精品解析：陕西省汉中市多校联考2025-2026学年高一上学期阶段性测试（一）（10月）数学试题

2025—2026学年高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定方法即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定方法为：改量词，否结论， 所以“，”的否定是，. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接求解即得. 【详解】依题意，或，而， 所以. 故选：C 3. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义得到集合，然后判断即可. 【详解】由题意得或，所以ABC错，D正确. 故选：D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】举反例说明充分性不成立，再说明必要性成立，即可判断. 【详解】由不能推出，比如，但，所以充分性不成立； 反过来，由可得，所以必要性成立. 所以“”是“” 必要不充分条件. 故选：B 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根号内非负，以及分母不为0，列不等式求解即可． 【详解】因为的定义域满足解得． 故选：A. 6. 已知函数则（ ） A. 70 B. 24 C. 10 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用分段函数的性质求解即可. 【详解】由题可得，故C正确. 故选：C 7. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合，再结合交集、并集、补集的定义得出结果. 【详解】由已知得，， 令，， 则阴影部分表示的集合是. 故选：D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法，结合基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 令，，则，， 所以， 当且仅当，即，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项. 【详解】由可得，，故A，B正确； 结合与，可知，故C错误， 则，故，故D正确． 故选：ABD 10. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集可得方程的两根分别为，4且，根据韦达定理可得，结合一元一次不等式和一元二次不等式的解法逐项判断即可． 【详解】因为不等式的解集为， 则，且关于的方程的两根分别为，4， 由根与系数的关系可得，所以． 对于A，，A错误； 对于B，不在不等式的解集内，令，则有，B正确； 对于C，， 该不等式的解集为，C正确； 对于D，不等式即为， 化简可得，解得， 因此，不等式的解集为，D正确． 故选：BCD 11. 已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，结合选项，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A，由，可得，当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，所以A正确； 对于B，由且，可得，当且仅当时等号成立，所以此时的最小值为2，所以B正确； 对于C，由，可得， 即，可得，当且仅当时等号成立，所以C正确； 对于D，由，可得， 所以，当且仅当时等号成立，所以此时的最大值为2，所以D错误． 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合相等求参再检验即可. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，与集合中元素的互异性矛盾，故不符合题意. 经检验可知符合. 故答案为：-1. 13. 已知，，则实数a的取值范围是______． 【答案】. 【解析】 【分析】利用二次函数的图像求解. 【详解】由题意知，解得． 故答案为：. 14. 某科技公司拟安装一种使用寿命为6年的自来水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（，单位：平方米）成正比，比例系数为0.5.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系式为．将该企业的净水设备购置费与安装后6年需缴纳的水费之和记为y（单位：万元）．要使y不超过10万元，则x的最大值为______；当______时，y的值最小． 【答案】 ①. 11 ②. 7 【解析】 【分析】建立起关于的函数，令，解不等式可得第一个空答案；利用基本不等式求函数最值，可得到第二空答案. 【详解】由题意得（）． 要满足题意，即，即：， 整理得：， 解得：， 故的最大值为11. ， 当且仅当，即时等号成立．所以当时，的值最小． 故答案为：11；7 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合A，B，根据交集运算求解即可； （2）根据初步求出的范围，求出，再根据列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，． 由解得，所以． 所以． 【小问2详解】 因为，所以，得． 由（1）得， 因为，所以或，解得或． 综上，的取值范围是． 16. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由题知的两个根分别是，把代入中，解方程即可； （2）利用一元二次不等式的解法，根据的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 由题知的两个根分别是，2， 且解得. 【小问2详解】 因为，即， 所以，所以． 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 17. （1）已知，求证：； （2）已知且，比较和的大小． 【答案】（1）证明： 因为， 所以． （2） 【解析】 【分析】（1）作差后配方即可比较大小； （2）作差后通分、因式分解即可比较大小. 【详解】（1）略． （2）因为且， 所以 所以． 18. 某公司研发了一款洗地机，该洗地机集扫地、吸地、洗地三种功能于一体，投入市场后深受广大消费者的喜爱.已知该公司生产该款洗地机全年所需的固定成本为600万元，每生产万台洗地机，需另投入变动成本万元，且，每台洗地机的批发价为400元，假设该洗地机每年的销量等于当年的产量. （1）写出该洗地机的年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）该洗地机的年产量为多少万台时，年利润最大？最大年利润是多少万元？ 【答案】（1） （2）当年产量为万台时，年利润最大，最大年利润为万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，分和两种情况，求出的解析式，从而得解； （2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解. 【小问1详解】 因为每台洗地机的批发价为400元，所以万台洗地机的销售收入为万元， 依题意得，当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以在上单调递增，所以； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 因为， 所以当年产量为万台时，年利润最大，最大年利润为万元. 19. 已知函数，其中． （1）若且， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）设函数的图象与x轴的两个交点间的距离为l，求l的取值范围； （2）若且不等式的解集为，求的最小值． 【答案】（1）（i）；（ii） （2） 【解析】 【分析】（1）（ⅰ）根据给定条件，利用不等式的性质求出范围；（ⅱ）求出方程的两个根，结合（ⅰ）的结论求解. （2）根据给定条件，结合一元二次不等式的解集规律可得且，再借助消元法，利用基本不等式求出最小值. 【小问1详解】 （ⅰ）由且，得，， 由及，得，则， 所以的取值范围为. （ⅱ）由（ⅰ）知，由，得方程的一个根为1， 则另一个实根，因此函数的图象与x轴的两个交点间距离， 所以l的取值范围为. 【小问2详解】 由且不等式的解集为，得，否则的解集为不为， 因此且，即且， 则，令， 于是 ，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年高一年级阶段性测试（一） 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数则（ ） A. 70 B. 24 C. 10 D. 4 7. 如图所示的Venn图中，集合，，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知非空集合都是的子集，满足，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，则下列条件中可以使的最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则__________. 13. 已知，，则实数a的取值范围是______． 14. 某科技公司拟安装一种使用寿命为6年的自来水净化设备，这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（，单位：平方米）成正比，比例系数为0.5.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系式为．将该企业的净水设备购置费与安装后6年需缴纳的水费之和记为y（单位：万元）．要使y不超过10万元，则x的最大值为______；当______时，y的值最小． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）若，求； （2）若，且，求实数a的取值范围． 16. 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）讨论关于的不等式的解集． 17. （1）已知，求证：； （2）已知且，比较和的大小． 18. 某公司研发了一款洗地机，该洗地机集扫地、吸地、洗地三种功能于一体，投入市场后深受广大消费者的喜爱.已知该公司生产该款洗地机全年所需的固定成本为600万元，每生产万台洗地机，需另投入变动成本万元，且，每台洗地机的批发价为400元，假设该洗地机每年的销量等于当年的产量. （1）写出该洗地机的年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） （2）该洗地机的年产量为多少万台时，年利润最大？最大年利润是多少万元？ 19. 已知函数，其中． （1）若且， （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）设函数的图象与x轴的两个交点间的距离为l，求l的取值范围； （2）若且不等式的解集为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $