精品解析：江苏省盐城市五校联考2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高三年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠､不破损. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（ ） A. 3倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 该函数解析式为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的减区间是 11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出使得命题“，”的否定是假命题的一个实数的值__________. 13. 已知，，则的最小值为__________. 14. 已知当时，，则正数a的取值范围为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15 已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间及最小正周期； （2）设，若集合恰有一个元素，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数极值. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期 联盟校第一次联考高三年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名､准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠､不破损. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：C. 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质，建立方程，结合三角函数的奇偶性，可得答案. 【详解】由题意可得，即， 化简可得，解得. 故选：A. 3. 若，则为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限三角函数符号特征判断即可 【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴， 由，得角的终边在第一或第三象限， 所以当时，为第三象限角. 故选：C 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解. 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A. 5. 声强是表示声波强度的物理量，记作.由于声强的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级，其中，声强级的单位是贝尔，贝尔又称为分贝.生活在分贝左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在分贝以上的噪音环境中会严重影响人的健康.根据所给信息，可得分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的（ ） A. 3倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】 将分贝换算成贝尔，根据指数与对数运算关系可求得分贝和分贝对应的声强，从而求得倍数关系. 【详解】分贝为贝尔，分贝为贝尔， 令，则；令，则，， 即分贝声强级的声强是分贝声强级的声强的倍. 故选：. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，结合同角三角函数平方关系求出，再由两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由，又，所以， 因为，所以，所以， 所以， 所以， 故选：D. 7. 已知关于的方程有三个不相同的实根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过分离参数和分析函数的单调性、极值最值即可得. 【详解】由方程，得，且.令. ①当时，，所以，， 令，得，即 当时，，； 当时，，； 所以在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值也是最大值， ，当. ②当时，，， 所以在单调递增，且，. 因方程有三个不相同的实根，所以函数与有三个不同的交点，如图： 所以. 故选：A. 8. 设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合正弦函数的图象和性质，求的取值范围. 【详解】因为，所以. 因为函数在区间恰有2个零点， 所以； 因为函数在区间恰有2个极值点， 所以. 综上. 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的性质及特殊值逐项判断即可. 【详解】对于A，当时，显然不成立，错误； 对于B，由，可知，所以，正确； 对于C，取，此时，错误； 对于D，取，此时，错误； 故选：ACD 10. 函数在一个周期内的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的值域为 B. 该函数的解析式为 C. 是函数图象的一个对称中心 D. 函数的减区间是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据图象求得，结合三角函数的值域、对称性、单调性求得正确答案. 【详解】由图知值域为，故A正确； 由，得， ，代入得， 又，故B错误； 由，得，，故C错误； 由， 得，故D正确. 故选：AD. 11. 已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有（ ） A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，令得或，令得，结合求得；对B，令，结合利用偶函数定义判断；对C，令得，即可判断；对D，由B、C的解析可得函数的周期为4，从而可判断D. 【详解】对于A，令，可得，解得或， 令，， 又，若，则，显然不成立，故，故A正确； 对于B，令，得，即， 又函数的定义域为，所以为偶函数，故B错误； 对于C，由选项A知，，所以， 令，得，即， 所以函数关于中心对称，故C正确； 对于D，因为为偶函数，所以， 又由C选项得，即，得， 所以，故函数的周期为4， 因为， 所以一个周期的和为， 所以，故D正确. 故选：ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 写出使得命题“，”的否定是假命题的一个实数的值__________. 【答案】（答案不唯一，满足的都可以） 【解析】 【分析】分析可知，命题“，”为真命题，利用基本不等式求出的最小值，即可得出实数的取值范围，即可得出答案. 【详解】若命题“，”的否定是假命题， 则命题“，”为真命题，所以， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故当时，的最小值为，所以. 故答案为：（答案不唯一，满足的都可以）. 13. 已知，，则的最小值为__________. 【答案】1 【解析】 【分析】分离常数，然后根据基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，， 取等条件为. 故答案为：1 14. 已知当时，，则正数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】同构变形不等式得，构造函数，求导，得函数单调性，进而可得在上恒成立，再一次构造函数，求出最值即可得解. 【详解】因为，所以 又， 所以， 令，则 又，当时，，在上单调递增， 所以，两边同时取对数得：， 即在上恒成立，等价于， 令，则， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减； 所以， 所以. 故答案为：. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，其中. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式求解集合A，解一元二次不等式求解集合B，然后利用补集和交集运算求解即可. （2）解一元二次不等式求解集合B，由题意得是的真子集，由集合关系列不等式求解即可. 【小问1详解】 由，解得，即，故， 因为，所以， 由，解得，故， 则或，或. 【小问2详解】 由可得， 因为，所以， 所以不等式的解为，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得， 又因为，所以，验证时符合题意， 故实数的取值范围为. 16. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得； （2）化为关于齐二次式，再结合（1）的结果可得. 【小问1详解】 由题意得，， 即， 若，则，不符合， 故，则. 故； 【小问2详解】 . 故. 17. 已知函数. （1）求的单调递增区间及最小正周期； （2）设，若集合恰有一个元素，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据两角和差的正余弦公式化简函数，利用正弦函数的单调性求解单调区间，代入最小正周期公式求解周期即可； （2）由得，，根据集合恰有一个元素列不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意 ， 令，，解得， 所以的单调递增区间为， 的单调递增区间及最小正周期为； 【小问2详解】 由（1）可得， 所以，，解得，， 因为，且恰有一个元素， 当时，，当时，， 所以在内，的解为， 所以，即的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值. 【答案】（1） （2）极大值为，无极小值 【解析】 【分析】（1）利用导数求解切线的斜率，由点斜式即可求解切线方程； （2）由导数确定单调性即可解极值. 【小问1详解】 因为，则， 可得，，即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为0，即. 【小问2详解】 因为函数的定义域为， 由（1）可知：， 当时，，所以， 则函数在上单调递减， 当时，，所以， 则函数在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 且函数的极大值为，无极小值. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，即可根据导函数的正负，结合对讨论，即可求解， （2）将问题转化为求解，恒成立，结合（1）的单调性，求解函数的最值即可求解， （3）构造函数，，利用导数求解函数的单调性，证明不等式和，结合放缩法即可求解. 【小问1详解】 ，则， 当时，在上单调递增， 当时，令，解得， 单调递减， 单调递增， 综上：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 由（1）可知，恒成立，又， 当时，在上单调递增，所以可得，不符合题意； 当时，由（1）可知的唯一极小值为，也即函数有最小值为， 所以只需，又， 所以，可得，即， 综上，实数取值范围为. 【小问3详解】 要证， 即证， ①当时，先证， 令，则， 所以在上单调递减，故， 所以， 又，所以， 所以， 令，则， 令，， 当时，， 所以在上单调递增， 当时，， 所以，即在上单调递增， 所以，即， 所以； ②当时，由，则， 由，则， 所以， 由（2）知，，当时等号成立， 所以当时，， 所以， 综上，当时，，即 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $