精品解析：黑龙江省绥化市北林区绥化市第六中学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

绥化六中初四上学期数学学科检测试题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. 随的增大而减小 D. 图象关于原点对称 3. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 1 4. 下列说法正确的是( ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形相似 B. 各有一个角是的两个等腰三角形相似 C. 有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D. 两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 5. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 6. 函数(为常数)的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作轴的垂线，垂足为B，若的面积为1，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 9. 已知反比例函数，若，则函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　） A. ： B. 2：3 C. 4：9 D. 8：27 11. 如图，在中，点、分别是、上的点，，，若，则 A. B. C. D. 12. 如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则________． 14. 若，则______． 15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 16. 如图， 已知是等边三角形， 点是上一点， 点为上一点，，，，则的边长为__． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是______． 18. 如图，某一时刻太阳光下，一棵大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长米，大树落在地上的影长米，墙上的影长米，则大树的高度为___________米． 19. 如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______． 20. 如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________． 21. 已知：如图，在中，，，垂足是，，．则______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是______． 三、解答题（共54分） 23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　． （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　． 24. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）： （1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧； （2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1　 　、B1　 　、C1　 　； （3）求△A1B1C1的面积为　 　． 25. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 4 5 6 8 …… 硫化物的浓y（mg/L） 4 3 2.4 2 1.5 （1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？ 26. 如图，在中，，点P从B点出发沿方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动．试问经过几秒后，与相似？请说明理由． 27. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 28. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．请直接写出和的数量关系． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥化六中初四上学期数学学科检测试题 一、单项选择（每小题3分，共36分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义：y＝（k≠0）进行判断可得答案． 【详解】A选项：不是反比例函数，故A错误； B选项：y=x-1即为y=,故是反比例函数，故B正确； C选项：y不是x反比例函数，故C错误； D选项：不是反比例函数，故D错误； 故选C． 【点睛】考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式． 2. 若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. 随的增大而减小 D. 图象关于原点对称 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的解析式及性质，根据值，及把点的坐标代入函数解析式，然后运用性质进行解题． 【详解】解：．反比例函数图像位于一、三象限；该选项正确，不符合题意； ．当，，所以经过，该选项正确，不符合题意； ．在每一项内y随x的增大而减小，该选项错误，符合题意； ． 反比例函数图像关于原点对称，该选项正确，不符合题意； 故选：D． 3. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（　　） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB＝BE：BC，又由DB＝4，AB＝6，BE＝3，即可求得答案． 【详解】解：∵DE∥AC， ∴DB：AB＝BE：BC， ∵DB＝4，AB＝6，BE＝3， ∴4：6＝3：BC， 解得：BC＝， ∴EC＝BC－BE＝． 故选C． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键． 4. 下列说法正确的是( ) A. 各有一个角是的两个等腰三角形相似 B. 各有一个角是的两个等腰三角形相似 C. 有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D. 两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和为180°可以判定A中三角形为钝角三角形且对应角相等，B、C、D无法判定三角形相似，故可以A、B、C、D选项的正确性，即可解题． 【详解】A、有一个内角为100°的三角形中，100°角必须为顶角，所以三角形三角为100°、40°、40°，即可判定三角形相似，故本选项正确； B、45°可能是顶角，可能是底角，故无法判定两个三角形内角均相等，故本选项错误； C、等腰三角形腰长相等，故两腰长对应成比例的两个三角形无法判定三角形相似，故本选项错误； D、两腰长对应成比例的两个三角形无法判定三角形相似，故本选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三对对应角相等的三角形相似，等腰三角形底角相等的性质． 5. 已知线段a、b、c、d是成比例线段，如果，，，那么d的值是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用成比例线段的定义得到，然后根据比例的性质求d的值． 【详解】解：根据题意得：， 即， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如（即），我们就说这四条线段是成比例线段． 6. 函数(为常数)的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可． 【详解】解：， ，， 反比例函数的图象在二、四象限， 点的横坐标为， 此点在第四象限，； ，的横坐标， 两点均在第二象限，， 在第二象限内随的增大而增大， ， ． 故选：D． 7. 在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图像和性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．由直线恒过定点排除C、D，再由A、B可知直线过一、二、三象限可得k大于0，由此得到过二、四象限得答案． 【详解】解：直线恒过定点，可知C、D错误， 由A、B可知，， ∴的图象在第二、第四象限， 故选：A． 8. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A分别作轴的垂线，垂足为B，若的面积为1，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数k的几何意义以及的面积，即可求出k的值即可． 【详解】解：∵点A在反比例函数的图象上，且的面积为1， ∴， ∵反比例函数的图象经过二、四象限， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键． 9. 已知反比例函数，若，则函数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出函数图象，利用数形结合即可得出结论． 【详解】如图所示： 由图可知，当x≥-2时，y≤-4或y＞0． 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键． 10. 两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　） A. ： B. 2：3 C. 4：9 D. 8：27 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵两三角形的相似比是2：3， ∴其面积之比是4：9， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 11. 如图，在中，点、分别是、上的点，，，若，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明△ADE~△ABC,进而证明=;可得::=4:6:15,由,可得的值. 【详解】解：=，:=2:3, =,=, DE∥BC, △ADE~△ABC, =, ::=4:6:15, ; =4，=25. 故选D. 【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题;解题的关键是牢固掌握相 似三角形的判定及其性质,这是灵活运用、解题的基础和关键. 12. 如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例的定理得出 以及 进而得出答案即可． 【详解】过点D作DN∥BC交AC于点N， ∵D为AB的中点，DN∥BC， ∴ AN=NC， ∵ ∴ 则NE=EC， ∵DN∥CF， ∴ ∴ 故选D. 【点睛】考查平行线分线段成比例定理，作出辅助线是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得m2﹣10=﹣1，根据函数图象分布在第一、三象限内，可得m﹣2＞0，然后求解即可． 【详解】根据题意得：m2﹣10=﹣1且m﹣2＞0，解得：m1=3，m2=﹣3且m＞2，所以m=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值题，解题时先依据分式减法法则拆分目标分式再，代入已知的的比例值，计算得出结果，考查了分式拆分运算和比例代入计算的相关知识． 【详解】解：， 把代入，得： ， 即：的值为． 故答案为：. 15. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的周长之比为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质即可求出答案． 【详解】解：， ， 设周长为，设周长为， 和是以点为位似中心的位似图形， ． ． 和的周长之比为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，解题的关键在于熟练掌握位似图形性质． 16. 如图， 已知是等边三角形， 点是上一点， 点为上一点，，，，则的边长为__． 【答案】9 【解析】 【分析】设AC=x，则可得BD=x-3，再证明△ACD∽△BDE，从而得到，再代入计算即可． 【详解】设， 是等边三角形，且， ，， ， ， ， ， ， ，即， ∴，即的边长为 9 ， 故答案是： 9 ． 【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟记并灵活运用了等边三角形的性质与相似三角形的判定与性质． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是______． 【答案】3 【解析】 【分析】设交y轴于C；利用反比例函数比例系数k的几何意义即可求解． 【详解】解：如图，设交y轴于C； ∵轴， ∴轴， ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握这个几何意义是关键． 18. 如图，某一时刻太阳光下，一棵大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长米，大树落在地上的影长米，墙上的影长米，则大树的高度为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，如图：表示出相应线段的值，利用的性质，求出，再求出大树高度即可． 【详解】依题意，如图： 米，米，米，米， 解得 大树高为： （米） 故答案为：． 【点睛】本题考查了用相似三角形的性质解决实际问题；根据题意找准数据，运用相似的性质正确建立方程并求解是解题的关键． 19. 如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断.利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或． 故不等式的解集是： 或， 故答案为： 或. 20. 如图，⊙O的两条弦AB，CD相交于点P，连接AC，BD.若S△ACP∶S△DBP＝16∶9，则AC∶BD＝________． 【答案】4∶3 【解析】 【分析】由圆周角定理,易证得和的对应角相等,则可判定;根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出AC、BD的比例关系. 【详解】 S△ACP∶S△DBP＝16∶9 AC∶BD＝4∶3.故答案为：4:3. 【点睛】本题主要考查的是圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，本题关键在于相似关系. 21. 已知：如图，在中，，，垂足是，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键． 根据勾股定理可求出的长，由，，可证明，即可证明，根据相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，点为图示中正方形网格交点之一（点除外），如果以、、为顶点的三角形与相似，那么点的坐标是______． 【答案】、、 【解析】 【分析】根据是直角三角形，构造K字形相似即可得出以、、为顶点的三角形与相似的点C坐标．或直接作出全等三角形． 【详解】解：以为共同的斜边时，，得坐标为， 过点作的垂线，当时，，得， 过点作的垂线，当时，，得． 故答案为：、、 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键，注意分类讨论． 三、解答题（共54分） 23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）． （1）填空：m＝　 　，n＝　 　． （2）求一次函数的解析式和△AOB的面积． （3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）　 　． 【答案】(1) ﹣3，1；(2) y=x+4，4；（3）﹣3≤x≤﹣1. 【解析】 【分析】（1）已知反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）分别代入求得m、n的值即可；（2）用待定系数法求出一次函数的解析式，再求得一次函数与x轴的交点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）观察图象，确定一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围即可. 【详解】（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n） ∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n ∴n=1 故答案为﹣3，1 （2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1） ∴ 解得： ∴解析式y=x+4 ∵一次函数图象与x轴交点为C ∴0=x+4 ∴x=﹣4 ∴C（﹣4，0） ∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4 （3）∵kx+b≥ ∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x≤﹣1 故答案为﹣3≤x≤﹣1 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题、用待定系数法求解析式、用图象法解不等式及用三角形面积的和差求三角形的面积，知识点较为综合但题目难度不大． 24. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）： （1）在网格内画出和△ABC以点O为位似中心的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC的位似比为2：1且△A1B1C1位于y轴左侧； （2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1　 　、B1　 　、C1　 　； （3）求△A1B1C1的面积为　 　． 【答案】（1）详见解析；（2）（﹣4，﹣8）、（﹣2，﹣2）、（﹣8，﹣2）；（3）18． 【解析】 【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所画图形得出对应点坐标即可； （3）直接利用三角形面积求法得出答案． 【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （2）A1（﹣4，﹣8）、B1（﹣2，﹣2）、C1（﹣8，﹣2）； 故答案为（﹣4，﹣8）、（﹣2，﹣2）、（﹣8，﹣2）； （3）△A1B1C1的面积为：×6×6=18． 故答案为18． 【点睛】此题考查位似变换以及三角形面积求法，解题关键是正确得出对应点位置． 25. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 4 5 6 8 …… 硫化物的浓y（mg/L） 4 3 2.4 2 1.5 （1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？ 【答案】(1) y=﹣2x+10；(2) y=；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由详见解析． 【解析】 【分析】（1）设线段AB的函数表达式为：y=kx+b，把A、B两点坐标代入求出k、b的值即可.（2）设函数的表达式为：y=，把B点坐标代入，求出k的值即可.（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可. 【详解】（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b 把（0，10）（3，4）代入函数关系式，得 解得：k=﹣2，b=10 所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2x+10； （2）当x≥3时，设y= 把（3，4）代入函数表达式，得4= 所以k=12 当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= （3）能．理由： 当x=15时，y==0.8 因为0.8＜1， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL 【点睛】本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键. 26. 如图，在中，，点P从B点出发沿方向以每秒1个单位移动，点Q从A出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达A、C后停止运动．试问经过几秒后，与相似？请说明理由． 【答案】经过2或秒后，与相似，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，先求出，再分时，时，两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：经过2秒或后与相似，理由如下： 设点P、Q运动的时间为t，由题意得，， ∵， ∴， 当时， ∴，即 解得． 同理，当时， 综上所述，经过2或秒后，与相似． 27. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）2． 【解析】 【分析】（1）根据相似三角形的判定方法，求证即可； （2）根据相似三角形的性质，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 28. （1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．请直接写出和的数量关系． （2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 【答案】 (1)证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)； (3)①；② 【解析】 【分析】（1）证明，从而得出结论； （2）证明，进而得出结果； （3）①先证明，再证得，进而得出结果；②在①的基础上得出，进而，进一步得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①∵，设， ∴． ∴， ， ∴， ∴， ∴； ②由①得：，，，则 ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $