1.1生活中的立体图形 讲义 2025-2026学年北师大版（2024）七年级数学上册

1.1生活中的立体图形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】立体图形的识别 3 【题型2】立体图形的分类 5 【题型3】立体图形的构成 7 【题型4】几何组合体的组成 8 【题型5】立体图形的计算问题 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2024秋•沅江市期末）下列立体图形中是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用圆柱的特征判定即可． 【解答】解：由圆柱的特征判定D为圆柱． 故选：D． 2.（2024秋•西山区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【解答】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识； 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：D． 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•碑林区校级模拟）将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】发挥空间想象力，即可知道旋转一周得到的立体图形． 【解答】解：将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是圆柱． 故选：A． 2.（2025•碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转体的定义，直角梯形绕它的一腰（与两底垂直的一边）旋转一周形成圆台，可得答案． 【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是圆台． 故选：C． 【题型1】立体图形的识别 【典型例题】下列几何体中，是棱锥的为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选项中的几何体分别为：A．棱锥；B．正方体；C．圆锥；D．圆柱． 【举一反三1】下列几何体中是三棱柱的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．选项中的几何体是圆锥体，因此选项A不符合题意； B．选项中的几何体数三棱柱，因此选项B符合题意； C．选项中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； D．选项中的几何体是圆柱，因此选项D不符合题意． 【举一反三2】下列图形中，不是立体图形的是(　　) A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球 【答案】C 【解析】圆是平面图形，不是立体图形． 【举一反三3】写出下列物体类似的几何图形： 数学课本__________，圆形笔筒__________，金字塔__________，西瓜__________． 【答案】长方体 圆柱 四棱锥 球 【解析】根据实物的形状，可得立体图形． 【举一反三4】如图，你能看到哪些立体图形？ 【答案】解：圆柱、正方体、长方体和球． 【举一反三5】如图，把相应的实物与图形用线连接起来． 【答案】解：连线如图. 【题型2】立体图形的分类 【典型例题】下列属于多面体的是(　　) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.棱柱 【答案】D 【解析】A.圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不符合题意； B.圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不符合题意； C.球只有一个曲面，不符合题意； D.棱柱至少有5个面，符合题意． 【举一反三1】图中柱体的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①③④⑤⑥，共5个． 【举一反三2】下列立体图形属于棱柱的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】C 【解析】这些立体图形从左到右依次为四棱柱，圆柱，圆锥，三棱柱，因此棱柱有2个． 【举一反三3】如图所示的图形中为柱体的是            ，其中为圆柱的是           ，为棱柱的是          . 【答案】②③ ② ③ 【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．两底面是圆形的柱体是圆柱，底面是多边形的柱体是棱柱． 【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分． (1)长方体是由平面组成的，属于柱体．(2)三棱柱是由平面组成的，属于柱体．(3)球体是由曲面组成的，属于球体．(4)圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．(5)圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．(6)四棱锥是由平面组成的，属于锥体．(7)六棱柱是由平面组成的，属于柱体． 若按组成几何体的面的平或曲来划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面， 若按柱、锥、球来划分：(1)(2)(4)(7)是一类，即柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【举一反三5】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 【答案】解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体. 【题型3】立体图形的构成 【典型例题】下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意； B.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故B不符合题意； C.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C符合题意； D.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意． 【举一反三1】下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥． 【举一反三2】笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 　       　，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 　           　． 【答案】线动成面 面动成体 【解析】笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线； 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说线动成面； 将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明面动成体． 【举一反三3】第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来． 【答案】解：连接如图． 【题型4】几何组合体的组成 【典型例题】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由长方体和第一部分所对应的几何体可知， 第一部分所对应的几何体上面有两个正方体，下面有两个正方体，并且与选项B相符． 【举一反三1】如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知， 第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间． 【举一反三2】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体， 结合图形可得：侧面缺少一个由个小正方体铺成的的四方体，由此排除，， 再从正面可知，还缺少一条由个小正方体组成的直条，由此排除． 【举一反三3】如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是(　　) A.模块③，⑤，⑥ B.模块③，④，⑥ C.模块②，④，⑤ D.模块④，⑤，⑥ 【答案】D 【解析】由图形可知模块④补模块①上面的右边，模块⑥补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体． 故能够完成任务的为模块④，⑤，⑥． 【举一反三4】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体， 结合图形可得：侧面缺少一个由个小正方体铺成的的四方体，由此排除，， 再从正面可知，还缺少一条由个小正方体组成的直条，由此排除． 【题型5】立体图形的计算问题 【典型例题】已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（　　） A.36πcm3 B.24πcm3 C.24πcm3或48πcm3 D.36πcm3或48πcm3 【答案】D 【解析】绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36π（cm3）， 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48π（cm3）． 【举一反三1】如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（　　） A.16π B.64π C.4π D.8π 【答案】A 【解析】将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体， V＝πr2h＝π×22×4＝16π． 【举一反三2】用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成(　　)个． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 【解析】如图，用六根长度相等的火柴棒可以搭成如下图中三棱锥的形状，所以最多搭成4个等边三角形． 【举一反三3】有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为 　      　． 【答案】22或26 【解析】有两种拼法： 第一种拼法是6个排成一排，其表面积为2+4×6＝26； 第二种是6个排成两行，上下各3个，其表面积为3×6+2×2＝22． 【举一反三4】已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有_________个顶点． 【答案】8 【解析】根据题意得：3n=12，解得n=4．2×4=8． 【举一反三5】把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？ 【答案】解：长方体的长是(16-8)÷4=2，长方体的体积是2×1×1=2(m3)，即做成这个长方体形状的架子体积是2 m3． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1生活中的立体图形 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】立体图形的识别 3 【题型2】立体图形的分类 4 【题型3】立体图形的构成 4 【题型4】几何组合体的组成 5 【题型5】立体图形的计算问题 7 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 1.（2024秋•沅江市期末）下列立体图形中是圆柱的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024秋•西山区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【知识点2】点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 1.（2025•碑林区校级模拟）将长方形绕一边所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•碑林区校级模拟）如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【题型1】立体图形的识别 【典型例题】下列几何体中，是棱锥的为(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】下列几何体中是三棱柱的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】下列图形中，不是立体图形的是(　　) A.圆锥 B.圆柱 C.圆 D.球 【举一反三3】写出下列物体类似的几何图形： 数学课本__________，圆形笔筒__________，金字塔__________，西瓜__________． 【举一反三4】如图，你能看到哪些立体图形？ 【举一反三5】如图，把相应的实物与图形用线连接起来． 【题型2】立体图形的分类 【典型例题】下列属于多面体的是(　　) A.圆柱 B.圆锥 C.球体 D.棱柱 【举一反三1】图中柱体的个数是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【举一反三2】下列立体图形属于棱柱的有(　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【举一反三3】如图所示的图形中为柱体的是            ，其中为圆柱的是           ，为棱柱的是          . 【举一反三4】将图中的几何体进行分类，并说明理由． 【举一反三5】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称． 【题型3】立体图形的构成 【典型例题】下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，这可以说 　       　，将半圆形薄片绕轴旋转一周得到球，这一现象说明 　           　． 【举一反三3】第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来． 【题型4】几何组合体的组成 【典型例题】图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是(    ) A. B. C. D. 【举一反三3】如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②—⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是(　　) A.模块③，⑤，⑥ B.模块③，④，⑥ C.模块②，④，⑤ D.模块④，⑤，⑥ 【举一反三4】用个棱长为的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为、、的长方体的是(    ) A. B. C. D. 【题型5】立体图形的计算问题 【典型例题】已知一个长方形的长、宽分别是4cm、3cm，若以这个长方形的一条边为轴旋转一周，则形成的立体图形的体积是（　　） A.36πcm3 B.24πcm3 C.24πcm3或48πcm3 D.36πcm3或48πcm3 【举一反三1】如图，将此长方形绕虚线旋转一周，其体积是（　　） A.16π B.64π C.4π D.8π 【举一反三2】用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成(　　)个． A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三3】有6个棱长为1的小正方体，把它们拼成一个大的长方体，那么这个长方体的表面积为 　      　． 【举一反三4】已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有_________个顶点． 【举一反三5】把一根长16米的钢管截成12段，再焊接成一个长方体形状的架子，若要求高与宽都是1米，那么做成这个长方体形状的架子体积有多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $