第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末检测（基础版）-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第二章　一元二次函数、方程和不等式章末检测（基础版） 姓名： 班级： 学号： 【基础通关】 一、单项选择题 1.已知集合A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜（x－1）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ 　） A.{x｜1＜x＜3} B.{x｜1＜x＜4} C.{x｜2＜x＜3} D.{x｜2＜x＜4} 2.若x＞0，则x＋的最小值为（ 　） A.2 B. C.2 D.4 3.已知a＞b，且ab≠0，c∈R，则下列不等式中一定成立的是（ 　） A.a2＞b2 B.＜ C.≥ D.＞ 4.不等式｜x｜（1－2x）＞0的解集为（ 　） A.{x｜x＜0或0＜x＜} B.{x｜x＜} C.{x｜x＞} D.{x｜0＜x＜} 5.若x＞y＞1，则下列四个数中最小的是（ 　） A. B. C. D.（＋） 6.若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（ 　） A.＜1 B.＜ C.｜a｜＞－b D.b2＞a2 7.已知关于x的不等式ax2－x＋c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝ax2＋x＋c的图象为（ 　） A B C D 8.若规定＝ad－bc，则不等式0＜＜2的解集是（ 　） A.{x｜－1＜x＜1} B.{x｜－＜x＜} C.{x｜1＜x＜} D.{x｜－＜x＜－1或1＜x＜} 二、多项选择题 9.若非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ 　） A.＜1 B.＋≥2 C.＜　 D.a2＋a＜b2＋b 10.下列说法正确的是（ 　） A.x＋（x＞0）的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D.2－3x－的最大值是2－4 11.对于给定实数a，关于x的一元二次不等式（ax－1）（x＋1）＜0的解集可能是（ 　） A.{x｜－1＜x＜} B.{x｜x≠－1} C.{x｜＜x＜－1} D.R 三、填空题 12.关于x的不等式＞0，若此不等式的解集为{x｜＜x＜2}，则m的取值范围是 . 13.若关于x的不等式ax2＋2ax－1＜0的解集为R，则a的取值范围是 . 14.已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则（1＋x）（1＋y）的最大值为 . 四、解答题 15.若实数x＞0，y＞0，且满足x＋y＝8－xy. （1）求xy的最大值； （2）求x＋y的最小值. 【能力提升】 16.设有一元二次方程x2＋2（m－1）x＋（m＋2）＝0.试问： （1）m为何值时，有一根大于1，另一根小于1； （2）m为何值时，有两正根. 【拓展思维】 17.已知a，b均为正实数，ab＝a＋2b＋t（t∈R）. （1）若t＝0，求a＋b的最小值： （2）若t＝6，求＋的最小值. 参考答案 1.C　　解析：∵A＝{x｜2＜x＜4}，B＝{x｜（x－1）（x－3）＜0}＝{x｜1＜x＜3}，∴A∩B＝{x｜2＜x＜3}. 2.C　解析：∵x＞0，∴x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝时，等号成立. 3.D　解析：当a＝1，b＝－2时，1＞－2，而12＜（－2）2＝4，＞－，而无意义，故A，B，C错误；因为c2＋1＞0，所以＞，D正确. 4.A　解析：因为｜x｜≥0，故｜x｜（1－2x）＞0等价于 即x＜且x≠0. 5.D　解析：因为x＞y＞1，所以＞＝1，＝＞＝1，＞1，（＋）＜（＋）＝1，所以四个数中最小的是（＋）. 6.C　解析：若a＜b＜0，对于A，－1＝＞0，所以＞1，故A不成立；对于B，－＝＞0，所以＞，故B不成立；对于C，因为a＜b＜0，所以－a＝｜a｜＞－b，故C成立；对于D，由－a＞－b＞0，所以（－a）2＞（－b）2，即a2＞b2，故D不成立. 7.B　解析：由题意可知，a＜0且 ∴∴函数y＝ax2＋x＋c＝－x2＋x＋2的图象为B项. 8.D　解析：因为＝ad－bc，所以＝3－x2，所以0＜3－x2＜2，即1＜x2＜3，解得1＜x＜或－＜x＜－1. 9.ABD　解析：当a＜b＜0时，＜1不成立；当＜0时，＋≥2不成立；因为－＝＜0，则＜一定成立；因为a2－b2＋a－b＝（a－b）（a＋b＋1）符号不定，故a2＋a＜b2＋b不一定成立. 10.AB　解析：由基本不等式可知，当x＞0时，x＋≥2，当且仅当x＝即x＝1时取等号，故A正确；＝≥，当且仅当x＝0时取等号，故B正确；＝＋≥2，当且仅当＝，即x2＋4＝1时，等号成立，显然不成立，故C错误；当x＝－1时，2－3×（－1）－＝9＞2－4，故D错误. 11.AB　解析：当a＞0时，解得－1＜x＜；当a＝0时，解得x＞－1；当－1＜a＜0时，解得x＜或x＞－1；当a＝－1时，解得x≠－1；当a＜－1时，解得x＜－1或x＞. 12.{m｜m＜0}　解析：由＞0，得（mx－1）（x－2）＞0，由题意，不等式（mx－1）（x－2）＞0的解集为{x｜＜x＜2}，所以即m＜0，所以m的取值范围是{m｜m＜0}. 13.{a｜－1＜a≤0}　解析：当a＝0时，不等式ax2＋2ax－1＜0转化为－1＜0，解集为R，符合题意；当a≠0时，不等式ax2＋2ax－1＜0的解集为R，应满足解得－1＜a＜0.综上，实数a的取值范围是{a｜－1＜a≤0}. 14.25　解析：因为x＞0，y＞0，且x＋y＝8，所以（1＋x）＋（1＋y）＝10≥2，即（1＋x）（1＋y）≤25，当且仅当x＝y＝4时，等号成立，所以（1＋x）（1＋y）的最大值为25. 15.解：（1）∵x＞0，y＞0，∴8－xy＝x＋y≥2， 即（＋4）（－2）≤0，解得0＜xy≤4， 当且仅当x＝y＝2时，等号成立， ∴xy的最大值为4. （2）8－（x＋y）＝xy≤（）2， ∴[（x＋y）＋8][（x＋y）－4]≥0， ∴x＋y≥4，当且仅当x＝y＝2时，等号成立. 即x＋y的最小值为4. 16.解：（1）设一元二次方程x2＋2（m－1）x＋（m＋2）＝0的两个根分别为x1，x2，且x1＜1，x2＞1， 则x1－1＜0，x2－1＞0， x1＋x2＝－2（m－1），x1·x2＝m＋2. 只要求（x1－1）（x2－1）＜0， 即x1x2－（x1＋x2）＋1＜0. 则有（m＋2）＋2（m－1）＋1＜0，解得m＜－. （2）若x1＞0，x2＞0，则x1＋x2＞0且x1x2＞0， 故应满足条件 解得－2＜m≤. 17.解：（1）当t＝0时，ab＝a＋2b，则＋＝1. 因为a，b均为正实数，所以a＋b＝（a＋b）（＋）＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当 即当a＝2＋，b＝＋1时取等号， 所以a＋b的最小值为3＋2. （2）当t＝6时，ab＝a＋2b＋6，可得ab－a－2b＋2＝8，则（a－2）（b－1）＝8，所以b＝， 因为b＞0，a＞0，所以a＞2，进而得b＞1， 所以＞0，＞0. 所以＋≥2＝2＝， 当且仅当 即当a＝2＋，b＝4＋1时取等号， 所以＋的最小值为. 学科网（北京）股份有限公司 $