精品解析：吉林省吉林市丰满区东山实验学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题

吉林市丰满区东山实验学校教学调研试题 七年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数，进行求解． 【详解】解：, 的倒数是． 故选B． 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义. 2. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 3. 下面两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的识别，相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．根据相反数的定义直接判断即可． 【详解】解：和符号不同，绝对值不同，不是互为相反数，选项A不合题意； 和2符号不同，绝对值不同，不是互为相反数，选项B不合题意； 和，可以写成和，符号不同，绝对值相同，互为相反数，选项C符合题意； 和，符号相同，不是互为相反数，选项D不合题意； 故选：C． 4. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法．根据异号两数的加法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或9 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 与点相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故答案为：． 8. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 9. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 10. 若|a﹣3|＋|b＋2|＝0，则ab＝__． 【答案】-6 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵|a﹣3|+|b+2|＝0， ∴a﹣3＝0，b+2＝0， 解得：a＝3，b＝﹣2， 故ab＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 11. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了理数的混合运算，程序框图的含义．根据题目所给程序步骤，将代入计算即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的数是7． 故答案为：7． 三、解答题（12-14小题每小题6分，15-17小题每小题7分，18、19小题每小题8分，20、21小题每小题10分，22小题12分） 12. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，，0，，，，，2025， 整数集合：{_____________}； 非负数集合：{_____________}； 负有理数集合：{_____________}； 【答案】 整数集合：{，0，，2025}； 非负数集合：{，，4.3，，0，，2025}； 负有理数集合：{，，，}； 【解析】 【分析】本题主要考查了整数，非负数，负有理数的定义，根据整数包括正整数，0，负整数；非负数包括正数和0，负有理数包括负整数和负分数求解即可． 【详解】略 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算． （1）先把分数转化成小数，再把小数与小数，整数与整数进行运算即可． （2）把除法转化成乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 14. 简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，运用乘法分配律计算即可. 【详解】解： 15. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来 ，，0，， 【答案】 在数轴上表示为： 从小到大排序为：． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，化简绝对值以及有理数的大小比较．需注意①可对数先进行计算，再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解：略． 16. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 【答案】（1）二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的乘除混合运算的运算顺序及有理数除法的运算法则即可解答； （2）先计算括号内的有理数乘法，再将除法转化为乘法计算即可． 【小问1详解】 解：第一处是第二步错误，错误原因是运算顺序错误，应该先计算除法，再计算乘法； 第二处是第三步错误，正确的步骤的依据是：两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 故答案为：二，运算顺序错误；三，两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 【小问2详解】 解： ． 17. 若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、代数式求值等知识．根据题意可知，，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为3， ∴，，， ∴或， ∴当时，， 当时，． 18. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法与除法运算、绝对值的性质； （1）先求得，，再根据条件求出、即可求解； （2）根据条件求得、，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得． 因为， 所以， 所以或． 【小问2详解】 因为， 所以或， 所以． 19. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务． 关于“用拆分法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：计算． 研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多． 研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） ▲ ． 任务： （1）上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________． （2）研究报告中，“▲”处空缺的内容是________． （3）请用拆分法，计算：． 【答案】（1）拆分；乘法分配律 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律解答，即可； （2）根据乘法分配律解答，即可； （3）根据有理数乘法分配律解答，即可． 【小问1详解】 解：上述研究报告中的依据1是指拆分；依据2是指乘法分配律； 故答案为：拆分；乘法分配律 【小问2详解】 解：原式 故研究报告中，“▲”处空缺的内容是； 故答案为： 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六 （2）10000元 （3）9周 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； 【小问2详解】 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； 【小问3详解】 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 21. 综合与实践 我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题． （1）______，______． （2）______（），______（其中）． （3）若，试求的所有可能的值． 【答案】（1）1； （2）1或；2或0 （3），，1，3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，合理选择分类的标准是解题的关键． （1）根据绝对值的化简方法，即得答案； （2）对和分别计算，即得的结果；对和分别计算，即得的结果； （3）分四种情况讨论：①，，；②，，三个字母中有一个小于0，其它两个大于0；③，，三个字母中有一个大于0，其它两个小于0；④当，，三个字母都小于0．根据绝对值的化简方法，即可分别求出结果． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：1；． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当，时，； 当，时，； 故答案为：1或；2或0． 【小问3详解】 解：分以下四种情况： ①当，，时； ②当，，三个字母中有一个小于0，其它两个大于0时， ； ③当，，三个字母中有一个大于0，其它两个小于0时， ； ④当，，三个字母都小于0时， ； 综上所述的所有可能的值为，，1，3． 22. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 【答案】经验反馈：（1）；（2）5 操作探究：操作一：5；操作二：①6，② 【解析】 【分析】经验反馈： （1）根据平衡点的定义进行解答即可； （2）根据平衡点的定义进行解答即可； 操作一、二：根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数． 【详解】解：经验反馈： （1）点表示的数； 故答案为：； （2）点表示的数； 故答案为：5； 操作一：表示1的点与表示的点重合，即对折点所表示的数为， 设这个数为，则有，解得，， 故答案为：5； 操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为， ①设与表示的点重合，则有，解得，， 故答案为：6； ②设点、点所表示的数为、， 则有：， 解得，，， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离的计算，新定义的含义理解，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，熟练的利用方程组解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市丰满区东山实验学校教学调研试题 七年数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的倒数是(    ) A. B. C. D. 2. 四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3. 下面两个数互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和2 C. 和 D. 和 4. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（ ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或9 D. 1或 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作______个． 8. 比较大小：________（用“或或”填空）． 9. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 10. 若|a﹣3|＋|b＋2|＝0，则ab＝__． 11. 如图是一个数值转换机，若输入的数为，则输出的数是_________． 三、解答题（12-14小题每小题6分，15-17小题每小题7分，18、19小题每小题8分，20、21小题每小题10分，22小题12分） 12. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，4.3，，0，，，，，2025， 整数集合：{_____________}； 非负数集合：{_____________}； 负有理数集合：{_____________}； 13. 计算： （1）； （2）． 14. 简便计算：． 15. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来 ，，0，， 16. 阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 步，错误原因是 ； 第二处是第 步，正确步骤的依据是 ； （2）请写出正确的结果 ． 17. 若互为相反数，互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 18. 已知． （1）若，求的值． （2）若，求的值． 19. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务． 关于“用拆分法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：计算． 研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为，再利用乘法分配律运算能简单很多． 研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） ▲ ． 任务： （1）上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________． （2）研究报告中，“▲”处空缺的内容是________． （3）请用拆分法，计算：． 20. 已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 21. 综合与实践 我们知道，在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题．例如：我们在讨论的值时，就会对a进行分类讨论，当时，；当时，．现在请你利用这一思想解决下列问题． （1）______，______． （2）______（），______（其中）． （3）若，试求的所有可能的值． 22. 阅读下列材料： 我们给出如下定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离，则称点为点与点的“平衡点”． 解答下列问题： 经验反馈： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“平衡点”，则点表示的数为 ； （2）若点表示的数为，点与点的“平衡点”表示的数为1，则点表示的数为 ； 操作探究： 如图，已知在纸面上有一条数轴． 操作一： 折叠数轴，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 的点重合． 操作二： 折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题： ①表示的点与表示 的点重合； ②若数轴上，两点的距离为在的左侧），且折叠后，两点重合，则点表示的数为 ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $