，点，的坐标分别为，，对称轴交轴于点，点为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方一点，且，求直线的解析式； （3）点是抛物线上一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为； （2）直线解析式为； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，二次函数应用——面积问题，二次函数与平行四边形，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把点，代入解析式即可求解； （）先求出直线解析式为，顶点，根据点是直线上方一点，且，则有点在过点且平行的平行线上，即，然后利用待定系数法即可求解； （）先求出，然后分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时三种情况分析即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设直线解析式为且过点，， ∴，解得：， ∴直线解析式为， 由， ∴顶点， 如图， ∵点是直线上方一点，且， ∴点在过点且平行的平行线上，即， 设直线解析式为且过， ∴，解得， ∴直线解析式为； 【小问3详解】 解：如图，设， 由， ∴， ∵，的坐标分别为，， ∴当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，在抛物线上，符合题意； 当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，不在抛物线上，不符合题意； 当为对角线时， ∴，， 解得：，， ∴，不在抛物线上，不符合题意； ∴当以为顶点的四边形是平行四边形时，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级练习（一） 数学 说明： 1．范围：21.1~22.1． 2．满分：120分；时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列关于方程，说法错误的是（ ） A. 两个实数根的和为1 B. 一次项系数为 C. 无实数根 D. 常数项为3 4. 对二次函数的性质描述正确的是（ ） A. 函数图象开口向上 B. 当时，随的增大而减小 C. 该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 D. 该函数图象的对称轴在轴右侧 5. 二次函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6. 下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，是整数，是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知和是一元二次方程的两个实数根，则______． 8. 将二次函数的图象向上平移3个单位长度，然后向右平移2个单位长度，则平移后的二次函数的解析式为______． 9. 某新建工业园区今年月提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计月将提供就业岗位个．设月、月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 10. 已知关于的方程，则______． 11. 已知二次函数，函数值与自变量的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 5 2 1 2 … 若，两点都在该函数的图象上，当时，的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为点，，．平移得到（点A，B，C的对应点分别为点，，），当有两个顶点在二次函数的图象上时，的长度为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）． 14. 已知二次函数． （1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）当时，利用图象直接写出的取值范围： ______． 15. 在图1，2所示抛物线中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，过点平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）： （1）在图1中作出点，使线段最小； （2）在图2中作出点，使点与点关于对称轴对称． 16. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求的值和方程的另一个根． 17. 如图，李叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的边的长分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 设抛物线，其中为常数． （1）求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； （2）将抛物线向上平移个单位长度，求所得抛物线的顶点的纵坐标的最大值． 19. 关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2． （1）求m的取值范围． （2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值. 20. 对于实数，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求和的值； （2）若是一元二次方程的两个根，且，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图1，一辆灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地面竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，若下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为米，高出喷水口米，与轴交于点，点距喷水口的水平距离为米，灌溉车到绿化带的距离为米． （1）求上边缘抛物线的函数解析式； （2）下边缘抛物线与轴的交点的坐标为______； （3）若米，则灌溉车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由． 22. A超市和B水果店售卖同品种西瓜，某校数学活动小组就此开展了“西瓜购买、销售方案的选择”的探究，阅读所给信息并解决问题． 信息1：A超市西瓜的售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 ．．． 付款金额/元 3 6 9 11.1 13.2 15.3 ．．． 设购买量为x千克，付款金额为y元． （1）任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜时，y与x之间的函数解析式； （2）任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算； （3）任务3：已知该品种西瓜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售该品种西瓜，则平均每天可以售出200千克．为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，每千克的售价每降低0.2元，每天的销售量就会增加40千克，在尽可能减少库存的情况下，A超市将售价定为每千克多少元时，每天的销售利润为112元？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点左侧），与轴交于点，点，的坐标分别为，，对称轴交轴于点，点为顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是直线上方一点，且，求直线的解析式； （3）点是抛物线上一点，当以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $